2023-2024學年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷

2024學年度第二學期第一次月考測試卷八年級數(shù)學試卷時間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．已知，則（）A．1 B．3 C．1或3 D．或2．如圖，在中，，點在上，的長為（）A． B． C． D．3．下列各式的計算正確的是（）A． B．C． D．4．若，則化簡后的結果是（）A． B． C． D．5．勾股定理被譽為“幾何明珠”，如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖"，它由4個全等的直角三角形拼成，已知大正方形面積為25，小正方形面積為1，若用表示直角三角形的兩直角邊，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，為上任意一點，的值為（）A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，正方形Ⅰ的邊長為，面積為12；正方形Ⅱ的邊長為，面積為27．計算的結果為（）A．1 B． C． D．8．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有（）A． B． C． D．9．已知滿足，則（）A．0 B．1 C．2024 D．202310．活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．如圖，已知中，所對的邊為，滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的是一個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）A． B． C．或 D．或二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知：，則______．12．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為______．13．如圖，在等腰直角的斜邊上任取兩點，使，記，則以為邊長的三角形的形狀是______．14．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期，其計算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺長（單位：m），．假若一臺座鐘的擺長為，它每擺動一個來回發(fā)出一次滴答聲，那么在內(nèi)，該座鐘發(fā)出了______次滴答聲．（參考數(shù)據(jù)：取3.14，結果保留整數(shù)）15．先化簡再求值：當時，求的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式；乙的解答為：原式．兩種解答中，______的解答是錯誤的；若時，______．16．勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過兩地．（1）間的距離為______km．（2）計劃修一條從到鐵路的最短公路，并在上建一個維修站，使到的距離相等，則間的距離為______．三、解答題（共66分）17．（8分）計算：（1）（蘭州中考）；（2）（全昌中考）．18．（8分）如圖，長和寬分別是的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形．（1）用含的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積．（2）若，求剩余部分的面積．19．（8分）先閱讀下面的一段文字，再解答問題．已知：在平面直角坐標系中，任意兩點，其兩點之間的距離公式為．同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點之間的距離公式可以簡化為或．（1）已知點，試求兩點之間的距離．（2）已知點在垂直于軸的直線上，點的坐標為，，試確定點的坐標．（3）已知點，請判斷的形狀，并說明理由．20．（10分）如圖，在中，，垂足為，．（1）求證：．（2）點為上一點，連接，若為等腰三角形，求的長．21．（10分）閱讀理解材料：把分母中的根號化掉叫做分母有理化，例如：①；②等運算都是分母有理化．根據(jù)上述材料，解決下列問題：（1）化簡：．（2）化簡：．（3）計算：．22．（10分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圈上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風中心沿東西方向由點向點行駛，已知點為一海港．且點與直線上兩點的距離分別為和，又，以臺風中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域。（1）海港受臺風影響嗎？為什么？（2）若臺風的速度為，臺風影響該海港持續(xù)的時間有多長？23．（12分）如圖，在長方形中，，在邊上取一點，使得將沿折疊后點恰好落在邊上的點處．（1）求的長．（2）在（1）的條件下，邊上是否存在一點，使得的值最小？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．C2．D3．D4．D5．B6．D7．A8．A9．D10．C11．612．10013．直角三角形14．4215．乙19916．（1）20（2）1317．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1）剩余部分的面積為：．（2）把得：．19．解：（1），．（2）在垂直于軸的直線上，點與點的橫坐標相等，設．．解得或．點的坐標為或．（3）的形狀為直角三角形，理由：，，．．是直角三角形．20．（1）正明：是直角三角形，理由如下；．．．．是直角三角形，且．（2）解：分三種情況：①當時，．．②當時，，，．．③當時，．綜上所述，的長為或2.5或2．21．解：（1）．（2）．（3）原式22．解：（1）海港受臺風影響，理由：如圖，過點作于，．．是直角三角形．，即．．以臺風中心為圓心周圍以內(nèi)為受影響區(qū)域，而，海港受到臺風影響．（2）當時，正好影響港口，臺風的速度