人教A版高中數(shù)學(xué)必修一教學(xué)課件1.1.1第1課時集合的含義

第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合的含義與表示第1課時集合的含義

1．通過實例了解集合的含義．(難點)2．掌握集合中元素的三個特性．(重點)3．體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，知道常用數(shù)集的專用記號并會應(yīng)用．(重點、易混點)1．元素與集合的概念(1)元素：一般地，我們把__________統(tǒng)稱為元素．(2)集合：把__________組成的總體叫做集合(簡稱為_____)．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的_____是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．(4)集合元素的特性：________、________、________．研究對象一些元素集元素確定性互異性無序性下列各組對象不能組成集合的是(

)A．大于6的所有整數(shù)B．高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題C．被3除余2的所有正整數(shù)D．函數(shù)y＝x圖象上所有的點答案：B2．元素與集合的表示3．元素與集合的關(guān)系a，b，c，…A，B，C，…a是集合Aa∈Aa不是集合Aa?A設(shè)集合A只含有一個元素a，則下列各式正確的是(

)A．0∈A B．a(chǎn)?AC．a(chǎn)∈A D．a(chǎn)＝A答案：C4．常用數(shù)集及表示符號名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)__________整數(shù)集__________實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR正整數(shù)集有理數(shù)集判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．1．小明的身高1.78m，則他應(yīng)該是高個子的總體這一集合中的一個元素．(

)2．方程x2－2x＋1＝0的解集中含有2個元素．(

)3．0∈N*.(

)4．改變一個集合中元素的順序，所得集合仍與原來的集合相等．(

)答案：1.×

2.×

3.×

4.√集合的判定判斷一組對象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)及其關(guān)注點(1)標(biāo)準(zhǔn)：判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．(2)關(guān)注點：利用集合的含義判斷一組對象能否組成一個集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即確定性、互異性和無序性．元素和集合的關(guān)系解析：(1)根據(jù)各數(shù)集的意義可知，①②正確，③④錯誤．(2)直線y＝2x＋3上的點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y具有y＝2x＋3的關(guān)系，即只要具備此關(guān)系的點就是集合P的元素．由于當(dāng)x＝2時，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P.答案：(1)B

(2)∈【互動探究】題(2)中，集合P不變，則2與集合P的關(guān)系是什么？點(3,4)與集合P又有什么關(guān)系？解：由于2是實數(shù)，而集合P是點集，故2?P；由于當(dāng)x＝3時，y＝2×3＋3＝9≠4，故(3,4)?P.判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法直接法如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．此時應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成推理法對于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.此時應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么特征，即該集合中元素要符合哪種表達式或滿足哪些條件

已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實數(shù)a的值．集合中元素的特性及應(yīng)用解：∵－3∈A，∴a－3＝－3或2a－1＝－3.若a－3＝－3，則a＝0.此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意．若2a－1＝－3，則a＝－1.此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或－1.【互動探究】本例中，若將“－3∈A”改為“a∈A”，則結(jié)果如何？解：因為a∈A，所以a－3＝a或2a－1＝a.當(dāng)a－3＝a時，有－3＝0，不成立．當(dāng)2a－1＝a時，有a＝1，此時A中有兩個元素－2,1，符合題意．綜上知a＝1.1．據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗．2．注意點：在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用．1．集合含義中的“元素”所指的范圍非常廣泛，現(xiàn)實生活中我們看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號等，都可以看作“對象”，即集合中的元素．2．集合中的元素是確定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a?A，兩者必居其一．這也是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的依據(jù)．符號“∈”和“?”只是表示元素與集合之間的關(guān)系．3．對于一個給定的集