湖南省長沙市長沙縣省示范學校2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

2023年高中二年一期期末檢測試卷數(shù)學（市示范）本試題卷共4頁，分第I卷與第Ⅱ卷兩部分，全卷滿分150分，考試用時120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.在數(shù)列中，若，則其公差（）A.3B.4C.3D.43.拋物線的焦點坐標為（）A.B.C.D.4.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，若是的中點，則（）A.B.C.D.5.若曲線表示橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.關于函數(shù)說法正確的是（）A.沒有最小值，也沒有最大值B.有最小值，沒有最大值C.有最小值，有最大值D.沒有最小值，有最大值7.是圓上恰有兩個點到直線的距離等于的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8.若，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，選對但不全對的得2分.9.下列命題為真命題的是（）A.若空間向量滿足，則B.若三個非零向量不能構成空間的一個基底，則必定共面C.若空間向量，則D.對于任意空間向量，必有10.為了評估某治療新冠肺炎藥物的療效，現(xiàn)有關部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進行測量.已知該藥物在人體血管中藥物濃度隨時間的變化而變化，甲?乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間變化的關系如圖所示.則下列結論正確的是（）A.在時刻，甲?乙兩人血管中的藥物濃度相同B.在時刻，甲?乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同C.在這個時間段內(nèi)，甲?乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同D.在和兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同11.已知數(shù)列的前項和為，則下列說法正確的是（）A.B.數(shù)列是遞增數(shù)列C.數(shù)列的最小項為和D.滿足的最大正整數(shù)12.已知拋物線的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于兩點，為線段的中點，為坐標原點，則下列結論正確的是（）A.拋物線的方程為B.若，則點到軸的距離為6C.的最小俏為5D.若，則的面積為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線在兩坐標軸上的截距相等，則__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為__________.15.已知分別足雙曲線的上?下焦點，過的直線交雙曲線于兩點，若，則的值為__________.16.如圖，正方體的棱長為分別為與的中點，則點到平面的距離為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）在遞增的等比數(shù)列中，，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項利.18.（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過點且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）已知直線經(jīng)過點，直線與圓相交所得的弦長為8，求直線的方程.19.（本題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，點在棱上且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20.（本題滿分12分）在數(shù)列中，.（1）證明：數(shù)列為常數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前項和，并證.21.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左?右焦點分別為，，且焦距為，橢圓的上頂點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點，且與橢圓交于兩點（不與重合），直線與直線分別交直線于兩點.判斷是否存在定點，使得點關于點對稱，并說明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）存在且，使成立，求的取值范圍.2023年高中二年一期期末檢測試卷數(shù)學（市示范）參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BACBDDAC二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.題號9101112答案BDACABDACD8.【詳解】答案：C易知，構造函數(shù)，則；令，解得，當時，，當時，；可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又易知，所以，即.故遙：12.【詳解】答案：ACD由焦點到準線的距離為4可得，即拋物線的方程為正確；過點作準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義得，所以點到軸的距離為，B錯誤；根據(jù)圖像點的位置可得，C正確；設，不妨取，則，得，所以，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.2或114.15.2916.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）解：（1）設數(shù)列的公比為，則，又或（舍），即.故（2）由（1）得，..18.解：（本題滿分12分）（1）設圓的方程為，因為圓經(jīng)過點，且圓心在直銭上，依題意有解得，所以圓的方程為.（2）設圓心到直戟的距離為，則弦長，當直線的斜率不存在時，，所以直線的斜率存在，設其方程為，即，，解得，所以所求直線的方程為或.19.（本題滿足12分）解：（1）因為平面平面，且平面平面，根據(jù)條件可知，所以平面，所以所以，周理可得，又，所以是等邊三角形，因為，所以是的中點.如圖，連接，與交于點，連接，則是的中點，所以，因為平面平面，所以平面.（2）以為坐標原點，以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則.由（1）知是平面的一個法向量.設為平面的法向青.因為，所令，可得.設平面與平面的夾角為，則.20.（本題滿分12分）解：（1）令，得，則.因為①，所以②.①②得，即.因為，所以數(shù)列為常數(shù)列.（2）由（1）可得，所以是公差為1的等差數(shù)列，所以.因為，所以③，④.②④得，所以.又因為，所以.21.（本題滿分12分）解：（1）依題意，，，則，解得，而半焦距，于是，所以橢圓的方程為.（2）顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，由消去得，，即，則，直線的方程為，直線的方程為，設兩點的縱坐標分別為，于是顯然，，因此所以存在，使得點關于點對稱.22.（本題滿分12