2024年河南省安陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

年河南省安陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±2．（3分）2024年初春，全國(guó)范圍內(nèi)迎來(lái)了大降雪，“忽如一夜春風(fēng)來(lái)，這是唐代詩(shī)人岑參描寫雪花最新奇的詩(shī)句．據(jù)悉單片雪花很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣53．（3分）已知，那么（a+b）2024的值為（）A．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣320244．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a3）2＝4a65．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．0沒(méi)有平方根 B．兩個(gè)整數(shù)相除，如果永遠(yuǎn)除不盡，那么結(jié)果一定是個(gè)無(wú)理數(shù) C．無(wú)理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，例如 D．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1且a≠07．（3分）若a，b是方程的兩個(gè)根，則（）A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．208．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠19．（3分）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與，且PQ∥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，Q作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥x軸于點(diǎn)N．若四邊形PMNQ的面積為22的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣110．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，則下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤3a+c＜0．其中正確的是（）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：．12．（3分）寫出一個(gè)系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3的單項(xiàng)式．13．（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（﹣4，0），C為AB的中點(diǎn)，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．15．（3分）如果關(guān)于x的方程＝2無(wú)解，則a的值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）計(jì)算．（1）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．17．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?≤x≤1中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．18．（9分）閱讀與思考：若m+n＝1，mn＝﹣6，則由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2可得：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．請(qǐng)根據(jù)你的理解完成下列計(jì)算：已知，．求代數(shù)式的值．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)（1，0），B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（1）求直線AB的解析式及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△PAB＝9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（9分）“三分天下諸葛亮，一通天下劉伯溫”．如圖是三國(guó)時(shí)期諸葛亮躬耕地臥龍崗，為更好地了解歷史文化，且都對(duì)學(xué)生優(yōu)惠．甲旅行社表示：全部八折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過(guò)30人；若人數(shù)超過(guò)30人，則超過(guò)部分按五折收費(fèi)（1）分別寫出甲、乙兩家旅行社實(shí)際收取的總費(fèi)用y（元）與參加學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論選擇哪家旅行社較合算．21．（10分）大學(xué)生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為ω元．（1）當(dāng)售價(jià)在40﹣50元/件時(shí)，每月的銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？（2）當(dāng)售價(jià)在50﹣70元/件時(shí)，每月的銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示．小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈(zèng)m（m為整數(shù)）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此時(shí)售價(jià)為多少元時(shí)，她每月獲利最大．22．（10分）操作與探究：已知點(diǎn)P是拋物線y＝﹣x2﹣2x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象；（2）仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是；②方程的根是（結(jié)果保留一位小數(shù)）；③當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是；④當(dāng)﹣2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與拋物線y＝﹣x2+x﹣1的形狀相同，且與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0）和（4，0）．直線y＝kx+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B2+bx+c于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線y＝kx+2上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)k＝2時(shí)，求△PCD面積的最大值；（3）若拋物線y＝ax2+bx+c與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象請(qǐng)直接寫出k的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）的算術(shù)平方根是（）A． B．﹣ C． D．