2020-2021學(xué)年贛州市章貢區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.垃圾混置是垃圾，垃圾分類(lèi)是資源.下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回

收標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

C▽DA

2,若（5%+2y-12）2+\3x+2y—6|=0,則x—2y的值是多少（）

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，把拋物線y=/與直線y二=1圍成的圖形。ABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再沿x軸向右

平移1個(gè)單位得到圖形。M/ia，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.點(diǎn)。1的坐標(biāo)是（1,0）

B.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2,-1）

C.四邊形。BA/是矩形

D.若連接OC,則梯形OC&Bi的面積是3

4.如圖，點(diǎn)4為函數(shù)y=2（x>0）圖象上的一點(diǎn),連結(jié)。4交函數(shù)y=\

入

1RAO=AC,則△ABC的\/

或（久>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

面積為（）

A.1Cx

B.2

C.3

D.4

5.在一次活動(dòng)課中，對(duì)如圖所示的平行四邊形(2。>28)進(jìn)行折疊，第一次沿著4E折疊，點(diǎn)B落

在點(diǎn)尸處，接著兩組同學(xué)分別嘗試了兩種不同的二次折疊，并給出了判斷：組1：若沿著CF的中

垂線折疊，則點(diǎn)。與點(diǎn)4必重合；組2：若沿著DF折疊，4。與。C所在的直線重合，且點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)仍落在直線&F上，則/)

,四邊形CF4D3

A.組1判斷正確，組2判斷正確B.組1判斷正確，組2判斷錯(cuò)誤

C.組1判斷錯(cuò)誤，組2判斷正確D.組1判斷錯(cuò)誤，組2判斷錯(cuò)誤

6.如圖所示的二次函數(shù)3/=。/+6%+。的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：

(l)b2-4ac=0；(2)c>1；(3)2a-b>0；(4)a+6+c<0,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有()

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

7.如圖。。的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為2on,則陰影部分的面積是

__cm.

B

8.把方程%2+6%+5=0變形成(％+m)2=幾的形式(TH,幾是常數(shù))，結(jié)果是_團(tuán)_.

9.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的5倍，把它的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

10.如圖，48是。。的直徑，CO是O。的弦，zACD=40%則4

BOD=.

第16題

11.從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3科為必選科目，

“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科

,若小玲在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是

12.如圖，長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)4B=4,AD=2,兩頂點(diǎn)2、B分別在y軸的正半軸和

%軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)。的距離最大值是.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

13.解方程：-1）=%.

四、解答題（本大題共12小題，共94.0分）

14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測(cè)量樹(shù)的高度4B,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜

邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一條直線上.已知紙板的兩條邊DE=70cm,EF=30cm,

7

測(cè)得AC=-m,BD—9m,求樹(shù)高48.

8

15.已知一直角三角形的兩條直角邊是關(guān)于久的一元二次方程/+（2k-l）x+fc2+3=0的兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根，如果此直角三角形的斜邊是5,求它的兩條直角邊分別是多少？

16.我們?cè)谟昧信e法求概率時(shí)，為了條理清楚、不重不漏地列舉試驗(yàn)結(jié)果，常用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖這

兩種輔助工具進(jìn)行列舉.

（1）請(qǐng)選擇不同的輔助工具解決以下兩個(gè)問(wèn)題（要求畫(huà)出表格或樹(shù)狀圖）.①同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰

子（個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6）,求至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3的概率；②英文字母4、E、I

是元音字母，B、C、D、H是輔音字母.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有4和星乙

口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有C、。和/丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別

寫(xiě)有H和/.從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球.求取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的概率；

(2)你已經(jīng)選擇列表或畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)幫助解決了這兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你選擇的理由.

17.已知△ABC,AB=AC,Z-BAC=2a.

(1)如圖1,4ABG=乙BCG,則NG=.，(用a表示)

(2)如圖2,點(diǎn)E,M分別為BC、AC上的點(diǎn)，4E交于點(diǎn)F,連接CF,若乙BFE=24CFE=2a,求

袈的值?

