證明三角平分線判定方法

證明三角平分線判定方法三角形其中一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。下面我給大家?guī)?lái)證明三角平分線判定（方法），盼望能關(guān)心到大家!

證明三角平分線判定方法

1.角平分線線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

2.三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例

在三角形ABC中，當(dāng)AD是頂角A的角平分線交底邊于D時(shí)，BD/CD=AB/AC。

證明：

如圖，AD為△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D向邊AB,AC分別引垂線DE,DF.則DE=DF。

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又由于S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC。

證明三角平分線判定定理

1.角平分線可以得到兩個(gè)相等的角。

2.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個(gè)角的平分線，這個(gè)角平分線其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例。

以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M，N。

分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于1/2MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P。

作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

當(dāng)然，角平分線的作法有許多種。

下面再供應(yīng)一種尺規(guī)作圖的方法供參考：

在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

連接CN與DM，相交于P;3.作射線OP。

射線OP即為所求。

證明三角平分線判定性質(zhì)

三角形中的性質(zhì)。

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且到各邊的距離相等.這個(gè)點(diǎn)稱為內(nèi)心(即以此點(diǎn)為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個(gè)內(nèi)切圓)。

三角形內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。

若AD是△ABC的角平分線，則BD/DC=AB/AC。

證明：作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD∴∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E即∠ACE=∠E∴AE=AC又

∵BA/AE=BD/DC∴BA/AC=BD/DC

以上均為階段學(xué)問(wèn)點(diǎn)及證法，詳見(jiàn)“角平分線定理”“三角形角平分線”。

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