山東省泰安市接山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市接山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象中不正確的是（

）參考答案：D2.設(shè)等差數(shù)列滿足，，Sn是數(shù)列的前n項和，則使得最大的序號=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7參考答案：B3.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格3元，下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）.參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化．B8【答案解析】C解析：解：剛開始交易時，即時價格和平均價格應(yīng)該相等，A，D錯誤；

開始交易后，平均價格應(yīng)該跟隨即時價格變動，即時價格與平均價格同增同減，

故A，B，D均錯誤．故選C．【思路點撥】根據(jù)已知中，實線表示即時曲線y=f（x），虛線表示平均價格曲線y=g（x），根據(jù)實際中即時價格升高時，平均價格也隨之升高，價格降低時平均價格也隨之減小的原則，對四個答案進行分析即可得到結(jié)論4.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，則PA的長為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點E，取PC的中點O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點E，取PC的中點O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點睛】本題主要考察空間幾何體外接球的相關(guān)知識及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.5.方程的根存在的大致區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知定義域為的函數(shù)滿足：(1)對任意，恒有成立；(2)當時，.給出以下結(jié)論：①對任意，有；②對任意，不等式恒成立；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號為A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①②③④參考答案：C略7.給出下列四個命題:①“若為的極值點,則”的逆命題為真命題;②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是③若命題,則;④命題“,使得”的否定是:“均有”.其中不正確的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C本題考查命題及其關(guān)系,邏輯聯(lián)結(jié)詞,充要條件,全稱量詞與特稱量詞.“若為的極值點,則”的逆命題:“若,則為的極值點”為假命題,即①不正確“平面向量的夾角是鈍角”的必要不充分條件是,即②不正確;若命題,則;即③不正確;特稱命題的否定為全稱命題,即④正確.即不正確的個數(shù)是3.選C.8.下圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖）正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為,那么這個幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個棱長均為的正三棱錐,故其表面積為,故應(yīng)選C.考點：三視圖的識讀和理解.9.已知復(fù)數(shù)：，則z的共軛復(fù)數(shù)為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)．

命題意圖:考查三視圖及體積的運算，考查空間想象能力.基礎(chǔ)題.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：略12.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0,-4)、B(0,-2)兩點，則圓C的方程為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的和基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程與一般方程.【試題分析】設(shè)圓的標準方程為，因為點滿足圓的方程，則有①，②，由①－②得，，又因為圓心在直線上，故，則，把代入得，所以圓的標準方程為，故答案為.13.已知集合，全集，則集合中元素的個數(shù)為__________________.參考答案：因為，所以，所以，所以，所以集合中元素的個數(shù)為3個。14.(A)（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.觀察下列不等式：①；②；③；...請寫出第個不等式_____________.參考答案：略16.已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為

參考答案：40【知識點】二項式定理J3解析：因為=2，，令－r=-2，得r=2，所以的系數(shù)為.【思路點撥】一般遇到求展開式中某項或某項的系數(shù)問題時，通常利用展開式的通項公式進行解答.17.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用放縮法和裂項相消法求出結(jié)果．【解答】解：（1）f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，則：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，∵M={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：an=2n﹣1．證明：（2）記bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，=所以：Tn=b1+b2+…+bn++…+）=【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法，利用裂項相消法和放縮法求數(shù)列的和．19.如圖，已知P是橢圓+=1（a＞b＞0）上且位于第一象限的一點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，O是橢圓的中心，B是橢圓的上頂點，H是直線x=﹣（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率的平方的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得P（c，），H（﹣，0），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用橢圓的性質(zhì)即可求得e2．【解答】解：依題意，作圖如下：∵F（c，0）是橢圓的右焦點，PF⊥OF，∴P（c，），∴直線OP的斜率k==；又H是直線（c是橢圓的半焦距）與x軸的交點，∴H（﹣，0），又B（0，b），∴直線HB的斜率k′==；∵HB∥OP，∴=，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)，利用HB∥OP求得c2=ab是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．20.（15分）已知動點P到直線l：x+4=0的距離與它到點M（2，0）的距離之差為2，記點P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）問直線l上是否存在點Q，使得過點Q且斜率分別為k1，k2的兩直線與曲線C相切，同時滿足k1+2k2=0，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)拋物線定義，曲線是以為焦點為準線的拋物線，---2分所以，

-------------------------------------------------------3分故曲線的方程為.--------------------------------------------5分（Ⅱ）設(shè),過與相切的直線設(shè)為聯(lián)立得：

--------7分因為相切，故，即，

------------9分所以

--------------------12分因為是兩切線的斜率且滿足，所以有即又因為，得.

---------------------14分故存在點和使得過點的兩直線與曲線相切，且滿足.

----------------15分21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍；（2）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集參考答案：（1）,………2分∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0,…4分解得a≤-1.最大值為f(2)=2

……………5分（2）即|x-2|-|2x-3|+x>0.設(shè)g(x)=|x-2|-|2x-3|+x=,

…………7分由g(x)>0解得x>.原不等式的解集為{x|x>}.

………10分22.（本小題滿分12分）

已知的角A、B、C所對的邊分別是，設(shè)向量,

,（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的