(3)如圖3,CD為4B邊上的高，N4CD的平分線CP交4B于P,過(guò)P作PH1BC于H,P”與CD交于點(diǎn)Q,

連接BQ.若PD=a,BD=b,請(qǐng)直接用含有a,b的代數(shù)式表示△BQC的面積為

18.在平面直角坐標(biāo)系式0y中，拋物線y=a/一。0)與%軸交于點(diǎn)B(點(diǎn)/在點(diǎn)B的左側(cè))

(1)當(dāng)。=-1時(shí)，求B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)尸(3,0)作垂直于無(wú)軸的直線Z,交拋物線于點(diǎn)C.當(dāng)a=2時(shí)，求PB+PC的值.

19.如圖，拋物線y=a/+一5(a。0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(4,一5),與%軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)

C,且0。=5。8,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)連結(jié)4B、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；

⑶如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且=求點(diǎn)E的坐標(biāo).

20.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)。在2B上，BC=CD,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，分別交4B,AD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AF1EF；

(2)若COSAEMB=-,BE=1,則線段2D的長(zhǎng)是.

21.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義：在圖形G上若存在兩點(diǎn)M,N,使4

PMN為正三角形，則稱(chēng)圖形G為點(diǎn)P的T型線，點(diǎn)P為圖形G的T型點(diǎn)，APMN為圖形G關(guān)于點(diǎn)P的

T型三角形.

(1)如圖1,已知點(diǎn)4(0,—g)，B(3,0),以原點(diǎn)。為圓心的。。的半徑為1.在4,B兩點(diǎn)中，。。的T型

點(diǎn)是,畫(huà)出并回答。。關(guān)于該T型點(diǎn)的T型三角形；(畫(huà)出一個(gè)即可)

(2)如圖2,已知點(diǎn)E(0,2),點(diǎn)F(m,O)(其中0).若線段EF為原點(diǎn)。的T型線，且線段EF關(guān)于原點(diǎn)。的

理三角形的面積為限求皿的值;

(3)若”(0,-2)是拋物線y=/+n的T型點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

23^

22.某工廠設(shè)門(mén)市部專(zhuān)賣(mài)某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)

抽取一部分情況如下表所示:

每件銷(xiāo)售價(jià)(元)506070758085

每天售出件數(shù)30024018015012090

假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷(xiāo)售情況均服從這種規(guī)律.

(1)觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)

系式.

(2)門(mén)市部原設(shè)有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)銷(xiāo)售量較大時(shí)，在每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一

名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，

才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大(純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其它

開(kāi)支不計(jì))

23.【神奇的變換】

(1)如圖，在四邊形4BCD中，AC1BD,垂足為P,則AB?+CEPAD2+BC2.(^u>''.a<n

或“=”)

【翻折一下】

(2)若將圖1中的△ABC沿直線AC翻折(如圖2所示)，其它條件不變，⑴中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【旋轉(zhuǎn)一下】

(3)若4D〃BC,(1)中的其它條件不變(如圖3所示)，將繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度(0<a<

90）后得至1J圖4,求證：AB2+CD2=AD2+BC2.

【平移一下】

(4)若將圖1中的△ABC沿直線2。平移，使得8和。重合，得到ADM(如圖5所示)，連接轉(zhuǎn)、CE,則

有+。52=+。92.利用該結(jié)論，解決問(wèn)題：如圖6,在Rt△ABC中，zXCB=90°,。是

△28C內(nèi)一點(diǎn)，若。C=LDA=2,且。8=3,貝MB的最大值為

24.如圖1,已知正方形4BCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上，若乙4EF=90。,且EF交正方形的外角4CM

的平分線CF于點(diǎn)F.

(1)圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明4E=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)

造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).

@AE=EF是否一定成立？說(shuō)出你的理由；

②在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線丫=￡1/+*+(:經(jīng)過(guò)4、D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰

好落在此拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

25.已知二次函數(shù)yi=a/+b%+c（a>0）的圖象與％軸交于4（一1,0）,8（幾0）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y?=

2x+b的圖象過(guò)點(diǎn)/.

⑴若a=

①若二次函數(shù)yi=ax2+bx+c[a>0）與y軸交于點(diǎn)C,求△ABC的面積；

②設(shè)丫3=-瓶丫2,是否存在正整數(shù)瓶，當(dāng)工>。時(shí)，丫3隨％的增大而增大？若存在，求出正整數(shù)根的

值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

-12

（2）若]<a<”求證：-5<幾<一4.

