江西省九江市星子第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江西省九江市星子第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝A.－4 B.－3 C.－2 D.－1

參考答案：B本題考查平面向量的數(shù)量積。由題意得：，即，解得；選B。

2.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時(shí)30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點(diǎn)撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項(xiàng)即可.3.若全集為實(shí)數(shù)集，集合=A．

B．

C．

D．參考答案：D，所以，即，選D.4.已知a=，則展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專(zhuān)題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】求定積分可得a的值，求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的x3的系數(shù)．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣?=﹣，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．5.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線(xiàn)x﹣my=0和直線(xiàn)x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知x，y為一個(gè)三角形的兩內(nèi)角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】對(duì)于A(yíng)根據(jù)否命題的意義即可得出；對(duì)于B按照垂直的條件判斷；對(duì)于C按照含有一個(gè)量詞的命題的否定形式判斷；對(duì)于D按照正弦定理和大角對(duì)大邊原理判斷．【解答】解：對(duì)于A(yíng)，根據(jù)否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；對(duì)于B，“m=1”是“直線(xiàn)x﹣my=0和直線(xiàn)x+my=0互相垂直”的充要條件不準(zhǔn)確，因?yàn)椤爸本€(xiàn)x﹣my=0和直線(xiàn)x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．對(duì)于命題C：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫(xiě)法應(yīng)該是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結(jié)論不正確對(duì)于D，根據(jù)正弦定理，∵x=y?sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．故答案選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.設(shè)，則= A．－2 B．2 C．5 D．26參考答案：D略9.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線(xiàn)上，且到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則直線(xiàn)的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）

A．8

B．9

C．10

D．13參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略12.設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)______．

參考答案：13.定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是___（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).

參考答案：①③14.已知=，=，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是

．參考答案：且略15.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于______________.參考答案：45°略16.已知函數(shù)與(0≤),它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn),則的值是

▲

.參考答案：17.已知R為實(shí)數(shù)集，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}，則A∩（?RB）=

．參考答案：{1，2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出A∩（?RB）即可．【解答】解：集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（4﹣x）＜0}={x|x（x﹣4）＞0}={x|x＜0或x＞4}，∴?RB={x|0≤x≤4}∴A∩（?RB）={1，2，3，4}．故答案為：{1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)x＝4上的射影依次為D、K、E．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，探究λ＋μ是否為定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，說(shuō)明理由；（3）連接AE、BD，試探索當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD是否相交于一定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：略19.如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；（3）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．分析：（1）由已知中AD⊥平面ABE，AD∥BC，得到BC⊥平面ABE，即AE⊥BC，又由BF⊥平面ACE，即BF⊥AE，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面BCE；（2）連接GF，由已知BF⊥平面ACE，我們易得GF∥AE，由線(xiàn)面平行的判定定理，可以得到AE∥平面BFD；（3）由已知可得三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積，求出三棱錐E﹣ABC的體積，即可得到棱錐E﹣ADC的體積．解答： 解：（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（2）連接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F為EC的中點(diǎn)；∵矩形ABCD中，G為兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)且是兩線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴GF∥AE，∵GF?平面BFD，AE?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（3）∵三棱錐E﹣ADC的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積∵VE﹣ABC==故棱錐E﹣ADC的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面垂直的判定，棱錐的體積，及直線(xiàn)與平面平行的判定，其中熟練掌握空間中直線(xiàn)與平面的平行及垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（I）求證：；

（II）若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.參考答案：21.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，．（1）求經(jīng)