北師大初中數(shù)學九下《3.4圓周角和圓心角的關系》課件 （三）

3.3圓周角和圓心角的關系(1)課前熱身1、如圖，⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為______，AnB的度數(shù)為______。AOB

n100o260o√×××3、判斷題：(1)相等的圓心角所對的弧相等。(2)等弦對等弧。(3)等弧對等弦。(5)平分弦的直徑垂直于弦?！?.圓的一條弦把圓分為度數(shù)的比為1∶5的兩條弧，如果圓的半徑為6，那么這弦的弦心距等于______，弦長等于___。6自主學習一（一）圓周角定義：

的角叫圓周角.圓周角的兩個重要條件：1

，2

.（二）(1)任意畫⊙O，在⊙O中任意畫一弧AC；

(2)作AC所對的圓心角∠AOC；

(3)作AC所對的圓周角∠ABC.⌒⌒⌒自學檢測1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2、指出圖中的圓周角。AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC

∠ABO∠CBO∠ABC猜想AC所對的圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小有什么關系?說說你的理由。提示:注意圓心與圓周角的位置關系.ABC●OABC●O●OABC合作探究⌒圓周角定理提示:圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視.●OABC●OABC●OABCDD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.1.如圖3，點A、B、C在⊙O上，已知∠ABO=35度，則∠ACB的大小為（）ABCO圖32.如圖10，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°,則∠DCF等于

.圖10例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙

O的半徑∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC證明：

規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活運用圓周角定理⌒分析:AB所對圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB.則∠ACB=∠AOB.BC所對圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,則∠BAC=∠BOC⌒∠ACB=∠AOB∠BAC=∠BOC練習：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X120°CCDB3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25o達標檢測一、判斷1、頂點在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是

.

二、填空2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=

.OABC130°3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________25°顆粒歸倉談談本節(jié)課的收獲……特殊到一般分類討論圓周角和圓心角的關系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.理解并掌握這個模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個命題嗎?一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABCD圓周角和圓心角的關系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你