第06練 整式乘法-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版）（原卷版）

第06練整式乘法1.代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式：由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式）。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。（1）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。（2）單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，如果是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為－1.（3）單項(xiàng)式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)在字母前；乘號(hào)可以省略為點(diǎn)或不寫；除法的式子可以寫成分?jǐn)?shù)式；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)3.多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的和組成的式子叫做多項(xiàng)式（減法中有：減一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。4.整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。5.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。6.合并同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合并，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。7.去、添括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。（3）若括號(hào)前是數(shù)字因數(shù)時(shí),應(yīng)利用乘法分配律先將數(shù)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)分別相乘再去括號(hào)（4）遇到多層括號(hào)一般由里到外,逐層去括號(hào),也可由外到里.數(shù)“-”的個(gè)數(shù)。8.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。9.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。10.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。11.乘法公式（1）完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2（2）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（3）完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3（4）立方和公式：a3＋b3=(a＋b)(a2＋ab＋b2)立方差公式：a3－b3=(a－b)(a2＋ab＋b2)1．若(

)，則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是（

）．A． B．3xyC． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．3a2＋a＝3a3C．a(chǎn)（a＋1）＝a2＋1 D．a(chǎn)5÷a2＝a3（a≠0）3．把一個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加xcm，則該長(zhǎng)方形的面積增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+124．已知的乘積中不含和項(xiàng)，那么（

）A． B．2 C．0 D．45．的展開式中不含xy項(xiàng)，則k的值是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算：______．7．計(jì)算：﹣m（3m2﹣2n+2）＝___．8．若（x+2m）（x﹣4）去括號(hào)后不含x的一次項(xiàng)，則m的值為__．9．定義a*b＝a（b+1），例如2*3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）*（x+1）的結(jié)果為_____．10．在學(xué)習(xí)整式乘法的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問題：將上述等號(hào)右邊的式子的各項(xiàng)系數(shù)排成下表，如圖：(a+b)0＝1(a+b)1＝a+b(a+b)2＝a2+2ab+b2(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3如上圖叫做“楊輝三角”，請(qǐng)觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出(a+b)6＝________．11．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y滿足：．12．閱讀材料：若滿足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：設(shè)8-x=a，x-6=b，則（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10請(qǐng)仿照上例解決下面的問題：(1)問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；(2)若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；(3)類比探究：若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；13．完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值；解：因?yàn)?，所以，即：，又因?yàn)椋裕?．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：(1)若，求的值；(2)填空：①若，則＝；②若，則＝．(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．14．解決下列問題：(1)若4a-3b+7=0，求32×92a+1÷27b的值；(2)已知x滿足22x+4-22x+2=96，求x的值．(3)對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號(hào)（a，b）?（c，d）=ad-bc+2，例如：（1，3）?（2，4）=1×4-2×3+2=0．當(dāng)a2+a+5=0時(shí)，求（2a+1，a-2）?（3a+2，a-3）的值．15．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．圖1

圖2

圖3

圖4（1）請(qǐng)寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的數(shù)學(xué)公式．圖1：；圖2：；圖3：．其中，完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度進(jìn)行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：如圖4，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．方法一：從“數(shù)”的角度解：∵a+b＝3，

∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1

∴a2+b2＝7．方法二：從“形”的角度解：∵a+b＝3，

∴S大正方形=9，又∵ab＝1，

∴S2＝S3＝ab＝1，∴S