±【解答】解：＝的算術(shù)平方根是：．故選：C．2．（3分）2024年初春，全國(guó)范圍內(nèi)迎來(lái)了大降雪，“忽如一夜春風(fēng)來(lái)，這是唐代詩(shī)人岑參描寫雪花最新奇的詩(shī)句．據(jù)悉單片雪花很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【解答】解：0.00003＝3×10﹣4．故選：A．3．（3分）已知，那么（a+b）2024的值為（）A．1 B．﹣1 C．32024 D．﹣32024【解答】解：∵，∴a+2＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣2，b＝7，∴（a+b）2024＝（﹣2+1）2024＝（﹣7）2024＝1，故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（2a3）2＝4a6【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝7a3，故本選項(xiàng)不合題意；B．（2a4）3＝8a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；D．（2a3）3＝4a6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．0沒(méi)有平方根 B．兩個(gè)整數(shù)相除，如果永遠(yuǎn)除不盡，那么結(jié)果一定是個(gè)無(wú)理數(shù) C．無(wú)理數(shù)可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，例如 D．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)【解答】解：A．0的平方根是0；B．兩個(gè)整數(shù)相除，而循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；C．無(wú)理數(shù)不可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示不是分?jǐn)?shù)；D．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)．故選：D．6．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≤1且a≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有實(shí)數(shù)根，∴a≠0，且Δ＝（﹣3）2﹣4a×5≥0，解得：a≤1且a≠3，故選：D．7．（3分）若a，b是方程的兩個(gè)根，則（）A．﹣16 B．16 C．﹣20 D．20【解答】解：由題知，因?yàn)閍，b是方程，所以a+b＝，ab＝，所以＝＝．故選：C．8．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≠1【解答】解：要使分式有意義，解得：x＞1，所以x的取值范圍是x＞1．故選：A．9．（3分）如圖，已知P，Q分別是反比例函數(shù)與，且PQ∥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，Q作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QN⊥x軸于點(diǎn)N．若四邊形PMNQ的面積為22的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【解答】解：∵點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，∴過(guò)點(diǎn)P與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積：|﹣×2|＝3，∴過(guò)點(diǎn)Q與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積：3﹣2＝1，∵反比例函數(shù)在第二象限，∴k2＝﹣1，故選：D．10．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，則下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤3a+c＜0．其中正確的是（）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【解答】解：由函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，所以abc＞6．故①正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，所以，即2a﹣b＝0．故②正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，且x＝1時(shí)，所以x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值小于零，則3a﹣3b+c＜0．故③正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝﹣7，且開口向下，所以當(dāng)x＝m時(shí)，am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2﹣a+bm+b≤4，所以a（m2﹣1）+b（m+8）≤0．故④正確．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于零，則a+b+c＜3，又因?yàn)閎＝2a，所以3a+c＜8．故⑤正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海荆窘獯稹拷猓骸撸ǎ?＝，（）2＝，∴＞．故答案為：＞．12．（3分）寫出一個(gè)系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3的單項(xiàng)式﹣a3（答案不唯一）．【解答】解：系數(shù)是﹣1，次數(shù)是3的單項(xiàng)式有：﹣a2．（答案不唯一）故答案為：﹣a3．13．（3分）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍為m＜2．【解答】解：由得x≥8，又x≤4m且不等式組無(wú)解，∴4m＜8，解得m＜6，故答案為：m＜2．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（﹣4，0），C為AB的中點(diǎn)，當(dāng)△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．【解答】解：取點(diǎn)A'（0，﹣4），A'P，則BO垂直平分AA'，∴PA'＝PA，∵A（2，4），0），∴AB＝＝4，∵C為AB的中點(diǎn)，∴C（﹣4，2）AB＝2，∴△ACP的周長(zhǎng)＝AC+PA+PC＝7+PA'+PC≥2，∴△ACP的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P為A'C與x軸的交點(diǎn)P'，設(shè)A'C的解析式為：y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)A'（0，C（﹣2，∴，解得，∴A'C的解析式為：y＝﹣3x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，即0＝﹣3x﹣4，解得x＝，∴P'的橫坐標(biāo)為：．15．（3分）如果關(guān)于x的方程＝2無(wú)解，則a的值為2或1．【解答】解：去分母得，ax﹣1＝2（x﹣4）ax﹣2x＝﹣1，（a﹣4）x＝﹣1，當(dāng)a﹣2＝5時(shí)，∴a＝2，此時(shí)方程無(wú)解，滿足題意，當(dāng)a﹣2≠3時(shí)，∴x＝﹣，將x＝﹣代入x﹣1＝3，解得：a＝1，綜上所述，a＝1或a＝7，故答案為：1或2．