山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市萊西李權(quán)莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：D2.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為（

）A．1

B．

C．1或D．－1或

參考答案：C3.一個(gè)算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是（）A．0

B．

C．

D．參考答案：B4.已知直線平面，直線平面，下面四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若，則；③若則；④若，則，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④參考答案：：D．解：由直線平面，直線平面，知：在①中，若，則由線面垂直的性質(zhì)定理得，故①正確；在②中，若，則與平行或異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若，則與不一定垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，若，則由線面平行的判定定理得，故④正確．故選：D．【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．5.已知函數(shù)，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898參考答案：A略6.已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（

）參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)有（

）

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.8.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C9.已知，則是的（

） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.必要條件 D.既不充分條件也不必要條件參考答案：A10.已知集合,若，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

參考答案：1

略12.從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為

。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為。13.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是______．參考答案：②③14.給出下列四個(gè)命題：①若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則②函數(shù)的定義域是③當(dāng)且時(shí)，有④圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’也在該圓上。所有正確命題的題號(hào)為_____________.參考答案：答案：（1）（4）15.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.

16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a1=2，S3=12，則a6=

．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，則a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案為：1217.已知橢圓的長軸長、短軸長、焦距長成等比數(shù)列，離心率為；雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距長也成等比數(shù)列，離心率為．則_____.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高．據(jù)測(cè)量，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如右．（Ⅰ）試估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；（Ⅱ）在樣本中，若學(xué)校決定身高在185cm以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受某軍?？脊龠M(jìn)行面試，求：身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生接受面試的概率．參考答案：【解】：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，樣本中身高介于185cm~190cm的頻率為：，…………3分∴800名學(xué)生中身高在180cm以上的人數(shù)為：人．

…………6分（Ⅱ）樣本中，身高介于185cm~190cm的學(xué)生人數(shù)為人，身高介于190cm~195cm的學(xué)生人數(shù)為人．………………8分∴“身高在185cm以上的學(xué)生5人中隨機(jī)抽取2名學(xué)生”的基本事件數(shù)共10種，………………10分其中抽取的2名學(xué)生中“身高在190cm以上的學(xué)生中至少有一名學(xué)生”的基本事件數(shù)有7種．∴所求事件的概率為．

…………12分

略19.已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且的面積.（1）求角的大小；（2）若，且，求邊的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用三角形面積公式建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用正弦定理建立函數(shù)探求.試題解析：（1）,.（2）,.考點(diǎn)：三角變換公式、正弦定理及三角形面積公式的綜合運(yùn)用.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，=AB=2，BC=3.(I)求證：∥平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積．

參考答案：21.（本小題滿分12分）從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）

已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．（1）求出，的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再從這個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．參考答案：（1），；（2）．試題分析：（1）抽到重量在的草莓的概率為，，從而求出兩個(gè)值；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算求值．試題解析：（1）依題意可得，，從而得．（2）若采用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取5個(gè)，則重量在的個(gè)數(shù)為；記為，，

在的個(gè)數(shù)為；記為，，，從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)共有，，，，，，，，，10種情況．其中符合“重量在和中各有一個(gè)”的情況共有，，，，，6種．

設(shè)事件表示“抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)”，則．答：從抽出的5個(gè)草莓中，任取個(gè)，重量在和中各有一個(gè)的