吉林省吉林市磐石市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

磐石市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末測(cè)試卷數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：90分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題2分，共12分）1．計(jì)算，結(jié)果是（）A． B． C．1 D．392．如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在同側(cè)．若，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖①，把一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形兩次對(duì)折后展開，再用剪刀沿圖中折痕剪開，把它分成四塊完全相同的小矩形．最后按圖②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分圖形的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)在上，，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．計(jì)算：_______．8．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小時(shí)加工個(gè)零件，加工2小時(shí)；乙平均每小時(shí)加工個(gè)零件，加工3小時(shí)．甲，乙二人共加工零件_______個(gè)．9．不等式組的解集為_______．10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．11．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．若，則的長(zhǎng)為_______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若將線段平移至，則的值為_______．13．如圖，四邊形中，．若四邊形的面積為16，則的長(zhǎng)為_______．14．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是另一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)．若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分的面積為_______．三、解答題（本題共12小題，共84分）15．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（5分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，7，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．洗勻后，小強(qiáng)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．17．（5分）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同，求這種筆的單價(jià)．18．（5分）為了打通撫松到萬良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道．甲、乙兩施工隊(duì)按如圖所示進(jìn)行施工，甲施工隊(duì)沿AC方向開山修路，乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時(shí)施工．從AC上的一點(diǎn)B，取，經(jīng)測(cè)量得，，求開挖點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）19．（7分）圖①、圖②是的正方形網(wǎng)格，線段AB，BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．按要求在圖①、圖②中以AB，BC為鄰邊各畫一個(gè)四邊形ABCD，使點(diǎn)D在格點(diǎn)上．要求所畫兩個(gè)四邊形不全等，且同時(shí)滿足四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)D到兩邊的距離相等．20．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在另一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（7分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交邊于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩孤交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．求證：四邊形是芠形．22．（7分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，繪制出如下不完整圖表．漢字聽寫大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)2691815（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在_______的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诘姆謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______．（3）若八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為“優(yōu)”，則該年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？23．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備進(jìn)行“為了地球，遠(yuǎn)離白色污染”的宣傳活動(dòng)，需要制作宣傳單，選擇社區(qū)附近的甲、乙兩家印刷社印制，其各自制作這種宣傳單的費(fèi)用y（元）與宣傳單數(shù)量x（張）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：（1）求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求乙印刷社所需的費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果該社區(qū)在制作這種宣傳單時(shí)，第一次印制了800張宣傳單，第二次又印制了1200張宣傳單，直接寫出該社區(qū)兩次印制這種宣傳單共花費(fèi)的最少錢數(shù)．24．（8分）【感知】如圖①，是等邊三角形，是外角的平分線，是邊的中點(diǎn)，在上截取，連接．易證是等邊三角形（不需要證明）．【探究】如圖②，是等邊三角形，是外角的平分線，是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在上截取，連接．求證：是等邊三角形．【應(yīng)用】將圖②中的“是邊上一點(diǎn)”改為“是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其他條件不變．當(dāng)四邊形是軸對(duì)稱圖形，且時(shí)，請(qǐng)借助備用圖，直接寫出四邊形的周長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊或邊于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_______（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（3）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)邊與的邊垂直時(shí)，直接寫出的值．26．（10分）如圖（1），地面上兩根等長(zhǎng)立柱之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．（1）求繩子最低點(diǎn)到地面的距離．（2）如圖②，因?qū)嶋H需要，需用一根立柱撐起繩子．①若在離米的位置處用立柱撐起，使立柱左側(cè)的拖物線的最低點(diǎn)距1米，離地面1.8米，求的長(zhǎng)；②將立柱來回移動(dòng)，移動(dòng)過程中，在一定范圍內(nèi)，總保持立柱左側(cè)拋物線的形狀不變，其函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)拖物線最低點(diǎn)到地面距離為0.5米時(shí)，求的值．九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．C2．B3．B4．A5．C6．C7．8．9．10．11．612．213．414．115．解：原式．當(dāng)時(shí)．原式．16．解：畫出樹狀圖如下：所以（兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)）．17．解：設(shè)這種筆的單價(jià)為元．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：這種筆的單價(jià)是10元．18．解：，．在中，．．答：開挖點(diǎn)與點(diǎn)之問的距離約為．19．解：如圖．（以下圖形任選2個(gè)即可）20．．解：（1）點(diǎn)在直線上，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在雙曲線上，，解得．雙曲線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）在中，當(dāng)時(shí)，，解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．的面積為3，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．21．證明：四邊形足平行四邊北，，，．，，四邊形是平行四邊形．平分，，，是菱形。22．解：（1）如圖．（2）12%（3）（人）．答：該年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成慣“優(yōu)”等的約有105人．23．解：（1）（元）．答：甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數(shù)為0.15元．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)乙印刷社所需的費(fèi)用與之間的函數(shù)關(guān)系式為．，直線經(jīng)過點(diǎn)．由題意，得解得．