廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從不同號(hào)碼的五雙鞋中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（

）A.120

B.240

C.360

D.72參考答案：A略2.橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C5.以兩點(diǎn)和為直徑端點(diǎn)的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D6.若，則線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值與最小值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示因?yàn)橹本€z=x+2y過可行域內(nèi)B（2，2）的時(shí)候z最大，最大值為6；過點(diǎn)C（2，0）的時(shí)候z最小，最小值為2．所以線性目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[2，6]．故選B．7.已知橢圓的左焦點(diǎn)為與過原點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，連接若則的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知中，，，求證．證明：，，畫線部分是演繹推理的A．大前提

B．結(jié)論

C．小前提

D．三段論參考答案：C9.拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線的方程化為準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可求得答案．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=8x2，可化為：x2=y，∴2p=，則線的準(zhǔn)線方程為y=﹣．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，A、B、C成等差，且a，b，c也成等差，又ac=6，則b的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x+2y=4，且x≥0,,則滿足的x的取值范圍為。參考答案：

解析：由已知得

∴所求x的取值范圍為12.如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：13.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

。參考答案：2x+y-1=014.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的三種類比推理：①復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則可以類比多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)可以類比復(fù)數(shù)的性質(zhì)；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯(cuò)誤的是____________.

參考答案：②略15.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略16.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據(jù)所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點(diǎn)，得到關(guān)于a，b的不等式組，根據(jù)不等式組畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點(diǎn)，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．17.在的展開式中的系數(shù)為_____.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開式為：當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣12．（1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）因式分解，利用一元二次不等式的解法求解即可．（2）對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣12．當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）＞0；即x2﹣x﹣12＞0因式分解得：（x﹣4）（x+3）＞0解得：﹣3＞x或x＞4．∴不等式的解集為{x|﹣3＞x或x＞4}．（2）當(dāng)m=0時(shí)，此時(shí)f（x）=﹣12，不等式f（x）＜0的解集為R，恒成立．當(dāng)m≠0時(shí)，要使不等式f（x）＜0的解集為R，則m＜0，△=b2﹣4ac=m2+48m＜0，解得：m＜﹣48．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣48）∪{0}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．19.已知橢圓E：的左焦點(diǎn)F1，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過橢圓的左焦點(diǎn)F1，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a2＝2，b2＝1，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（a＞b＞0），∵離心率為，∴，∴a，∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，∴c＝1，∴a2＝b2+c2＝b2+1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓C的方程為1．（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有，又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），試比較與的大小。參考答案：解：（1）由題意：，是的兩個(gè)根，解得

為，解得，故所求解集為(2)

=

略21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）在答題卷該題圖中畫出y=f（x）的圖象；（2）求不等式f（x）+1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，