版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
河南省商丘市永城芒山鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知命題,,那么命題為(
)
A.
B.C.
D.參考答案:B2.已知命題:“,總有”的否定是“,使得”;命題:在中,“”是“”的必要不充分條件.則有A.真真
B.真假
C.假真
D.假假參考答案:A3.在矩形ABCD中,AB=,BC=,P為矩形內一點,且AP=,若
的最大值為(
’
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知集合,,則=(
)A. B.C.(0,3) D.(1,3)參考答案:D考點:集合的運算試題解析:所以故答案為:D5.過雙曲線的左焦點F作某一漸近線的垂線,分別與兩漸近線相交于A、B兩點,若,則雙曲線的離心率為(
)
A.
B.2
C.
D.參考答案:A解:由,由角平分線定理知==,由AB⊥AO知∠AOB=60,∠AOF2=30,易解得離心率e=.選A【注】注意a>b>0的條件6.O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
則P的軌跡一定通過△ABC的(
) A.外心 B.內心 C.重心 D.垂心參考答案:B略7.已知實數(shù)x,y滿足,則z=2x+y的最大值是()A.4 B.6 C.10 D.12參考答案:C【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(4,2),化目標函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z,由圖可知,當直線y=﹣2x+z過A時,直線在y軸上的截距最大,z有最大值為10.故選:C.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法,是中檔題.8.
將平面上的每個點都以紅,藍兩色之一著色.證明:存在這樣兩個相似的三角形,它們的相似比為1995,并且每一個三角形的三個頂點同色.參考答案:證明:首先證明平面上一定存在三個頂點同色的直角三角形.任取平面上的一條直線l,則直線l上必有兩點同色.設此兩點為P、Q,不妨設P、Q同著紅色.過P、Q作直線l的垂線l1、l2,若l1或l2上有異于P、Q的點著紅色,則存在紅色直角三角形.若l1、l2上除P、Q外均無紅色點,則在l1上任取異于P的兩點R、S,則R、S必著藍色,過R作l1的垂線交l2于T,則T必著藍色.△RST即為三頂點同色的直角三角形.設直角三角形ABC三頂點同色(∠B為直角).把△ABC補成矩形ABCD(如圖).把矩形的每邊都分成n等分(n為正奇數(shù),n>1,本題中取n=1995).連結對邊相應分點,把矩形ABCD分成n2個小矩形.AB邊上的分點共有n+1個,由于n為奇數(shù),故必存在其中兩個相鄰的分點同色,(否則任兩個相鄰分點異色,則可得A、B異色),不妨設相鄰分點E、F同色.考察E、F所在的小矩形的另兩個頂點E¢、F¢,若E¢、F¢異色,則△EFE¢或△DFF¢為三個頂點同色的小直角三角形.若E¢、F¢同色,再考察以此二點為頂點而在其左邊的小矩形,….這樣依次考察過去,不妨設這一行小矩形的每條豎邊的兩個頂點都同色.同樣,BC邊上也存在兩個相鄰的頂點同色,設為P、Q,則考察PQ所在的小矩形,同理,若P、Q所在小矩形的另一橫邊兩個頂點異色,則存在三頂點同色的小直角三角形.否則,PQ所在列的小矩形的每條橫邊兩個頂點都同色.現(xiàn)考察EF所在行與PQ所在列相交的矩形GHNM,如上述,M、H都與N同色,△MNH為頂點同色的直角三角形.由n=1995,故△MNH∽△ABC,且相似比為1995,且這兩個直角三角形的頂點分別同色.證明2:首先證明:設a為任意正實數(shù),存在距離為2a的同色兩點.任取一點O(設為紅色點),以O為圓心,2a為半徑作圓,若圓上有一個紅點,則存在距離為2a的兩個紅點,若圓上沒有紅點,則任一圓內接六邊形ABCDEF的六個頂點均為藍色,但此六邊形邊長為2a.故存在距離為2a的兩個藍色點.下面證明:存在邊長為a,a,2a的直角三角形,其三個頂點同色.如上證,存在距離為2a的同色兩點A、B(設為紅點),以AB為直徑作圓,并取圓內接六邊形ACDBEF,若C、D、E、F中有任一點為紅色,則存在滿足要求的紅色三角形.若C、D、E、F為藍色,則存在滿足要求的藍色三角形.下面再證明本題:由上證知,存在邊長為a,a,2a及1995a,1995a,1995′2a的兩個同色三角形,滿足要求.證明3:以任一點O為圓心,a及1995a為半徑作兩個同心圓,在小圓上任取9點,必有5點同色,設為A、B、C、D、E,作射線OA、OB、OC、OD、OE,交大圓于A¢,B¢,C¢,D¢,E¢,則此五點中必存在三點同色,設為A¢、B¢、C¢.則DABC與DA¢B¢C¢為滿足要求的三角形.