參考答案及解析

L答案：B

解析：解：4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

￡＞、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：D

解析：解：(5%+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,

件+2y=12①

(3%+2y=6②，

①—②得：2%=6,即x=3,

把x=3代入①得：y=-1,

則久-2y=3+3=6,

故選D

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解確定出％與y的值，即可求出久-2y的值.

此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.答案:D

解析：利用拋物線和平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì).

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,1).因?yàn)榘褣佄锞€y=/與直線y=l圍成的圖形

。71BC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再沿%軸向右平移1個(gè)單位得到圖形。MiBiG，所以點(diǎn)。，C繞原點(diǎn)

。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，再沿x軸向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)01的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)心的坐標(biāo)是(2,-1),所以

選項(xiàng)A,B正確.

根據(jù)點(diǎn)。(0,0),4式2,1),B1(2,0)的坐標(biāo)可得:四邊形OB&Bi是矩形,選項(xiàng)C正確.

i3

根據(jù)點(diǎn)0(0,0),C(l,l),4式2,1),B1(2,O)的坐標(biāo)可得:梯形OC&B1的面積等于士(1+2)X1=-力3,

22

所以選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選D

4.答案:B

解析：解：分別過(guò)4B兩點(diǎn)作x軸的垂線段4E、BD,

則^ZOE面積=-X4=2,△8。。面積=-x1=-.

-AO=AC,

??.△AOC面積=2XA/?！昝娣e=4.

???BD//AE,

??.△OBDfOAE.

???寰=（第，即巨聯(lián)）2，

???需=3，即B點(diǎn)為04中點(diǎn).

--1.-1

ABC面積=-XAAOC面積=-X4=2.

_______-1.-11

分別過(guò)4、8兩點(diǎn)作x軸的垂線段4E、8。，則AAOE面積=]X4=2,小3。。面積=^x1=5,由4。=

AC,得到AAOC面積=2XA40E面積=4.易知△OBDsA。4￡,根據(jù)面積比等于相似比的平方，可

__-I____-1

得出B點(diǎn)為。4中點(diǎn)，所以AABC面積面積=^x4=2.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)，解決此類(lèi)問(wèn)題要熟知反比

例函數(shù)圖象上的某點(diǎn)到x軸垂線段與此點(diǎn)與原點(diǎn)連線組成的三角形面積為2上

5.答案：A

解析：解:組1：

如圖1,過(guò)線段

CF的中點(diǎn)N作

MN1AD并分

別延長(zhǎng)4F、DC

交于點(diǎn)0.

二直線MN是線段CF的垂直平分線.

???NF=CF.

由題意得：△ABEEAAFE.

???AB—AF,Z-B=Z-AFE.

???NAFE與NOFC是對(duì)頂角，

???Z-AFE=Z-OFC.

又???四邊形/BCD是平行四邊形.

AB=CD,AB//CD.

AF=CD,Z,B—Z-OCF.

???Z.OCF=Z-OFC.

??.OF=OC.

???。在線段CF的垂直平分線直線MN上.

???OA—OD.

在△OFN和△ONC中，

(OF=OF,

JON=ON,

[FN=CN.

??.△OFN=^OCN(SSS).

???(FON=乙CON.

在△ZOM和△DOM中,

AO=DO,

^AOM=乙DOM,

OM=OM.

/.AM=DM,乙AMO=^DMO.

又???乙AMO+乙DMO=180°,

???2/-AMO=180°.

???乙4Mo=90°.

???若沿著CF的中垂線折疊，則點(diǎn)。與點(diǎn)/必重合

故組1判斷正確.

組2：如圖2,分別延長(zhǎng)/F、DC交于點(diǎn)G.

由題意知：AADF=AGDF.

AF=GF,乙DAF=LDGF.

???四邊形/BCD是平行四邊形，

/.AB=CD,AB//CD.

???/.BAF=(FGC.

???48尸4與NCFG是對(duì)頂角，

??.Z.BFA=Z.CFG.

BFA^ACFG中，

(Z-BAF=Z.CGF,

JAF=GF,

[ABFA=乙CFG.

