電力應(yīng)用數(shù)學(xué) 傅里葉級(jí)數(shù) 10.《常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式》

常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目

錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)01【新課導(dǎo)入】供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)在信號(hào)分析與處理，特別是工程中，對(duì)于周期信號(hào)的處理通常采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)進(jìn)行分析，即頻率分析法。依據(jù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)相關(guān)理論，我們來(lái)學(xué)習(xí)幾種常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。新課導(dǎo)入供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)02【新課講授】供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)一、傅里葉展開(kāi)式的定義由傅里葉系數(shù)所確定的三角級(jí)數(shù)稱(chēng)為函數(shù)f(

x)

的傅里葉級(jí)數(shù)。若函數(shù)f

(x)的傅里葉級(jí)數(shù)處處收斂于f

(x)，則此級(jí)數(shù)稱(chēng)為f

(x)的傅里葉展開(kāi)式。按照傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法，任何一個(gè)滿(mǎn)足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)都可以分解為一個(gè)恒定分量與無(wú)窮多個(gè)頻率與非正弦周期信號(hào)頻率的整數(shù)倍、不同幅值的正弦分量的和。供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)一、傅里葉展開(kāi)式的定義把式（1）中同頻率的正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)合并，就得到傅里葉級(jí)數(shù)的另一種表達(dá)式：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)設(shè)f(t)為滿(mǎn)足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)，其周期為T(mén)，則其傅里葉級(jí)數(shù)為：它們的計(jì)算公式如下：一、傅里葉展開(kāi)式的定義傅里葉級(jí)數(shù)的另一種表達(dá)式：式中：將一個(gè)非正弦周期函數(shù)分解為直流分量、基波及各次諧波分量之和，稱(chēng)為諧波分析。供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（一）周期正弦波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：有效值為：整流平均值：下面介紹電氣電子工程中常見(jiàn)的幾種典型信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，在實(shí)際工程中可直接對(duì)照其波形查出展開(kāi)式。供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（二）全波整流波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（三）半波整流波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（四）周期矩形波（1）雙向矩形脈沖波如圖所示為周期對(duì)稱(chēng)方波信號(hào)，是周期矩形信號(hào)的一種特殊情況。對(duì)稱(chēng)方波信號(hào)有兩個(gè)特點(diǎn)：1.是正負(fù)交替的信號(hào)，其直流分量等于零。2.它的脈寬恰等于周期的一半，即t

=T/2。供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（四）周期矩形波（1）雙向矩形脈沖波其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（四）周期矩形波（2）單向矩形脈沖波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（五）周期鋸齒波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（六）周期三角波如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（七）梯形波有效值為：整流平均值：如圖所示，其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（八）周期函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性周期函數(shù)具有某種對(duì)稱(chēng)性時(shí)，其傅里葉系數(shù)中不含某些諧波：010203供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)二、常見(jiàn)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式（八）周期函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【例】試把振幅為100V、T=0.02s的三角波電壓分解為傅里葉級(jí)數(shù)（取到5次諧波為止）解：電壓基波的角頻率為：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)因三角波為奇函數(shù)，則有：通過(guò)復(fù)習(xí)信號(hào)

傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，如右表：課堂小結(jié)供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)課堂小結(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)信號(hào)

傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，如右表：供用電技術(shù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)資源庫(kù)課堂小結(jié)通過(guò)