9.已知復數(shù)滿足,則的虛部為 A.
B.
C.
D.參考答案:A10.執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的S(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設sinx+cosx=﹣(其中x∈(0,π),則sin2x=;cos2x的值為
.參考答案:考點:二倍角的正弦;二倍角的余弦.專題:三角函數(shù)的求值.分析:由sinx+cosx=﹣,x∈(0,π),可得cosx<0,sin2x=﹣,繼而有(sinx﹣cosx)2=1﹣sin2x=,于是利用(sinx+cosx)(sinx﹣cosx)=﹣cos2x即可求得答案.解答: 解:∵sinx+cosx=﹣,x∈(0,π),∴cosx<0,且1+2sinxcosx=,∴sin2x=﹣.∴(sinx﹣cosx)2=1﹣sin2x=,∴sinx﹣cosx=,與已知sinx+cosx=﹣聯(lián)立,∴(sinx+cosx)(sinx﹣cosx)=﹣cos2x=﹣×=﹣,∴cos2x=,故答案為:;.點評:本題考查二倍角的正弦與余弦,考查同角三角函數(shù)間的關系式的應用,屬于中檔題.12.若數(shù)列{an}滿足a1=﹣1,n(an+1﹣an)=2﹣an+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式是an=.參考答案:2﹣【考點】8H:數(shù)列遞推式.【分析】n(an+1﹣an)=2﹣an+1(n∈N*),化為(n+1)an+1﹣nan=2,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解:∵n(an+1﹣an)=2﹣an+1(n∈N*),∴(n+1)an+1﹣nan=2,則數(shù)列{nan}是等差數(shù)列,首項為﹣1,公差為2.∴nan=﹣1+2(n﹣1)=2n﹣3,∴an=2﹣.故答案為:2﹣.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.13.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系,統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,數(shù)據(jù)如下表:氣溫(0C)181310用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的,預測當氣溫為時,該單位用電量的度數(shù)約為_____________度.參考答案:8014.已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點P是以A為圓心的單位圓上一動點,點Q滿足=+,則||的最小值是.參考答案:【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】首先建立平面直角坐標系:以A為原點,平行于CB的直線為x軸,這樣便可建立坐標系,然后便可根據(jù)條件確定出C,B點的坐標,并根據(jù)題意設P(cosθ,sinθ),從而得到的坐標,用θ表示||即可.【解答】解:如圖建立平面直角坐標系,設P(cosθ,sinθ),則A(0,0),B(﹣,﹣),C(,﹣);=+==().=()則||===.∴故答案為:
15.若非零向量,滿足,則,的夾角的大小為__________.參考答案:
16.對于函數(shù)
①f(x)=lg(|x-2|+1),
②f(x)=(x-2)2,
③f(x)=cos(x+2),判斷如下三個命題的真假:命題甲:f(x+2)是偶函數(shù);命題乙:f(x)在(-∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);命題丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù).能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是______參考答案:②略17.函數(shù)的值域為.參考答案:[,+∞)【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】可得函數(shù)的定義域為[,+∞),函數(shù)單調遞增,進而可得函數(shù)的最小值,可得值域.【解答】解:由2x﹣1≥0可得x≥,∴函數(shù)的定義域為:[,+∞),又可得函數(shù)f(x)=+x在[,+∞)上單調遞增,∴當x=時,函數(shù)取最小值f()=,∴函數(shù)f(x)的值域為:[,+∞),故答案為:[,+∞).【點評】本題考查函數(shù)的值域,得出函數(shù)的單調性是解決問題的關鍵,屬基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在數(shù)列中,,,(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項和。18
參考答案:(1)故是以為首項,以為公比的等比數(shù)列。(2)由(1)得
可求得19.某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣,在全校一年級學生中進行了抽樣調查,調查結果如下表所示:
喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;(2)已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.附:P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635