??.△BFA=ACFG(SAS).

48=GC,S^BFA=S^CFG?

??.GC=CD.

vAF=FG,GC=CD,

??.尸。是4ZOG的中位線.

S^ADG=4s“CG?

S四邊形AFCD~S^ADG-S&FCG=4s-S^FCG=SS^FCG

???S四邊形AFCD-3s

S

.*.-----^-A-B--F---—_—1

S四邊形CF4D3'

故組2判斷正確.

故選：A.

組1：如圖1,過(guò)線段CF的中點(diǎn)N作并分別延長(zhǎng)4八DC交于點(diǎn)。.由題意得，直線MN是線段

CF的垂直平分線，AABE三AAFE,得AB=AF,故NB=N4FB.由NAFE與NOFC是對(duì)頂角，得NAFE=

ZOFC,故NB=NOFC.由四邊形4BCD是平行四邊形，得AB=CD,AB〃CD,故NB=NOCF.那么，

乙CFO=mCF,從而推斷出。F=OC,故。在CF的垂直平分線上.然后可推斷出。4=OD,也可推

^AAOM=ADOM,故AM=DM.所以，組1判斷正確.

組2：如圖2,分別延長(zhǎng)AF、DC交于點(diǎn)G.由題意知：AADFmAGDF,得4F=FG.由四邊形4BCD是

平行四邊形，得48=CD,ABHCD,進(jìn)而推斷△ABFmAGCF,那么AB=GC,故CG=CD.所以，F(xiàn)C

SAZR"1

是AADG的中位線，則SNDG=4S“CG，進(jìn)而推斷出耳嬴嬴；=~

本題主要考查圖形折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)

與判定以及三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、垂直平分線的性質(zhì)與判定及

平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：試題分析：(1)根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以A=b2-4ac>0;故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

(2)由圖象知，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(0,1)以下，所以c<1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(3)由圖示，知對(duì)稱(chēng)軸尤=-里>—1;又函數(shù)圖象的開(kāi)口方向向下，所以a<0,所以—b<—2a,即

%》？

2a-b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(4)根據(jù)圖示可知，當(dāng)％=1,即丫=。+6+。<0,所以a+b+cV0;故本選項(xiàng)正確；

綜上所述，我認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是(1)(2)(3),共有3個(gè).

7.答案：《+遮)

解析：解：連接04如圖所示：

??TF是圓內(nèi)接正六邊形的-邊，〃八\\

^AOF=600,J

又04=OF,\\)

??.△aoF是等邊三角形，

??.AF=OA=2cm,Z.AOF-Z.OFA=60°,

???ACAF=90°,

-1

^ACF=^AOF=30%。。的半徑是2cm；

Z.CAF=90°,

AC=WAF=6(cm),

_11—60-7Tx221l2兀；一

S陰影—S^ACF+$扇形—S-OF=—x2x2V3H———x2xV3=2y/3+—V3

乙DUU乙J

27rLe

=+遮）（52）.

故答案為：（g+V3）.

連接。4如圖所示：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到乙4。9=60。，推出△AOF是等邊三角形，得到4F=

0A=2cm,乙40F=/。凡4=60。，求得乙C4F=90。，根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即

可得到結(jié)論.

本題考查了正六邊形與圓、扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正六邊形

的性質(zhì)，由扇形面積公式求出弓形的面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.答案：除書(shū)警『=4

V.V

解析：本題考查一元二次方程的變形。先把常數(shù)項(xiàng)變到方程的右邊，再在方程的左右兩邊同時(shí)加上

一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可。

9.答案:72。

解析：解：設(shè)母線長(zhǎng)為a,底面半徑為r,則底面周長(zhǎng)=2TTT,底面面積=a2,側(cè)面面積=兀".

???側(cè)面積是底面積的5倍，

???a=5r.

設(shè)圓心角為n.

nna日2

???——=27r廠=-Tia,

1805

n=72°,

故答案為：72°.

根據(jù)圓錐側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周

長(zhǎng)得到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角.

本題主要考查了扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵.

10.答案：100°

解析：解：???AB是。。的直徑，

.??弧48的度數(shù)是180。，

???4ACD=40°,

???乙BOD=180°-2X40°=100°,

故答案為：100°.

