2022年浙江省寧波市崇壽中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年浙江省寧波市崇壽中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，，則等于（

）A．

B．

Ｃ．Ｄ．參考答案：B2.直線與曲線相切于點(1,4)，則的值為（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C【分析】先由直線與曲線相切于點，求出；再對求導，根據(jù)題意列出方程組，即可求出的值，得出結(jié)果.【詳解】直線與曲線相切于點，所以，解得；又由得，由題意可得，解得，所以.故選C【點睛】本題主要考查已知曲線在某點處的切線求參數(shù)的問題，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.3.滿足條件|z+i|+|z－i|=4的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（

）

A．橢圓

B．兩條直線

C．圓

D．一條直線

參考答案：略4.已知數(shù)列使數(shù)列前n項的乘積不超過最小正整數(shù)n是(

)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略5.下列說法中正確的個數(shù)是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①，利用二次函數(shù)判別式判斷①的正誤；②，利用原命題與逆否命題同真假可判斷②的正誤③，利用全稱命題的否定可判斷③的正誤；構(gòu)造函數(shù)求最值可判斷④的正誤．【詳解】利用二次函數(shù)判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯誤；“，”的否定為“，”，故③錯誤；令，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故④正確．故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題間的關(guān)系、命題的否定的概念，屬于中檔題．6.設(shè)P，Q分別為直線x﹣y=0和圓x2+（y﹣6）2=2上的點，則|PQ|的最小值為(

)A． B． C． D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求．【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線x﹣y=0的距離為d==3，圓的半徑r=，故|PQ|的最小值為d﹣r=2，故選：A．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．7.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35—49歲的有45人，不到35歲的有90人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）A.3，9，18

B.5，9，16

C.3，10，17

D.5，10，15參考答案：A略8.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}，已知a2=2a1，且樣本容量為300，則對應小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為(

)A．20 B．40 C．30 D．無法確定參考答案：A【考點】頻率分布直方圖．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意等比數(shù)列前n項和頻率和為1，求出小長方形面積最小一組的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，得；等比數(shù)列{an}中，a2=2a1，∴a3=4a1，a4=8a1；∴a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1，解得a1=；又樣本容量為300，∴對應小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為300×=20．故選：A．【點評】本題考查了頻率和為1與等比數(shù)列的通項公式、前n項和的應用問題，是基礎(chǔ)題目．9.若復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z＝（

）A． B． C． D．

參考答案：A10.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略12.拋物線的焦點到其準線的距離為

.

參考答案：略13.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略14.已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

16.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標是__________.參考答案：略17.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【專題】計算題．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．【點評】本題主要考查了四種命題的真假，以及元素與集合的關(guān)系的判斷，所以基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．參考答案：19.已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=

(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略20.如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，，，M為CD的中點.（1）求點M的軌跡方程；（2）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（3）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點M的坐標為M(x,y)(x≠0)，則又由AC⊥BD有，即，∴x2+y2=1（x≠0）.

（Ⅱ）設(shè)P（x,y），則，代入M的軌跡方程有即，∴P的軌跡為橢圓（除去長軸的兩個端點）.要P到A、B的距離之和為定值，則以A、B為焦點，故.∴

從而所求P的軌跡方程為9x2+y2=1(x≠0).（Ⅲ）易知l的斜率存在，設(shè)方程為

聯(lián)立9x2+y2=1，有

設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則令，則且，所以當，即也即時，面積取最大值，最大值為．略21.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達式．參考答案：【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】（I）先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（II）將（I）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再從總結(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1