人教A版（2019）必修第二冊 期中檢測試卷（教學(xué)課件）

期中檢測試卷一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知i為虛數(shù)單位，則z＝

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√123456789101112131415161718192021222.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝|3＋4i|，則z的虛部為√123456789101112131415161718192021223.已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為√解析設(shè)a與b的夾角為θ，因為(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，12345678910111213141516171819202122A.－3B.3C.2D.－2√123456789101112131415161718192021225.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，則A等于√解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0<A<π，123456789101112131415161718192021226.已知m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若m＋(m2－4)i>0，則

等于A.i B.1C.－i D.－1√解析因為m＋(m2－4)i>0，12345678910111213141516171819202122A.線段BC上B.線段CD上

C.線段AC上D.線段AD上√∴由向量共線定理可知O，B，C三點共線.∴點O在線段CD上，且不與C，D點重合.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021228.在非直角△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA＋bsinB－csinC＝4bsinBcosC，CD是角C的內(nèi)角平分線，且CD＝b，則cosC等于

√解析由已知和正弦定理得a2＋b2－c2＝4b2cosC，∵△ABC為非直角三角形，∴cosC≠0，∴a＝2b，∵S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.在△ABC中，下列命題正確的是12345678910111213141516171819202122√√∴△ABC為等腰三角形，故C對；∴角A為銳角，但三角形不一定是銳角三角形.故選BC.1234567891011121314151617181920212210.下列命題中，正確的是A.對于任意向量a，b，有|a＋b|≤|a|＋|b|B.若a·b＝0，則a＝0或b＝0C.對于任意向量a，b，有|a·b|≤|a||b|D.若a，b共線，則a·b＝±|a||b|√√√解析由向量加法的三角形法則可知選項A正確；當(dāng)a⊥b時，a·b＝0，故選項B錯誤；|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，故選項C正確；當(dāng)a，b共線同向時，a·b＝|a||b|cos0°＝|a||b|，當(dāng)a，b共線反向時，a·b＝|a||b|cos180°＝－|a||b|，所以選項D正確.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√√12345678910111213141516171819202122解析由復(fù)數(shù)乘法的運算律知，A正確；由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論C成立；由z1＝z2能推出|z1|＝|z2|，但|z1|＝|z2|推不出z1＝z2，因此|z1|＝|z2|是z1＝z2的必要不充分條件，D錯誤.1234567891011121314151617181920212212.對于△ABC，有如下判斷，其中正確的判斷是A.若cosA＝cosB，則△ABC為等腰三角形B.若A＞B，則sinA＞sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，則符合條件的△ABC有兩個D.若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形√√√解析對于A，若cosA＝cosB，則A＝B，∴△ABC為等腰三角形，故正確；即sinA＞sinB成立.故正確；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122對于D，若sin2A＋sin2B＜sin2C，∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，故正確；綜上，正確的判斷為ABD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若復(fù)數(shù)z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，則z1＝______.123456789101112131415161718192021224＋i解析兩式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.14.如圖，在△ABC中，D是AC邊上的點，且AB＝AD＝

BD，BC＝2BD，則sinC的值是_____.在△ABD中，由余弦定理，1234567891011121314151617181920212215.如圖所示，一個物體被兩根輕質(zhì)細(xì)繩拉住，且處于平衡狀態(tài)，已知兩條繩上的拉力分別是F1，F(xiàn)2，且F1，F(xiàn)2與水平夾角均為45°，|F1|＝|F2|＝10N，則物體的重力大小為______N.12345678910111213141516171819202122∴物體的重力大小為20N.2012345678910111213141516171819202122最小值為_____.解析以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,1)，Q(2，y)，由題意知0≤x≤2，－2≤y≤0.12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知z為復(fù)數(shù)，z＋2i和

均為實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|；解設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則b＋2＝0，b＝－2.解得a＝4，所以z＝4－2i，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝

，b2－a2＝

.求tanC的值.所以sin2C＝2sinCcosC，又sinC≠0，解得tanC＝2.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)已知a，b，c是同一平面的三個向量，其中a＝(1，

).(1)若|c|＝4，且c∥a，求c的坐標(biāo)；123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.(12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，若△ABC同時滿足下列四個條件中的三個：(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些？(若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分)所以A＋B＞π，矛盾.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122所以△ABC不能同時滿足①，②.故△ABC滿足①，③，④或②，③，④.12345678910111213141516171819202122(2)在(1)所有組合中任選一組，并求對應(yīng)△ABC的面積.(若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計算的第一種可能計分)解若△ABC滿足①，③，④，若△ABC滿足②，③，④，12345678910111213141516171819202122∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，解得t＝±8，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212