海南省?？谑泻涌诘谄咧袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

海南省?？谑泻涌诘谄咧袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D2.函數(shù)=的遞減區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題4.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2acosB=c，且滿足sinAsinB（2﹣cosC）=sin2+，則△ABC為（）A．銳角非等邊三角形 B．等邊三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知第一個(gè)等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到A=B，第二個(gè)等式左邊前兩個(gè)因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將A+B=C，A﹣B=0代入計(jì)算求出cosC的值為0，進(jìn)而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【解答】解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinAcosB=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，已知第二個(gè)等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）=（1﹣cosC）+=1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）=1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）=1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）=2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC=0，即cosC（cosC﹣2）=0，∴cosC=0或cosC=2（舍去），∴C=90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選：C．5.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.由,確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，則項(xiàng)數(shù)等于（A）9 （B）12 （C）11 （D）10參考答案：D7.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，逐個(gè)選項(xiàng)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對(duì)于選項(xiàng)A,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)B,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)C,的最小正周期為,對(duì)于選項(xiàng)D,的最小正周期為,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.8.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．9.半徑為10cm，弧長(zhǎng)為20的扇形的圓心角為(

)A.

B.2弧度

C.弧度

D.10弧度參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點(diǎn)位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點(diǎn)位于（2，3），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是__________．參考答案：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積，故答案為：．12.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則

.參考答案：13.（5分）已知向量，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 向量的模．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3215.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對(duì)于函數(shù)有以下四個(gè)判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號(hào)是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是

。參考答案：

解析：令17.已知等差數(shù)列滿足，，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，其中.（1）若，.①求證：{an}為等比數(shù)列；②求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（2）若，數(shù)列{an}的前1949項(xiàng)之和為69，前69項(xiàng)之和等于1949，求前2018項(xiàng)之和．參考答案：（1）①，，，，

，，

當(dāng)時(shí)，，，……，

將上式累加得，……………3分

，，

當(dāng)時(shí)，，……………4分

又，，，

數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.……………5分

②由①得，令，{}的前項(xiàng)和為，則

①

②…7分

①-②得

.………10分（2），，

③，

④，

③+④得，……………11分

，

數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，………12分

設(shè)，，則，，，，，

，……

，即數(shù)列的任意連續(xù)6項(xiàng)之和為0，…13分

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則⑤，

⑥，由⑤⑥可解得，，…15分

.……………………16分19.已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），

3分；

6分（2），

8分當(dāng)時(shí)，，

10分得．

12分略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理，則=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡(jiǎn)可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，從而c=2．因?yàn)閏osB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．21.（12分）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值。參考答案：解：

22.如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過(guò)F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