福建省三明市八字橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市八字橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a與b的夾角為θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)則cosθ等于

()

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知,那么 （）A． B．

C． D．參考答案：C3.已知函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則圓的面積的最小值是 A．4 B． C．9 D．以上都不正確參考答案：B∵，當(dāng)或時(shí)，成立，且∴對(duì)恒成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又∵，，∴函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-1,0]內(nèi)，函數(shù)的唯一零點(diǎn)在[-5，-4]內(nèi)，由題意可知：b-a的最小值為1，∴圓的面積的最小值為。4.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，定義[x]為不大于x的最大整數(shù)(例如[3.4]＝3，[－3.4]＝－4等)，設(shè)函數(shù)f(x)＝x－[x]，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(x)≥0；②f(x)<1；③f(x)是周期函數(shù)；④f(x)是偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意有[x]≤x<[x]＋1，∴f(x)＝x－[x]≥0，且0≤f(x)<1，∴①②正確．∵f(x＋1)＝x＋1－[x＋1]＝x＋1－([x]＋1)＝x－[x]＝f(x)，∴f(x)為周期函數(shù)．∵f(－0.1)＝－0.1－[－0.1]＝－0.1－(－1)＝0.9，f(0.1)＝0.1－[0.1]＝0.1－0＝0.1≠f(－0.1)，∴f(x)不是偶函數(shù)，故選C.5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、D、參考答案：A略6.是展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．120 B．40 C．﹣40 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】化=，利用展開式公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：==?（x2+1）?（32x10﹣80x8+80x6﹣40x4+10x2﹣1），所以其展開式的常數(shù)項(xiàng)為?1?80x6+?x2?（﹣40x4）=80﹣40=40．故選：B．7.下列關(guān)于函數(shù)的命題正確的是（

）(A)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增(B)函數(shù)的對(duì)稱軸方程是（）(C)函數(shù)的對(duì)稱中心是（）（）(D)函數(shù)以由函數(shù)向右平移個(gè)單位得到參考答案：B略8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

B.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：C9.已知a＞0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a＝(

)

A. B. C.1 D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】B

解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點(diǎn)，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，截距最小，最小，由，得點(diǎn)，代入可得：，故選：B【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當(dāng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)取得最小值，解出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到值即可。10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有的點(diǎn)A.都在函數(shù)的圖象上B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a解析：解：解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集為（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集為（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），則方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=±1．各有3個(gè)不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴當(dāng)f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=﹣2a，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=±1各有3個(gè)不同的根，此時(shí)滿足f極小（﹣1）＜1＜f極大（1），即2a＜1＜﹣2a，即，即a，故答案為：a．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求方程，利用數(shù)形結(jié)合的方法可求a的取值范圍.12.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．13.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1614.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則f（x）=．參考答案：2x+3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先在（﹣∞，0）內(nèi)設(shè)出自變量，根據(jù)（0，+∞）里的表達(dá)式，得出f（﹣x）=﹣2x﹣3=﹣f（x），最后根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得出f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3即可．【解答】解：設(shè)x＜0，得﹣x＞0根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)的表達(dá)式，可得f（﹣x）=﹣2x﹣3∵f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x+3故答案為：2x+315.函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：略16.設(shè)，且恒成立，則的最大值為__________。參考答案：417.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，，若則————參考答案：解析：已知

………………（1）

將（1）改寫成

.

而.

所以有

.

即,也即

將該值記為C。則由（1）知，

。于是有，.

而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．

（1）求該選手被淘汰的概率；（2）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望．（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：解析：解法一：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該選手被淘汰的概率．（2）的可能值為，，，．的分布列為123．解法二：（1）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．19.（12分）在直三棱柱中，（1）求證：（2）求二面角的大?。唬?）求點(diǎn)

參考答案：解析：（1）∵平面是正方形，∴又∵∴由三垂線定理的：

………………4’（2）過點(diǎn)C做過點(diǎn)∴在直角△中，∴在Rt△CHD中，∴二面角

………………8’（3）∵，∴點(diǎn)。設(shè)，則

………12’

20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，即可求a的值；（Ⅱ）切線的斜率即為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，讓f′（x0）≤恒成立即可，再由不等式恒成立時(shí)所取的條件得到實(shí)數(shù)a范圍，即得實(shí)數(shù)a的最小值．（Ⅲ）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[，e]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)x∈時(shí)，f'（x）＜0故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值∴l(xiāng)na=a﹣1，解得a=1…（Ⅱ），于是有在（0，3]上恒成立，所以，當(dāng)x0=1時(shí)，取最大值，所以；（Ⅲ）∵…①若，即，則當(dāng)時(shí)，有f'（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．②若，即，則函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．③若，即a≥e，則當(dāng)時(shí)，有f'（x）≤0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，則．綜上得，當(dāng)時(shí)，f（x）max=1﹣ea+a；當(dāng)時(shí)，f（x）max=﹣lna﹣1+a；當(dāng)a≥e時(shí)，．…21.如圖1，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，過A，B分別作CD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，已知，，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，證得，且，得到四邊形為平行四邊形，得出，利用線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）證得，得到點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，再利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴且，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，又∵平面平面，∴平面平面，同理，平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平?（2）因?yàn)椋矫?，平面，所以∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.∴三棱錐的體積公式，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及三棱錐的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及合理利用等體積法求解三棱錐的體積，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