遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市水泥廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若a、b為實數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點評： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.在函數(shù)y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期為，y=Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，y=|sinx|是周期等于π的函數(shù)，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期為，故這些函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為2，故選：B．3.根據(jù)多年氣象統(tǒng)計資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為（）A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75參考答案：C考點：概率的基本性質(zhì)．專題：計算題．分析：題中涉及了三件相互互斥的事件，根據(jù)互斥事件概率的基本性質(zhì)可得P（A）+P（B）+P（C）=1，進而可得答案．解答：解：設(shè)事件“某地6月1日下雨”為事件A，“某地6月1日陰天”為事件B，“某地6月1日下晴天”為事件C，由題意可得事件A，B，C為互斥事件，所以P（A）+P（B）+P（C）=1，因為P（A）=0.45，P（B）=0.2，所以P（C）=0.35．故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握互斥事件的定義，以及概率的基本性質(zhì)，在高考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)．4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A5.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當時，，則方程的實根個數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略6.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B7.下表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）之間的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D8.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略9.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能確定參考答案：略10.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第二，第三和第四象限，則一定有A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足約束條件，且的最小值為－8，則k=

．參考答案：－2畫直線和，如圖兩直線交于點D，所以部分可行域為兩直線下方的公共部分，因為的最小值為，所以取得最小值時目標函數(shù)對應(yīng)的直線為如圖，設(shè)直線與直線交于點A，聯(lián)立直線方程，解得，即由題可知直線必過點A，即直線，故答案為

12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點P對稱，則點P的坐標是

．參考答案：14.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點M滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為：【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.給出下列六個結(jié)論其中正確的序號是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；③函數(shù)恒過定點；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略16.若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個根比2大，一個根比2小，求a的取值范圍為．參考答案：a＜﹣1【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的圖象．【分析】構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，利用圖象得位置：拋物線的與X軸的交點在2兩側(cè)列出不等式即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+2ax+a+1，由題意可知函數(shù)圖象與x軸交點在2的兩側(cè)，∴f（2）＜0，即4+4a+a+1＜0，解得：a＜﹣1．故答案為a＜﹣1．【點評】本題考查二次方程根的分布．解題方法是構(gòu)造二次函數(shù)，利用函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．屬于中檔題．17.計算：________.參考答案：3【分析】直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分分)已知函數(shù)（）.（1）證明：當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫出當時的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù),函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：當時，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)②同理可證在是增函數(shù)綜上所述得：當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).

∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當時，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.

19.已知全集為R，集合，.（1）求，；（2）若，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴；∵，∴或.（2）由題意知，則或.∵，，∴或，解得或.故的取值范圍為.20.已知a，b，c分別是△ABC角A、B、C的對邊長，，．（1）求的最大值（2）若，，，求a值．參考答案：解：(1)=

……………3分當時，取最大值1……………5分(2)即…………7分即…………9分又……10分由正弦定理得

………12分

21.求證：方程的根一個在內(nèi)，一個在內(nèi)，一個在內(nèi)。參考答案：設(shè)，易知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的。2分且，，

。在內(nèi)有一個零點。即方程

，在

有一個根6分同理

，

。方程

的一個根在內(nèi)，一個根在內(nèi)

12分略22.若集合，（Ⅰ）當時，求A∩B；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出