橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程講義-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

【知識點(diǎn)一：橢圓的第一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程】1．橢圓的概念：（1）定義：在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距．y（2）集合：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中2a>2c>0，即a>c>0，則M的軌跡是以F1、F2為兩焦點(diǎn)的橢圓，且|F1F2|＝2c是橢圓的焦距．y2．圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程：xx（1）焦點(diǎn)在軸上（．（2）焦點(diǎn)在軸上（分母誰大焦點(diǎn)就在哪個軸上．3．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程：解：以所在直線為軸，線段的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)，為橢圓上任意一點(diǎn)，則有．由得方程為整理得：【要點(diǎn)詮釋】1．一般用表示為兩個定點(diǎn)（焦點(diǎn)）；之和為常數(shù)用2a表示；只有當(dāng)，時該曲線才是橢圓；如果則點(diǎn)的軌跡是線段；如果則點(diǎn)的軌跡不存在．2．焦點(diǎn)在軸上（．3．焦點(diǎn)在軸上（分母誰大焦點(diǎn)就在哪個軸上，只要兩個條件就能得方程，且在圖中能找到相應(yīng)的線段．4．焦點(diǎn)位置不知在哪個軸上．【典型例題】例1．（1）平面內(nèi)與兩個______F1、F2的距離和等于_______（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個定點(diǎn)叫做橢圓的______，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的．（2）F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是；（3）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，并設(shè)a2c2=b2，若取F1（c，0），F(xiàn)1（c，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________；若取F1（0，c），F(xiàn)1（0，c），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________．例2．兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________．例3．橢圓2x2+3y2=6的焦距是（）A．2 B．2（－）C．2 D．2（+）例4．判定下列橢圓的焦點(diǎn)在軸上還是在軸上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及焦距．（1）（2）例5．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(4，0)，(4，0)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的和等于10；（2）（3）與橢圓有公共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)【舉一反三】1．經(jīng)過兩點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．2．已知三角形的兩頂點(diǎn)為，它的周長為，頂點(diǎn)軌跡方程為．3．方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是．4．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍．5．已知的一邊為8，周長為20，求頂點(diǎn)的軌跡方程．【課堂測評】1．橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個焦點(diǎn)的距離為（）A．5B．6C．4D．102．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±5，0）B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12，0）3．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（±7，0）B．（0，±7）C．（±，0）D．（0，±）4．設(shè)為定點(diǎn)，||=6，動點(diǎn)M滿足，則動點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段5．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是____________．6．，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是【課后作業(yè)】1．方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是（）A．R>0 B．0<R<2C．0<R<4 D．2<R<42．橢圓C的一個焦點(diǎn)為F1（0，1），并且經(jīng)過點(diǎn)P（eq\f(3,2)，1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B．eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,3)＝1C．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1D．eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝13．過點(diǎn)（eq\r(3)，－eq\r(5)），且與橢圓eq\f(y2,25)＋eq\f(x2,9)＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．4．判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值①；②；③；④5橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若CD為過左焦點(diǎn)的弦，則的周長為6橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是7動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)（