2024年山東省德州市德城區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

年九年級(jí)第一次練兵考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共48分）1．下列各數(shù)中，最小的是（）A．2 B．1 C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，下表記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，，則（）A． B．C． D．6．若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖．在中，點(diǎn)，為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)，在邊上，且，點(diǎn)為與的交點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．2 C． D．8．某個(gè)體商販在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是120元，若按進(jìn)價(jià)計(jì)，其中一件盈利，另一件虧本，則兩件上衣的進(jìn)價(jià)之和為（）A．230元 B．240元 C．250元 D．260元9．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．410．已知關(guān)于的方程的兩根分別為和，若，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，正方形中，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，．則線段長(zhǎng)的最小值為（）A． B．C． D．12．把拋物線沿直線方向平移個(gè)單位后，其頂點(diǎn)仍在原拋物線上，則的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）13．分解因式：______．14．在課后特色服務(wù)的剪紙興趣課上，李老師將在小魯、小泉、小青和小德4名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行作品展示，則恰好抽到小魯和小德的概率為_(kāi)_____．15．如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，②作直線交于，若，，則該矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．實(shí)數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)，將該反比例函數(shù)圖象沿軸對(duì)稱，所得圖象恰好經(jīng)過(guò)中點(diǎn)，則平行四邊形的面積為_(kāi)_____．18．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，將沿折疊得到，交于點(diǎn)．若，則______．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．20．（10分）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個(gè)休息日做家務(wù)的勞動(dòng)時(shí)間（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為A，B，C，D，E五個(gè)組別，其中A組的數(shù)據(jù)分別為：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)分布表組別時(shí)間頻數(shù)A5BC20D15E8各組勞動(dòng)時(shí)間的扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；（2）本次調(diào)查的樣本容量是______，B組所在扇形的圓心角的大小是______；（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的人數(shù)．21．（10分）如圖，某校教學(xué)樓上懸掛一塊高為的標(biāo)語(yǔ)牌．某班學(xué)生開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)．測(cè)量標(biāo)語(yǔ)牌的底部點(diǎn)距地面的高度．如圖，在測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)），測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)的仰角為，在與點(diǎn)相距4m的測(cè)點(diǎn)處安置測(cè)傾器，測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂部點(diǎn)的仰角為，求標(biāo)語(yǔ)牌底部點(diǎn)距地面的高度的長(zhǎng)（圖中點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（12分）某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆種菜苗的價(jià)格比菜苗基地高出，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆．（1）求菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格；（2）菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買，兩種菜苗共100捆，且種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)，兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．23．（12分）如圖，已知，點(diǎn)是上的一個(gè)定點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作．使得與射線，均相切，且與相切于點(diǎn)，與的切點(diǎn)記為；（2）在（1）的條件下，若，，求所作的的劣弧與，所圍成圖形的面積（結(jié)果保留）．24．（12分）【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，老師給出如下信息：如圖1，，平分，且，垂足為，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．①根據(jù)以上信息，通過(guò)觀察，猜想，可以得到與的數(shù)量關(guān)系為：______；（2）小亮同學(xué)從“平分”和“”這兩個(gè)條件出發(fā)，想到了如下證明思路：如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造出一對(duì)特殊位置的全等三角形，結(jié)論得以證明．請(qǐng)你結(jié)合圖2，按照小亮的思路寫出證明過(guò)程．【類比遷移】（2）如圖3，在中，，，平分，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．25．（14分）以為自變量的兩個(gè)函數(shù)與，令，我們把函數(shù)稱為與的“相關(guān)函數(shù)”例如：以為自變量的函數(shù)與，則它們的“相關(guān)函數(shù)”為．因?yàn)楹愠闪ⅲ越柚摗跋嚓P(guān)函數(shù)”可以證明：不論自變量取何值，恒成立．（1）已知函數(shù)與函數(shù)相交于點(diǎn)、．①此時(shí)，的值分別為：______，______；②求此時(shí)函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”；（2）已知以為自變量的函數(shù)與，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)與的“相關(guān)函數(shù)”恒成立，求的取值范圍；（3）已知以為自變量的函數(shù)與（為常數(shù)且，）．點(diǎn)，點(diǎn)，是它們的“相關(guān)函數(shù)”的圖象上的三個(gè)點(diǎn)．且滿足，求函數(shù)的圖象截軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．2024年九年級(jí)第一次練兵考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，共48分）題號(hào)123456789101112答案DBCCBADCBADC二、填空題（本大題共6小題，共24分）13． 14． 15．2416． 17．10 18．三、解答題（本大題共7小題，共78分）19．（8分）原式解不等式得．，，．當(dāng)時(shí)，原式．20．（10分）（1）0.4；（2）60，；（3）解：（人）．答：該校學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)的大約有860人．21．（10分）由題意得，，，，設(shè)，則,，在中，，，．解得：．答：點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)約為．22．（12分）（1）解：設(shè)：菜苗基地每?種菜苗的價(jià)格為元．，解得檢驗(yàn)：將代入，值不為零，是原方程的解，菜苗基地每捆種菜苗的價(jià)格為20元．（2）解：設(shè)：購(gòu)買種菜苗捆，則購(gòu)買種菜苗捆，費(fèi)用為元，由題意可知：，解得，又，．隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)，本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元．23．（12分）（1）解：如圖，為所作：；（2）解：和為的切線，，，，，，在中，，，的劣弧與、所圍成圖形的面積．24．（12分）（1）①；②證明：平分，，，，又，，，，，，．（2）證明：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，又，，．在和中，，平分，，，，又，，．（3）作于，交于，，，，，．是的中點(diǎn)，，，與（1），，在中，，，，