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）計(jì)算．（1）；（2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）．【解答】解：（1）＝2+（﹣3）﹣（6﹣）＝2﹣3﹣2+＝﹣3；（2）[（ab+1）（ab﹣5）﹣2a2b7+2]÷（﹣ab）＝（a2b7﹣2ab+ab﹣2﹣3a2b2+8）÷（﹣ab）＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab）＝ab+6．17．（8分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?≤x≤1中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：＝?＝?＝?＝﹣x，∵x＝6或1時(shí)，原分式無(wú)意義，∴x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝1，18．（9分）閱讀與思考：若m+n＝1，mn＝﹣6，則由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2可得：m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝12﹣2×（﹣6）＝13．請(qǐng)根據(jù)你的理解完成下列計(jì)算：已知，．求代數(shù)式的值．【解答】解：∵，，∴，，，∴代數(shù)式的值為5．19．（9分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)（1，0），B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（1）求直線AB的解析式及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且S△PAB＝9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，3）代入y＝，7＝，解得k＝﹣3，∴反比例函數(shù)為y＝﹣；設(shè)直線AB為y＝ax+b，代入點(diǎn)（1，0），2）得，解得，∴直線AB為y＝﹣x+；（2）聯(lián)立方程組，解得或，∴A（﹣5，3），﹣），設(shè)直線AB與x軸相交于點(diǎn)C（1，0），∵S△ABP＝5，∴S△ACP+S△BCP＝PC?（6+，∴CP＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（2．20．（9分）“三分天下諸葛亮，一通天下劉伯溫”．如圖是三國(guó)時(shí)期諸葛亮躬耕地臥龍崗，為更好地了解歷史文化，且都對(duì)學(xué)生優(yōu)惠．甲旅行社表示：全部八折收費(fèi)；乙旅行社表示：若人數(shù)不超過(guò)30人；若人數(shù)超過(guò)30人，則超過(guò)部分按五折收費(fèi)（1）分別寫出甲、乙兩家旅行社實(shí)際收取的總費(fèi)用y（元）與參加學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論選擇哪家旅行社較合算．【解答】解：（1）根據(jù)優(yōu)惠方案可得：y甲＝30×0.8x＝24x；當(dāng)x≤30時(shí)，y乙＝30×2.9x＝27x；當(dāng)x＞30時(shí)，y乙＝30×30+30×0.3（x﹣30）＝15x+450；∴y乙＝；（2）①當(dāng)x≤30時(shí)，∵24x＜27x，∴選擇甲旅行社較合算；②當(dāng)x＞30時(shí)，由24x＝15x+450得：x＝50，∴當(dāng)30＜x＜50時(shí)，選擇甲旅行社較合算；當(dāng)x＝50時(shí)，兩家旅行社費(fèi)用相同；當(dāng)x＞50時(shí)，擇乙旅行社較合算；綜上所述，當(dāng)0＜x＜50時(shí)；x＝50時(shí)；當(dāng)x＞50時(shí)．21．（10分）大學(xué)生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的試銷，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤(rùn)為ω元．（1）當(dāng)售價(jià)在40﹣50元/件時(shí)，每月的銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤(rùn)最多是多少元？（2）當(dāng)售價(jià)在50﹣70元/件時(shí)，每月的銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示．小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈(zèng)m（m為整數(shù)）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此時(shí)售價(jià)為多少元時(shí)，她每月獲利最大．【解答】解：（1）當(dāng)售價(jià)在40≤x≤50元時(shí)，總利潤(rùn)ω＝60（x﹣30）＝60x﹣1800，∵60＞0，∴當(dāng)x＝50時(shí)，總利潤(rùn)最多，∴每月的總利潤(rùn)最多是1200元；（2）當(dāng)售價(jià)在50≤x≤70元時(shí)，設(shè)每月銷售量y＝kx+b，∴，解得∴每月銷售量y＝﹣7x+160（50≤x≤70），∴每月的總利潤(rùn)ω＝（x﹣30﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x3+220x﹣4800+2mx﹣160m＝﹣2x2+（220+2m）x﹣4800﹣160m，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝55+，∵﹣3＜0，且要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，∴55+≥70，解得m≥30，∴m的最小值是30，此時(shí)ω＝﹣7x2+280x﹣9600＝﹣2（x﹣70）8+200，∴當(dāng)x＝70時(shí)，ω取得最大值，∴m的最小值是30，此時(shí)售價(jià)為70元時(shí)．22．（10分）操作與探究：已知點(diǎn)P是拋物線y＝﹣x2﹣2x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象；（2）仔細(xì)觀察圖象，結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣3≤x≤1；②方程的根是（2.4，0）、（﹣0.4，0）（答案不唯一）（結(jié)果保留一位小數(shù)）；③當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m≤4；④當(dāng)﹣2≤x≤n時(shí)，函數(shù)值3≤y≤4，直接寫出n的取值范圍﹣1≤n≤0．【解答】解：（1）對(duì)于y＝﹣x2﹣2x+4，當(dāng)x＝0時(shí)，令y＝﹣x2﹣3x+3＝0，則x＝﹣6或1，當(dāng)x＝0或﹣3時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+8＝3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，8），利用上述5個(gè)點(diǎn)：（﹣3，8），0），3），3），4）（2）①當(dāng)函數(shù)值y≥0時(shí)，從圖象看；②方程的根2﹣6x+1和x軸的交點(diǎn)，如下圖：將y＝﹣x2﹣6x+3向下平移兩個(gè)單位，即為y＝﹣x2﹣7x+1，該函數(shù)的x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)近似為：（2.3，0），0）（答