云南省昆明市大可中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市大可中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于(

★

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對(duì)立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對(duì)對(duì)立事件和互斥事件的理解,難度較易.

3.函數(shù)的圖象大致是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)在下面的哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且對(duì)一切恒成立，則此等差數(shù)列公差的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)全集,集合，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績進(jìn)行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖），則總成績在［400，500）內(nèi)共有（

）A.5000人

B.4500人C.3250人

D.2500人參考答案：B8.（5分）函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域?yàn)椋ǎ?A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，3]，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．9.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：10.已知點(diǎn)，，則(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)參考答案：C【分析】由點(diǎn)坐標(biāo)減去點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)柱體的三視圖，它的體積等于底面積乘以高，該柱體的體積等于．參考答案：3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以左視圖為底面的三棱柱，其底面面積S==，高h(yuǎn)=3，故該柱體的體積V=Sh=3，故答案為：312.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時(shí)的a的范圍；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時(shí)，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時(shí)，易得A=R，此時(shí)A∪B=R；當(dāng)a＜1時(shí)，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．14.已知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)，則當(dāng)=

參考答案：15.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是

參考答案：略16.已知tanα=2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=2，則====，故答案為：．17.設(shè)，且，則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P是⊙O：x2+y2=9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合在⊙O上即可得到點(diǎn)Q的軌跡方程；（2）對(duì)于存在性問題的解決方法，可假設(shè)存在．由條件（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及橢圓的方程式，得到直線MN的斜率值，從而求得直線的方程．結(jié)果表明存在．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），Q（x，y），依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴點(diǎn)Q的軌跡方程為（2）假設(shè)橢圓上存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，則E（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入橢圓，作差，整理可得kMN=﹣∴直線MN的方程為4x+9y﹣13=0將直線MN的方程代入橢圓方程檢驗(yàn)得：52x2﹣104x﹣155=0則△＞0有實(shí)根∴橢圓上存在兩點(diǎn)M、N，關(guān)于點(diǎn)E（1，1）對(duì)稱，此時(shí)直線MN的方程為4x+9y﹣13=0（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題在向量與圓錐曲線交匯處命題，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、曲線方程的求法、橢圓的定義以及等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．19.計(jì)算參考答案：略20.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項(xiàng)，并用觀察法寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）證明：當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）在R上是減函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由分段函數(shù)的解析式依次分析f（x）的兩段函數(shù)的單調(diào)性以及最值，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義分析可得答案；（2）根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=3|x-1|-a，分析可得若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函數(shù)y=ax有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)y=3|x-1|的圖象分析可得答案．【詳解】（1）證明：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，若a＞3，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（3-a）x-3，有（3-a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）≤f（1）=-a，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-（3+a）x+3，有-（3+a）＜0，此時(shí)f（x）為減函數(shù)，且f（x）＞f（1）=-a，故當(dāng)a＞3時(shí)，f（x）為減函數(shù)；（2）根據(jù)題意，f（x）==3|x-1|-a，若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=3|x-1|與函