11.答案：j

解析：解：在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物

的概率為點(diǎn)

故答案為：：；

在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，可得選擇生物的概率；

考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何利用概率公式解答，難度較小.

12.答案：2+2V2

解析：解：如圖：取線段48的中點(diǎn)E,連接。E,DE,0D,

AB=4,點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，乙4OB=90。，

AE=BE=2=OE,

???四邊形4BCD是矩形，

：.AD=BC=2,ADAB=90°,

DE=y/AE2+AD2=2&,

vOD<OE+DE,

???當(dāng)點(diǎn)D,點(diǎn)E,點(diǎn)。共線時(shí)，。。的長(zhǎng)度最大.

.??點(diǎn)。到點(diǎn)。的最大距離=OE+DE=2+2迎，

故答案為：2+2企.

取4B的中點(diǎn)E,連接。D、OE、DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得。E=3AB,

利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得。。過(guò)點(diǎn)E時(shí)最大.

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，

確定出。。過(guò)的中點(diǎn)時(shí)值最大是解題的關(guān)鍵.

13.答案：解：x(x—1)—%=0,

%(%—2)=0,

???x=0或％—2=0,

即X1=0,x2=2.

解析：先移項(xiàng)，再提公因式即可，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.

本題考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

14.答案：解：在直角ADEF中，DE=70cm,EF=30cm,

則由勾股定理得到OF='DE?+EF2="02+302=10聞.

在ADEF和ADBC中，ZD=ZD,乙DEF=ADCB,

???ADEFs^DCB,

DFEF

...----=-----,

DBBC

又???EF=30cm,BD=9m,

EF,DB30x927V58

???BC=———=-----=———(m)

DF10V5858

.c7

AC=-m,

8

.“7,27758203+108V58日門(mén)為+首203+1087^

???AB=AC+BC=-+-----=-------------，即樹(shù)IWJ-------------m.

858232232

解析：先判定ADEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上4C

即可得解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出△

。石尸和4DBC相似是解題的關(guān)鍵.

15.答案：解：???一元二次方程/+(2k-1)%+/C2+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

0,

???(2k-I)2-4(fc2+3)>0,即-4k-11>0,

?--k<

4

2，+%2=2

令其兩根分別為尤則有1-2k,xr-x2=k+3,

???此方程的兩個(gè)根分別是一直角三角形的兩條直角邊，且此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5,

.22_r2

,,Avi?人v2-J，

(%i+外產(chǎn)—2與?x2=25,

/.(l-2fc)2-2(fc2+3)=25,

?e*/c2—2k—15—0,

k]—5,k?=—3,

???k=-3,

.?.把k=-3代入原方程得到/一7%+12=0,

解得X1=3,x2=4,

???直角三角形的兩直角邊分別為3和4.

解析:首先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到小+和=-2fc-l,%1%2=

2再根據(jù)勾股定理得到以+廄=接著利用完全平方公式變形得到2

k+3,52,Qi+x2)-2X1X2=25,

則(2k+1)2—2(/+3)=25,求出k的值，進(jìn)而求出兩條直角邊的長(zhǎng).

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式求出k的取

值范圍，解答此題還要熟練掌握因式分解法解一元二次方程，此題難度不大.

16.答案：解：(1)①列表如下：

123456

11,11,21,31,41,51,6

22,12,22,32,42,52,6

33,13,23,33,43,53,6

44,14,24,34,44,54,6

55,15,25,35,45,55,6

66,16,26,36,56,6

6,4

同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是3的結(jié)果有11種,

至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為3的概率共；

DO

②畫(huà)樹(shù)狀圖得:

甲口袋AB

乙口袋

丙口袋

???共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)原音字母的有4種情況,

P(恰好有2個(gè)原音字母)=*=點(diǎn)

(2)每次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果可能性過(guò)多，用列表法更適合；當(dāng)整個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)步驟大于2次時(shí)，只能用樹(shù)

狀圖.

解析：(1)①利用列表法求出所有結(jié)果，進(jìn)而求出至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為3的個(gè)數(shù)，即可求出概率；

②首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)原

音字母的情況，再利用概率公式即可求得答案；

(2)每次實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果可能性過(guò)多，用列表法更適合；當(dāng)整個(gè)事件的實(shí)驗(yàn)步驟大于2次時(shí)，只能用樹(shù)

狀圖.

