湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（3，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=，則△BCF與△ACF的面積之比=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用三角形面積公式，可把△BCF與△ACF的面積之比轉(zhuǎn)化為BC長與AC長的比，再根據(jù)拋物線的焦半徑公式轉(zhuǎn)化為A，B到準線的距離之比，借助|BF|=求出B點坐標，得到AB方程，代入拋物線方程，解出A點坐標，就可求出BN與AE的長度之比，得到所需問題的解．【解答】解：∵拋物線方程為y2=2x，∴焦點F的坐標為（，0），準線方程為x=﹣，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過A，B分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為E，N，則|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入拋物線y2=2x，得，y2=﹣2，∴直線AB過點M（3，0）與（2，﹣2）方程為2x﹣y﹣6=0，代入拋物線方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故選：A【點評】本題主要考查了拋物線的焦半徑公式，側(cè)重了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及計算能力．3.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．4.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM，由此能求出結(jié)果．【解答】解：過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積：V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM=+S△EPQ?NQ+=++=5（立方丈）．故選：B．6.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個不同的根，則＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4參考答案：B因為是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，所以，由為奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且，由知，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，又因為在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，所以在區(qū)間[?2，0]上也是增函數(shù).如圖2所示，那么方程m(m>0)在區(qū)間[?8，8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，由對稱性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.選B.7.平面向量，已知=（4，3），=（3，18），則夾角的余弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先設(shè)出的坐標，根據(jù)a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐標，根據(jù)數(shù)量積的坐標公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦【解答】解：設(shè)=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故選C．8.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展開數(shù)量積公式，代入已知條件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，則向量與的夾角為．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．10.】下列命題是真命題的是

(

)A．是的充要條件

B.，是的充分條件

C．，＞

D.，＜0

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，，，，則

；參考答案：12.數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，當(dāng)n≥2時，．即可得出an=Sn﹣Sn﹣1．進而得到，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，當(dāng)n≥2時，．∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1，當(dāng)n=1時也成立．∴=（2×3n﹣1）2=4×9n﹣1．∴=4（90+91+…+9n﹣1）==．故答案為：．13.已知函數(shù)則的值為

.參考答案：14.已知角的終邊上一點，其中，則

。參考答案：略15.對任意實數(shù)，．若不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

參考答案：略16.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．下列命題正確的是

．①“囧函數(shù)”的值域為R；

②“囧函數(shù)”在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；

④“囧函數(shù)”有兩個零點；⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．參考答案：③⑤略17.已知數(shù)列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，記Sn=a1+a2+…+an．則a3=，S2015=．參考答案：2,2.【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=an﹣an﹣1（n≥2）可推得該數(shù)列的周期為6，易求該數(shù)列的前6項，由此可求得答案．【解答】解：由an+1=an﹣an﹣1（n≥2），得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣（an+1﹣an﹣an+1）=an，所以6為數(shù)列{an}的周期，又a3=a2﹣a1=3﹣1=2，a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3，a6=a5﹣a4=﹣3﹣（﹣1）=﹣2，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=1+3+2﹣1﹣3﹣2=0，∵2015=335×6+5，S2015=335×0+（1+3+2﹣1﹣3）=2，故答案為：2，2．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及前n項和公式，注意解題方法的積累，找出數(shù)列的周期是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若當(dāng)時，，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）．于是，當(dāng)時，；時，．故在單調(diào)減少，在，單調(diào)增加．當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）及，，在的最大值為4，最小值為1．因此，當(dāng)時，的充要條件是，即，滿足約束條件，由線性規(guī)劃得，的最大值為7．

19.為了實現(xiàn)文化脫貧，某高校鼓勵即將畢業(yè)的大學(xué)生到西部偏遠山區(qū)去支教，校學(xué)生就業(yè)部針對即將畢業(yè)的男女生是否愿意到西部支教進行問卷調(diào)查，專家得到的情況如下表所示：

愿意去支教不愿意去支教總計女生

20

男生40

總計70

100(1)完成上述聯(lián)表；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試通過計算，判斷是否有95%的把握說明是否愿意去西部支教與性別有關(guān)；(3)若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否愿意去支教”進行分層抽樣，隨機抽取10人，再在10人中抽取3人進行面談，記面談的男生中，不愿意去支教的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)及公式如下：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中n＝a＋b＋c＋d.參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的首項，公比，數(shù)列前n項和記為，前n項積記為.（Ⅰ）求數(shù)列的最大項和最小項；（Ⅱ）判斷與的大小，并求為何值時，取得最大值；（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列。（參考數(shù)據(jù)）參考答案：解：（Ⅰ）①

當(dāng)n是奇數(shù)時，,單調(diào)遞減，,②

當(dāng)n是偶數(shù)時，,單調(diào)遞增，；綜上，當(dāng)n=1時，;當(dāng)n=2時，.………4分

（Ⅱ），，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，……7分

又，的最大值是中的較大者.，，因此當(dāng)n=12時，最大.

………9分

（Ⅲ）隨n增大而減小，數(shù)列的奇數(shù)項均正數(shù)且遞減，偶數(shù)項均負數(shù)且遞增.①當(dāng)n是奇數(shù)時，調(diào)整為.則，，成等差數(shù)列；

………………11分

②當(dāng)n是偶數(shù)時，調(diào)整為；則，，成等差數(shù)列；綜上可知，數(shù)列中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列.……12分

①n是奇數(shù)時，公差；②n是偶數(shù)時，公差.無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有，則，因此，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.

………14分

21.（12分）甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率