湖北省襄陽市棗陽市鹿頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省襄陽市棗陽市鹿頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

參考答案：A由三視圖可知該幾何體為上部是一個(gè)平放的五棱柱，其高為h=1，側(cè)視圖為其底面，底面多邊形可看作是邊長為1的正方形截去一個(gè)直角邊為的等腰直角三角形而得到，其面積為，所以幾何體的體積為，故選A．點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮．求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解．2.已知f(x)=x2–2x+3，g(x)=kx–1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的

（

）(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A解：f(x)≥g(x)óx2–2x+3≥kx–1óx2–(2+k)x+4≥0，此式對任意實(shí)數(shù)x都成立ó△=(2+k)2-16≤0ó-4≤k+2≤4ó-6≤k≤2，而“|k|≤2”是“-6≤k≤2”的充分不必要條件，故選A.3.若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q,且,則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.

2參考答案：C5.已知圓x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與直線y=kx+3相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，0]參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)時(shí)，求得圓心到直線的距離，列出不等式，由此求得k的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣6y+9=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，當(dāng)|AB|=2時(shí)，圓心（2，3）到直線y=kx+3的距離為d====1，故當(dāng)|AB|≥2時(shí)，d=≤1，求得﹣≤k≤，故選：B．6.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知全集U=R，若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，則M∩?UN=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后，解兩個(gè)不等式化簡集合M、N，后求補(bǔ)集CUN，最后求交集M∩CUN即得．解：∵f（x）=x2﹣3x+2，∴f′（x）=2x﹣3，由x2﹣3x+2≤0得1≤x≤2，由2x﹣3＜0得x＜，∴CUN=2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i．故選A．【點(diǎn)評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會得分．8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是(

)．A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.（9）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)參考答案：B10.已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）﹣e的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（，1） D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由設(shè)t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，求出f（x）=lnx+e，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣lnx為定值，設(shè)t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，又由f（t）=e+1，即lnt+t=e+1，解得：t=e，則f（x）=lnx+e，f′（x）=，∴f（x）﹣f′（x）=lnx+e﹣=e，即lnx﹣=0，則方程f（x）﹣f′（x）=e的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，∴方程lnx﹣=0的解所在區(qū)間為（1，2），∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區(qū)間為（1，2），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為

.參考答案：

5．11

略12.已知函數(shù)則

.參考答案：4.13.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱．參考答案：原點(diǎn)由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱．14.過雙曲線的右焦點(diǎn)，且斜率為2的直線與的右支有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)（1）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)直線為函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)處的切線，證明：在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切．參考答案：解：（1）

……2分，，增區(qū)間為（0,1）和（1，+）

……4分（2）切線方程為①

……6分設(shè)切于點(diǎn)，方程，②

……8分由①②可得，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在性定理，知方程必在區(qū)間上有唯一的根，這個(gè)根就是，故在區(qū)間上存在唯一的，使得直線與曲線相切

……12分

略16.若，則參考答案：17.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若則n=

。參考答案：1028三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求F到平面PDC的距離.參考答案：答案：（1）取中點(diǎn)，連接 分別是中點(diǎn),, 為中點(diǎn)，為正方形，, ,四邊形為平行四邊形 平面，平面，平面 （2）平面,到平面的距離等于到平面的距離, 平面，,,在中， 平面，,,,平面 ，,則為直角三角形， ,設(shè)到平面的距離為， 則到平面的距離.19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．

(l)求曲線C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0,m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由題意可得，

，

所以，

又，

所以，即.

（2）因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，

所以可設(shè).

因?yàn)樵跈E圓上，所以有

，………①

，………②

①-②得

.

又,，

所以，

故的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，與直線也無關(guān).

（3）由于在橢圓上運(yùn)動(dòng)，橢圓方程為，故，且

.

因?yàn)?，所?/p>

．

由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值，即當(dāng)時(shí)，取得最

小值，而，故有，解得．

又橢圓與軸交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，而點(diǎn)在線段上，

即，亦即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．略20.某公司計(jì)劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：（1）設(shè)投資萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.

(2）設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元，由（1）得

，

當(dāng)，即時(shí)，.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元。

21.（12分）已知函數(shù)，，若函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（12分）解:

要使在（0，4）上單調(diào)，

須在（0，4）上恒成立。

在（0，4）上恒成