本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.答案：90°+a^ab+b2

解析：解：(1)；AB=4C,ABAC=2a,

.ncA/-?n180°-2accc

■■-^ABC=^ACB=—^=^-a,

,?Z-ABG=Z-BCGfZ-ABG+Z-GBC=Z-ABC,

*'?Z-GBC+Z~BCG=90°-a,

?..Z.G=180°-(乙GBC+乙BCG)=90°+a,

故答案為：90。+a；

(2)如圖2,^￡BF1^BK=AF,連接AK,

圖2

Z.BFE=Z-BAF+乙ABF,

???Z-BFE=Z-BAC,

???Z-BAF+乙EAC=Z-BAF+ABF,

乙EAC=Z-FBA,

在△4BK與△ACF中，

AB=AC

乙ABK=A.FAC,

BK=AF

.??△/BKwZk/CF(S/S),

S^ABK=S〉A(chǔ)CF，乙AKB=Z-AFC,

???乙BFE=2(CFE,

???乙BFE=2乙AKF,

???乙BFE=24AKF=匕AKF+KAF,

???Z-AKF=Z.KAF.

??.△F/K是等腰三角形，

??.AF=FK,

.?.BK=AF=FK,

S^ABK=S^AFK，

???S^ABF=S^ABK+S—FK=2S^ABK=2SAi4CF,

.S-BF_2

S"CF'

(3)???CDlABfPH1BC,

???乙CDB=(QHB=90°,

???乙BPH+乙PBH=90°=乙PBH+乙DCB,

??.Z,DCB=乙BPH=90°一乙PBH=90°一(90°-a)=a,

??.PC平分NACD,

???Z-ACP=Z.PCD,

■:Z-BDC=Z-A+Z-ACD,

90°=2a+2乙PCD,

a+(PCD=45°,

???乙BCD+乙PCD=乙PCH=45°,

???(HCP=乙PCH=45°,

??.PH=HC,

在△BPH和△QCH中，

zBPH=乙FCQ

PH=CH

，BHP=乙CHQ

?MBPH"QCH(ASA),

??.QC=BP,

??.QC-BD+DP=a+h,

??.△BQC的面積=xB￡>=|(a+b)b=^ab+b2,

故答案為：^ab+b2.

(1)由等腰三角形的性質(zhì)可得乙4BC=乙4cB=若也=90°-a,由三角形的內(nèi)角和定理可求解；

(2)如圖2,在BF上取BK=4F,連接4K,推出NEAC=NFB4根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S-BK=

S&ACF，^AKB=AAFC,證得AFAK是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4F=FK,即可求

解；

(3)由“44S”可證ABP"三AQCH,可得QC=BP=a+b,由三角形的面積公式可求解.

本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面

積的計(jì)算，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

18.答案:解：(1)當(dāng)a=—1時(shí)，有y=—/—2%.

令y=o,得：—/—2%=o.

解得%1=0,x2=-2.

???點(diǎn)”在點(diǎn)8的左側(cè)，

???/(-2,0),8(0,0).

(2)當(dāng)a=2時(shí),有y=2x2—2%.

令y=0,得2——2x=0.

解得久1=0,x2=1.

???點(diǎn)/在點(diǎn)8的左側(cè)，

.*.71(0,0),5(1,0).

??.PB=2.

當(dāng)％=3時(shí)，yc=2x9-2x3=12.

???PC=12.

??.PB+PC=14.

解析：(1)把a(bǔ)=-1代入解析式解答即可；

(2)把a(bǔ)=2代入解析式解答即可.

本題考查了拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，與％軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

19.答案：解：⑴???拋物線丫=a/+故一5與y軸交于點(diǎn)C,

OC-5.

???OC=5OB,

OB=1,

又點(diǎn)B在%軸的負(fù)半軸上,

???

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,-5)和點(diǎn)B(-1,0),

*3二L，解得｛a:=1

b=-4'

??.這條拋物線的表達(dá)式為y=X2-4%-5.

(2)由y=一4%一5,得頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-9).

