+山東省青島市市北區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（4月份）

2023-2024學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）計(jì)算x2?x3的結(jié)果是（）A．x5 B．x4 C．x3 D．x22．（2分）如圖所示，下列條件中能判定AB∥CD是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠43．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．2a?5b＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b64．（2分）如圖，AD，AE，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE5．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．（2分）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣37．（2分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠COD＝80°，則∠C＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．（2分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，PC的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m．10．（2分）已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為．11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，則a2﹣b2＝．12．（2分）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1＝50°°，.則∠2為．13．（2分）計(jì)算：（﹣0.125）2023×82022＝．14．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝10，△ACE的周長(zhǎng)是25，則△ABE的周長(zhǎng)是．15．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，則m的值為．16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且BE＝4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F．若△CEF的面積為1，則S△ABC等于．三、解答題（本大題共9小題，共48分.需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣2a2）3+4a2?a4﹣a8÷a2；（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．18．（8分）將下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．20．（6分）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求證：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．21．（6分）如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF（1）在圖中畫出平移后的△DEF；（2）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（3）△ABC的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝；（2）分別求出求∠DAE與∠DEA的度數(shù)．23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，計(jì)算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x?32y的值．24．（6分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．25．（8分）【定義】如果兩個(gè)角的差為30°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”．例如：α＝50°，β＝20°，α﹣β＝30°，即α是β的“伙伴角”，β也是α的“伙伴角”．（1）已知∠1和∠2互為“伙伴角”，且∠1+∠2＝90°，則∠1＝．（2）如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD分別交AC，CM于D①若∠A＞∠BEC，且∠A和∠BEC互為“伙伴角”，求∠A的度數(shù)；②如圖2所示，∠ACM的平分線CF交BE于點(diǎn)F，當(dāng)∠A和∠BFC互為“伙伴角”時(shí)，∠A的度數(shù)為多少？參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）計(jì)算x2?x3的結(jié)果是（）A．x5 B．x4 C．x3 D．x2【解答】解：x2?x3＝x3，故選：A．2．（2分）如圖所示，下列條件中能判定AB∥CD是（）A．∠1＝∠2 B．∠ADC＝∠B C．∠D+∠BCD＝180° D．∠3＝∠4【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A不符合題意；∵由∠ADC＝∠B，不能判定AB∥CD，故B不符合題意；∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，故C不符合題意；∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故D符合題意；故選：D．3．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．2a?5b＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合題意；B、2a?5b＝10ab；C、（a+b）3＝a2+2ab+b7，故C不符合題意；D、（a2b3）5＝a4b6，故D符合題意；故選：D．4．（2分）如圖，AD，AE，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE【解答】解：∵AD，AE，角平分線，高，∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE＝，∠AFB＝∠AFC＝90°，故選項(xiàng)A、B、C正確，故選：D．5．（2分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，∴2cm＜第三邊的長(zhǎng)＜5cm，故該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是1cm．故選：A．6．（2分）關(guān)于x的多項(xiàng)式（x+2）（x﹣m）展開后，如果常數(shù)項(xiàng)為6（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【解答】解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2﹣（m﹣3）x﹣2m，∵常數(shù)項(xiàng)為6，∴﹣2m＝6，解得：m＝﹣3．故選：D．7．（2分）如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠COD＝80°，則∠C＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠COD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠COD＝180°﹣30°﹣80°＝70°．故選：C．8．