電力應(yīng)用數(shù)學(xué) 傅里葉級數(shù) 10.《常見信號的傅里葉級數(shù)展開式》

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫主講人：王玲《電力應(yīng)用數(shù)學(xué)》目

錄【新課導(dǎo)入】【新課講授】【課堂小結(jié)】供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫01【新課導(dǎo)入】供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫在信號分析與處理，特別是工程中，對于周期信號的處理通常采用傅里葉級數(shù)展開來進(jìn)行分析，即頻率分析法。依據(jù)信號傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們來學(xué)習(xí)幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式。新課導(dǎo)入供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫02【新課講授】供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫一、傅里葉展開式的定義由傅里葉系數(shù)所確定的三角級數(shù)稱為函數(shù)f(

x)

的傅里葉級數(shù)。若函數(shù)f

(x)的傅里葉級數(shù)處處收斂于f

(x)，則此級數(shù)稱為f

(x)的傅里葉展開式。按照傅里葉級數(shù)展開法，任何一個(gè)滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)都可以分解為一個(gè)恒定分量與無窮多個(gè)頻率與非正弦周期信號頻率的整數(shù)倍、不同幅值的正弦分量的和。供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫一、傅里葉展開式的定義把式（1）中同頻率的正弦項(xiàng)與余弦項(xiàng)合并，就得到傅里葉級數(shù)的另一種表達(dá)式：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫設(shè)f(t)為滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)，其周期為T，則其傅里葉級數(shù)為：它們的計(jì)算公式如下：一、傅里葉展開式的定義傅里葉級數(shù)的另一種表達(dá)式：式中：將一個(gè)非正弦周期函數(shù)分解為直流分量、基波及各次諧波分量之和，稱為諧波分析。供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（一）周期正弦波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：有效值為：整流平均值：下面介紹電氣電子工程中常見的幾種典型信號的傅里葉級數(shù)展開式，在實(shí)際工程中可直接對照其波形查出展開式。供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（二）全波整流波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（三）半波整流波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波（1）雙向矩形脈沖波如圖所示為周期對稱方波信號，是周期矩形信號的一種特殊情況。對稱方波信號有兩個(gè)特點(diǎn)：1.是正負(fù)交替的信號，其直流分量等于零。2.它的脈寬恰等于周期的一半，即t

=T/2。供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波（1）雙向矩形脈沖波其傅里葉級數(shù)展開式為：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（四）周期矩形波（2）單向矩形脈沖波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（五）周期鋸齒波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（六）周期三角波如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：有效值為：整流平均值：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（七）梯形波有效值為：整流平均值：如圖所示，其傅里葉級數(shù)展開式為：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（八）周期函數(shù)的對稱性周期函數(shù)具有某種對稱性時(shí)，其傅里葉系數(shù)中不含某些諧波：010203供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫二、常見的傅里葉級數(shù)展開式（八）周期函數(shù)的對稱性【例】試把振幅為100V、T=0.02s的三角波電壓分解為傅里葉級數(shù)（取到5次諧波為止）解：電壓基波的角頻率為：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫因三角波為奇函數(shù)，則有：通過復(fù)習(xí)信號

傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式，如右表：課堂小結(jié)供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫課堂小結(jié)通過復(fù)習(xí)信號

傅里葉級數(shù)展開相關(guān)理論，我們學(xué)習(xí)了幾種常見信號的傅里葉級數(shù)展開式，如右表：供用電技術(shù)專業(yè)教學(xué)資源庫課堂小結(jié)通過