參考答案:【知識點】獨立性檢驗的應用;古典概型及其概率計算公式.I4
K2【答案解析】(1)有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.(2).解析:(1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得由于4.762>3.841,所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”.(2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Ω={(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)},其中ai表示喜歡甜品的學生,i=1,2,bj表示不喜歡甜品的學生,j=1,2,3.Ω由10個基本事件組成,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件,則A={(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3)}.事件A由7個基本事件組成,因而P(A)=.【思路點撥】(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),利用公式,即可得出結論;(Ⅱ)利用古典概型概率公式,即可求解.20.拋擲一枚質地不均勻的骰子,出現(xiàn)向上點數(shù)為1,2,3,4,5,6的概率依次記為p1,p2,p3,p4,p5,p6,經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),數(shù)列{pn}恰好構成等差數(shù)列,且p4是p1的3倍.(Ⅰ)求數(shù)列{pn}的通項公式.(Ⅱ)甲、乙兩人用這枚骰子玩游戲,并規(guī)定:擲一次骰子后,若向上點數(shù)為奇數(shù),則甲獲勝,否則已獲勝,請問這樣的規(guī)則對甲、乙二人是否公平?請說明理由;(Ⅲ)甲、乙、丙三人用這枚骰子玩游戲,根據(jù)擲一次后向上的點數(shù)決定勝出者,并制定了公平的游戲方案,試在下面的表格中列舉出兩種可能的方案(不必證明).方案序號甲勝出對應點數(shù)乙勝出對應點數(shù)丙勝出對應點數(shù)①
②
參考答案:解:(Ⅰ)設數(shù)列{pn}的公差為d,由p4是p1的3倍及概率的性質,有,解得,d=,故,1≤n≤6,n∈N*(Ⅱ)不公平,甲獲勝的概率P甲=p1+p2+p3=,甲獲勝的概率PP乙=p4+p5+p6=,二者概率不同,所以不公平.(Ⅲ)(共6種可能,答出任意2種即可) 甲獲勝對應點數(shù) 乙獲勝對應點數(shù) 丙獲勝對應點數(shù)① 1,6 2,5 3,4② 1,6 3,4 2,5③ 2,5 3,4 1,6④ 2,5 1,6 3,4⑤ 3,4 1,6 2,5⑥ 3,4 2,5 1,6略21.設是定義在上的偶函數(shù),其圖像關于直線對稱。對任意都有。(1)
設,求;(2)
證明:是周期函數(shù)。參考答案:解:(1)由,,知,∵,∴。同理,∴;(2)證明:依題設的圖象關于直線對稱,故,即。又由是偶函數(shù)知,∴,將上式中以代換,得,∴是R上的以2為周期的周期函數(shù)
22.已知橢圓E:+=1(a>)的離心率e=,右焦點F(c,0),過點A(,0)的直線交橢圓E于P,Q兩點.(1)求橢圓E的方程;(2)若點P關于x軸的對稱點為M,求證:M,F(xiàn),Q三點共線;(3)當△FPQ面積最大時,求直線PQ的方程.參考答案:【考點】K4:橢圓的簡單
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年度文化產(chǎn)品出口代理協(xié)議模板3篇
- 2025年度征收補償與安置補償協(xié)議執(zhí)行監(jiān)督辦法4篇
- 2024年04月湖南國家開發(fā)銀行湖南分行暑期實習生招考筆試歷年參考題庫附帶答案詳解
- 個人汽車租借協(xié)議2024年標準格式樣張版B版
- 2025年度文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)園區(qū)場地租賃管理協(xié)議4篇
- 個人與公司買賣合同范本完整版
- 2025年度文化產(chǎn)業(yè)園區(qū)場地合作開發(fā)合同協(xié)議書4篇
- 2024版室外房屋墻面裝修合同書版B版
- 2025年度化妝品全球包銷代理合同范本4篇
- 2024裝飾裝修合同的法律適用
- 礦山安全生產(chǎn)法律法規(guī)
- 標點符號的研究報告
- 小學數(shù)學《比的認識單元復習課》教學設計(課例)
- 詞性轉換清單-2024屆高考英語外研版(2019)必修第一二三冊
- GB/T 44670-2024殯儀館職工安全防護通用要求
- 安徽省合肥市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)
- 合同債務人變更協(xié)議書模板
- 2024年高中生物新教材同步選擇性必修第三冊學習筆記第4章 本章知識網(wǎng)絡
- 西班牙可再生能源行業(yè)市場前景及投資研究報告-培訓課件外文版2024.6光伏儲能風電
- 2024-2029年中國制漿系統(tǒng)行業(yè)市場現(xiàn)狀分析及競爭格局與投資發(fā)展研究報告
- (正式版)SHT 3225-2024 石油化工安全儀表系統(tǒng)安全完整性等級設計規(guī)范
評論
0/150
提交評論