（2分）如圖，AC⊥BC，垂足為C，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點(diǎn)，PC的長(zhǎng)不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面積＝AC?BC＝，∵AC＝6，BC＝8，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的長(zhǎng)不可能4．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m3.6×10﹣5m．【解答】解：0.000036m＝3.5×10﹣5m，故答案為：3.7×10﹣5m．10．（2分）已知am＝3，an＝2，則a2m﹣n的值為4.5．【解答】解：∵am＝3，∴a2m＝52＝9，∴a8m﹣n＝＝＝4.5．故答案為：4.5．11．（2分）已知a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，則a2﹣b2＝﹣12．【解答】解：∵a+b+3＝0，且a﹣b﹣4＝0，∴a+b＝﹣3，a﹣b＝8，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣6×4＝﹣12．故答案為：﹣12．12．（2分）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知∠1＝50°，.則∠2為100°．【解答】解：如圖，∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝∠3+∠1＝100°．故答案為：100°．13．（2分）計(jì)算：（﹣0.125）2023×82022＝﹣0.125．【解答】解：（﹣0.125）2022×82022×（﹣0.125）＝（﹣0.125×8）2022×（﹣0.125）＝（﹣1）2022×（﹣0.125）＝﹣0.125．故答案為：﹣0.125．14．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC＝10，△ACE的周長(zhǎng)是25，則△ABE的周長(zhǎng)是22．【解答】解：∵△ACE的周長(zhǎng)是25，∴AC+AE+CE＝25，∵AC＝10，∴AE+CE＝15，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+BE+AE＝AB+CE+AE＝7+15＝22，故答案為：22．15．（2分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣1）x+9是完全平方式，則m的值為13或﹣11．【解答】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+（m﹣6）x+9是完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2×3×2x，當(dāng)（m﹣6）x＝2×3×8x＝12x時(shí)，m＝13；當(dāng)（m﹣1）x＝﹣2×3×2x＝﹣12x時(shí)，m＝﹣11；綜上所述，m的值為13或﹣11，故答案為：13或﹣11．16．（2分）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，且BE＝4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F．若△CEF的面積為1，則S△ABC等于30．【解答】解：作DG∥AE，交BC于G，∵AD＝BD，∴BG＝EG，∵BE＝4EC，∴GE＝2EC，∴＝，∵DG∥AE，∴△CEF∽△CGD，∴＝，∵△CEF的面積為1，∴S△CGD＝9，∵BG：CG＝5：3，∴S△BDG＝6，∴S△BCD＝2+6＝15，∴S△ABC＝2S△BCD＝30．故答案為：30．三、解答題（本大題共9小題，共48分.需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上）17．（12分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣2a2）3+4a2?a4﹣a8÷a2；（3）2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）．【解答】解：（1）＝4+1﹣＝；（2）（﹣2a2）3+5a2?a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+4a6﹣a6＝﹣5a6；（3）4x（x﹣4）+3（x﹣8）（x+3）＝2x5﹣8x+3（x8+3x﹣x﹣3）＝5x2﹣8x+3x2+9x﹣3x﹣9＝5x3﹣2x﹣9．18．（8分）將下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）．【解答】解：（1）x2﹣4xy+5y2＝（x﹣2y）7；（2）9x2（a﹣b）+16y3（b﹣a）＝（a﹣b）（9x2﹣16y7）＝（a﹣b）（3x﹣4y）（2x+4y）．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝4（x2﹣5x+1）﹣（4x3﹣9）＝4x8﹣8x+4﹣6x2+9＝﹣2x+13，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝8+13＝21．20．（6分）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求證：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠5，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝∠BAF＝72°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝72°．21．（6分）如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF（1）在圖中畫出平移后的△DEF；（2）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行；（3）△ABC的面積8．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．（2）由平移可知，AD與BE的數(shù)量關(guān)系是相等．故答案為：相等；平行．（3）△ABC的面積為＝＝8．故答案為：3．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）則∠BAE＝40°；（2）分別求出求∠DAE與∠DEA的度數(shù)．【解答】解：（1）在△ABC中∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝40°；故答案為：40°；（2）∵在直角△ACD中，∠DAC＝90°﹣∠C＝60°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝20°．∵∠DEA＝90°﹣∠DAE＝90°﹣20°＝70°．23．（8分）（1）已知：4m＝5，8n＝3，計(jì)算22m+3n的值．（2）已知：3x+5y＝8，求8x?32y的值．【解答】解：（1）∵4m＝22m＝5，8n＝43n＝3，∴62m+3n＝72m?23n＝5×3＝15；（2）∵6x+5y＝8，∴7x?32y＝23x?85y＝23x+5y＝28＝256．24．（6分）如圖，將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形，5塊是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為（2a+b）（2b+a）．（2）若圖中空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為30厘米，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意得，大正方形的面積為a2平方厘米，小正方形的面積為b2平方厘米，小長(zhǎng)方形的面積為ab平方厘米，∴2a2+5ab+6b2為大長(zhǎng)方形的面積，∵大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+b）厘米，寬為（4b+a）厘米，∴大長(zhǎng)方形的面積為（2a+b）（2b+a）平方厘米，∴2a2+5ab+5b2＝（2a+b）（5b+a），故答案為：（2a+b）（2b+a）．（2）∵空白部分的面積為20平方厘米，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30厘米，∴3ab＝20，2（2a+b+5b+a）＝30，解，得：