連接AC,

,??點(diǎn)4的坐標(biāo)是(4,-5),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-5),

1-1

又SAABC=]X4X5=10,S&ACD=^X4X4=8,

'S四邊形ABCD=S^ABC+S^ACD=18?

(3)過(guò)點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)H.

1.__________________________

,<,S>ABC=&xABxCH=10,AB—(—1—4)2+(0+5)2=5V2?

??.CH=2V2,

在RtABCH中，^BHC=90°,BC=V26,BH=VBC2-CH2=3A/2-

crCH2

?e?VdiwZ-CBH=—=

BH3

D/l

?.?在中，乙BOE。=—,

RtABOE=90°,tan/BEEO

???Z-BEO=Z.ABC,

...*=1，得EO=|,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1).

解析：本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積

變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度適中.第(3)問(wèn)，將角度相等轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的正切函數(shù)值相

等是解答關(guān)鍵.

(1)先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由。。=SBO,得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將/、8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a,b；

(2)分別算出△人也和4女O的面積，相加即得四邊形ABC。的面積；

(3)由4BE。=可知，tan^BEO=tan^ABC,過(guò)C作AB邊上的高CH,利用等面積法求出CH,

從而算出tan乙4BC,而8。是已知的，從而利用tanME。=tan乙4BC可求出E。長(zhǎng)度，也就求出了E點(diǎn)

坐標(biāo).

20.答案：(1)證明：連接。C,如圖，

??,CD=BC,

CD=BC,

???Z.1=Z2,

???OA=OC,

z.2=Z-OCA,

??.zl=Z.OCA,

??.OC//AF,

???EF為切線,

???OC1EF,

???AF1EF；

*

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理和解直角三角形，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

(1)連接。C，如圖，先證明0C〃4F,再根據(jù)切線的性質(zhì)得oc從而得到AFLEF；

(2)先利用0C〃4F得至Ij/COE=ACMB,在RtAOCE中，設(shè)0C=r,利用余弦的定義得到三=：,

解得r=3,連接BD,如圖，根據(jù)圓周角定理得到N4DB=90。，然后根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出4。的

長(zhǎng).

(1)見(jiàn)答案；

(2)M：--OC//AF,

???乙COE=Z.DAB,

在RtAOCE中，設(shè)。C=r,

vcosZ.COE=cosZ-DAB=—=即——=解得丁=3,

OE4T+14

連接BD,如圖，

?MB為直徑,

???乙ADB=90°,

在RM4DB中，cos^DAB

AB4

???A3D=-3X6-=-9,

42

故答案為：

21.答案：解：⑴點(diǎn)4

如圖，A4MN(或Aa/K)為O。關(guān)于該T型點(diǎn)的z型三角形；

(2)如圖2,作。L1EF于點(diǎn)3

???線段EF為點(diǎn)。的T型線，

。力即為線段EF關(guān)于點(diǎn)。的T型三角形的高,

???線段EF關(guān)于點(diǎn)。的了型三角形的面積為延,

9

??.正三角形的邊長(zhǎng)為g0L=^

33

OE=2,OF=m,

EL=yJOE2-OL2=R_（竽尸=當(dāng),

???m=V2;

(3)如圖3,

???乙4"。=30°,

??.AOAH=60°,

所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(誓,0)

???通過(guò)4”點(diǎn)的直線解析式為y=V3x-2,

???y=%2+n,

???當(dāng)/+n=V3x-2有解時(shí)，才有“(0,—2)是拋物線y=%2+九的T型點(diǎn),

即/=3-4(九+2)>0,解得幾工一3，

?,?當(dāng)幾《一：時(shí)，”(0,-2)是拋物線y=%2+九的T型點(diǎn).

4

解析：

A]=yjAO2+JO2=2,同理可得：AK=2,

???△4/K為正三角形，

同理可得44MN為正三角形，

故點(diǎn)4為。。的T型點(diǎn)，

畫(huà)圖見(jiàn)圖1,

△AMN(或△AJK)為。。關(guān)于該T型點(diǎn)的T型三角形，

故答案為：點(diǎn)小

(2)見(jiàn)答案;

(3)見(jiàn)答案.

