山東省臨沂市益民實驗中學高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省臨沂市益民實驗中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設a=（1﹣2x）dx，則二項式（x2+）6的常數(shù)項是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】求定積分可得a的值，求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，則二項式（x2﹣）6展開式的通項公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，則展開式中常數(shù)項為C6424﹣6（﹣2）4=60，故選：D．3.橢圓的中心在原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，A，B分別是橢圓的上頂點和右頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，則此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），由PF2∥AB，得﹣，化為b=2c，即可求解．【解答】解：如圖所示，把x=﹣c代入橢圓方程，可得P（﹣c，），又A（0，b），B（a，0），F(xiàn)2（c，0），∴kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴﹣，化為：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，∴e=．故選：D4.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設，若函數(shù)為單調遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)單調性的性質．B3C

解析：設t=f（x）﹣ex，則f（x）=ex+t，則條件等價為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，∵函數(shù)f（x）為單調遞增函數(shù)，∴函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C．【思路點撥】利用換元法將函數(shù)轉化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)的對應關系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達式，即可得到結論．6.由下列條件解，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C在C中，，且，所以有兩解.選C.7.sin(－1020°)等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦函數(shù)的周期性化簡可得?！驹斀狻坑深}，故選C?！军c睛】本題考查正弦函數(shù)的周期，此類大角度問題根據(jù)周期化為小角度再求值。8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，且sinα=，則f（α）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=﹣2cos2ωx，再根據(jù)周期性求得ω，可得f（x）=﹣2cos2x，再根據(jù)sinα=，利用二倍角的余弦公式求得f（α）=﹣2cos2α的值解答： 解：∵f（x）=4sin（ωx﹣）sin（ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（﹣ωx+）=4sin（ωx﹣）cos（ωx﹣）=2sin（2ωx﹣）=﹣2cos2ωx，且函數(shù)f（x）的最小正周期為=π，求得ω=1，故f（x）=﹣2cos2x．又sinα=，則f（α）=﹣2cos2α=﹣2（1﹣2sin2α）=4sin2α﹣2=﹣，故選：B．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．10.設R，向量且，則(

)A.

B.

C.

D.10參考答案：C;.則,所以.故C正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識點】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點撥】直接利用基本不等式即可.12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則不等式的解集為

參考答案：13.若，（表示虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略14.(極坐標與參數(shù)方程)已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).設直線與軸的交點是是曲線上一動點，則的最大值為_____________.參考答案：15.若實數(shù)x、y滿足不等式組，則x+y的最大值為_____________．參考答案：9略16.已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

.參考答案：

17.已知實數(shù)滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：作出不等式表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：其中，即表示可行域上的動點與定點連線的斜率，最大值為∴的最大值為故答案為：點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝3，得到三棱錐B-ACD．（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM//平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；（Ⅲ）設點N是線段BD上一個動點，試確定點N的位置，使得CN＝，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）因為點O是菱形ABCD的對角線的交點，所以O是AC的中點．

又點M是棱BC的中點，所以OM是△ABC的中位線，OM//AB．………1分

因為平面ABD，平面ABD，所以OM//平面ABD．

……………3分

（Ⅱ）由題意，OB＝OD＝3．因為，所以∠BOD＝90o，OB⊥OD．……4分又因為菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．建立空間直角坐標系O—xyz，如圖所示．A(，0，0)，D(0，3，0)，B(0，0，3)所以，．…………6分設平面ABD的法向量為，則有，即令，則，，所以．………7分因為AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD．平面BOD的法向量與AC平行．所以平面BOD的法向量為．

……8分，因為二面角A-BD-O是銳角，所以二面角A-BD-O的余弦值為．

……9分（Ⅲ）因為N是線段BD上一個動點，設，

則，所以，…10分

則

由，得，即，……11分

解得或．所以點N的坐標為（0，2，1）或（0，1，2）．…………12分

（也可以答點N是線段BD的三等分點，或）略19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn=

(n∈N*),Cn=·。（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求證：cn+1≤cn；（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：20.已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn且,.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）證明：當時,.參考答案：（1）當時，，，從而構成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可知，，當時，從而21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分．如圖，圓與直線相切于點，與正半軸交于點，與直線在第一象限的交點為.點為圓上任一點，且滿足，動點的軌跡記為曲線．（1）求圓的方程及曲線的軌跡方程；（2）若直線和分別交曲線于點、和、，求四邊形的周長；（3）已知曲線為橢圓，寫出橢圓的對稱軸、頂點坐標、范圍和焦點坐標．

參考答案：（1）由題意圓的半徑，故圓的方程為.

………………2分由得，，即，得（）為曲線的方程.（未寫范圍不扣分）…4分（2）由解得：或，所以，A（，），C（－，－）同理，可求得B（1,1），D（－1,－1）所以，四邊形ABCD的周長為：（3）曲線的方程為（），它關于直線、和原點對稱，下面證明：設曲線上任一點的坐標為，則，點關于直線的對稱點為，顯然，所以點在曲線上，故曲線關于直線對稱，同理曲線關于直線和原點對稱.可以求得和直線的交點坐標為和直線的交點坐標為，，，，.在上取點.

曲線為橢圓：其焦點坐標為.22.已知函數(shù)f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，證明：當0＜x1＜x2時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)單調性的性質．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（I）利用導數(shù)的運算法則可得f′（x），對a分類討論即可得出其單調性；（II）通過對a分類討論，得到當a=2，滿足條件且lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時取“=”）．利用此結論即可證明．【解答】解：（Ⅰ）求導得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上遞增；若a＞0，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上遞增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，當x∈（，1）時，f（x）遞減，f（x）＞f（1）=0，不合題意．