(1)利用等邊三角形的判定定理，由新定義易得。。的T型點(diǎn)；

(2)作。LLEF于點(diǎn)3根據(jù)新定義，利用三角形面積公式易得OL的長(zhǎng)，由勾股定理易得EL的長(zhǎng)，利

用銳角三角函數(shù)得??；

(3)由H(0,—2)是拋物線y=/+n的下型點(diǎn)，可得乙4"。=30。，4OAH=60°,可表示出通過(guò)4H點(diǎn)、

的直線解析式為y=>j3x—2,由當(dāng)/+?!=V3x—2有解時(shí)，才有H(0,—2)是拋物線y=x2+ri的T型

點(diǎn)，即/=3—4(n+2)20,即可求出71的取值范圍.

本題主要考查了圓的綜合題，涉及勾股定理，一次函數(shù)及正三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)于平面

直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形G,給出的定義.

22.答案：解：(1)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，

設(shè)y=kx+6,經(jīng)過(guò)(50,300)、(60,240),

f300=50fc+Z)

1240=60k+6

解得k=-6,b=600,

故y=-6x+600；

(2)①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式

=(%-40)X(-6%+600)-3X40

=-6x2+840%-24000-120

=-6(%2-140%+4020)

=—6(%—70)2+5280.

②當(dāng)y=168時(shí)x=72,這時(shí)只需要兩名員工，

”=(72—40)x168-80=5296>5280.

故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大.

解析：(1)經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)%(元)之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)丫=

kx+b,解出k、b即可求出；

(2)由利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)x售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)x售出件數(shù)-工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出

最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單.

23.答案:(1)=

(2)成立，理由如下：

BP1AC,

???乙4PB=乙BPC=90°,

22

在Rt中=AP2+f)p2,在氏土AAPB中,4^2=AP+PB,在Rt△CPD中，CD?=PD2+

PC2,在RtACPB中，BC2=CP2+BP2,

???AB2+CD2=AP2+PB2+PD2+PC2,AD2+BC2=AP2+DP2+CP2+BP2,

???AB2+CD2=AD2+BC2-,

(3)如圖4,連接BD,4c交于點(diǎn)F,

圖4

???AAPD=乙BPC=90°,

???Z-APD+乙APB=Z-BPC+乙APB,

???Z-APC=(DPB,

vAD//BC,

.PD_AP

BP-PC，

??.△APCDPB,

???Z-CAP=乙BDP,

???/-PDA+4PAD=90°,

???乙PDB+Z-ADB+Z-PAD=90°=Z-PAC+/-ADB+Z-PAD,

??.AAFD=AAPD=90°,

??.AB2+CD2=AF2+BF2+DF2+CF2,AD2+BC2=AF2+DF2+BF2+CF2,

??.AB2+CD2=AD2+BC2；

(4)1+2V3

解析：解：(1)vBPLAC,

???/-APB=乙BPC=90°,

在Rt△APO中，4。2=Ap2+￡)p2,在△APB中，AB?=Ap2+pB2f在△cp。中，=pD2+

PC2,在RtZkCPB中，BC2=CP2+BP2,

???AB2+CD2=AP2+PB2+PD2+PC2,AD2+BC2=AP2+DP2+CP2+BP2,

??.AB2+CD2=AD2+BC2,

故答案為：=

(2)見(jiàn)答案

(3)見(jiàn)答案

(4)如圖6,將ABDC沿著C4向上平移，使得C與A重合，連接。B',B'C,

圖6

：.AB'=CB,AB”IBC,

???四邊形4CBB'是平行四邊形,

???^ACB=90°,

四邊形4CBB'是矩形,

AB=B'C,

由結(jié)論可得：AD2+DB2=CD2+B'D2,

4+9=l+B'D2,

：.B'D=2V3,

CD+DB'>CB',

AB<1+2A/3>

???AB的最大值為1+2痘,

故答案為：1+2百.

(1)在RtzXAPD中，AD2=AP2+DP2,在RtAAPB中，AB2=AP2+PB2,在RtACPD中，CD2=

PD2+PC2,在RtACPB中，BC2=CP2+BP2,即可得結(jié)論；

(2)在RtAAPD中，AD2=ap2+。22,在RtAAPB中，AB2=ap2+PB2,在RtACP。中，