湖南省邵陽(yáng)市武岡第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市武岡第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合，，則等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]參考答案：D【分析】解不等式得集合A，進(jìn)而可得，求解函數(shù)定義域可得集合B，利用交集求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的補(bǔ)集及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略3.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A．[1,3]

B．[1,5]

C．[3,5]

D．[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選

4.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先由題意得到，化不等式若為，再令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷出其單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，，因此，由，可得，令，，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以，即，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.5.在的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過(guò)不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，∴，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).6.若直線與圓相切，則的值為（

） ．

．

．

．或參考答案：C略7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．22

B．46

C．

D．190

參考答案：C8.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A9.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：12.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：①f（x）=x2+1在區(qū)間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2替代；②f（x）=x可被g（x）=1﹣替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為[，]；③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則e﹣2≤b≤2；④f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；其中真命題的有

．參考答案：①②③考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：命題①直接由替代的定義得出為真命題；命題②|f（x）﹣g（x）|=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)x+在區(qū)間上的最值，從而可說(shuō)明|f（x）﹣g（x）|＜1，從而可判斷該命題正確；命題③，根據(jù)替代的定義，|f（x）﹣g（x）|≤1在[1，e]上恒成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)lnx﹣x+b在[1，e]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)lnx﹣x+b的值域，該值域應(yīng)為區(qū)間[﹣1，1]的子集，從而可得出b的取值范圍，從而判斷該命題的正誤；命題④可先找出一個(gè)D1∩D2區(qū)間，可以在此區(qū)間找到一個(gè)x使對(duì)任意a|f（x）﹣g（x）|＞1，從而便可判斷出該命題錯(cuò)誤，這樣便可最后找出所有的真命題．解答： 解：①∵|f（x）﹣g（x）|=＜1；f（x）可被g（x）替代；∴該命題為真命題；②|f（x）﹣g（x）|=；設(shè)h（x）=，h′（x）=；∴時(shí)，h′（x）＜0，x∈（]時(shí)，h′（x）＞0；∴是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；∴|f（x）﹣g（x）|＜1；∴f（x）可被g（x）替代的一個(gè)替代區(qū)間為[]；∴該命題是真命題；③由題意知：|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣x+b|≤1在x∈[1，e]上恒成立；設(shè)h（x）=lnx﹣x+b，則h′（x）=；∵x∈[1，e]；∴h′（x）≤0；∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減；h（1）=b﹣1，h（e）=1﹣e+b；1﹣e+b≤h（x）≤b﹣1；又﹣1≤h（x）≤1；∴；∴e﹣2≤b≤2；∴該命題為真命題；④1）若a＞0，解ax2+x＞0得，x，或x＞0；可取D1=（0，+∞），D2=R；∴D1∩D2=（0，+∞）；可取x=π，則|f（x）﹣g（x）|=aπ2+π＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＞0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；2）若a＜0，解ax2+x＞0得，x＜0，或x；∴可取D1=（﹣∞，0），D2=R；∴D1∩D2=（﹣∞，0）；取x=﹣π，則|f（﹣π）﹣g（﹣π）|=|aπ2﹣π|＞1；∴不存在實(shí)數(shù)a（a＜0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；綜上得，不存在實(shí)數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代；∴該命題為假命題；∴真命題的有：①②③．故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)替代定義的理解，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法，以及根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求函數(shù)定義域的方法，解一元二次不等式，在說(shuō)明f（x）不能被g（x）替代的舉反例即可．13.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當(dāng)y=﹣+經(jīng)過(guò)可行域的O時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用角點(diǎn)法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．14.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

.參考答案：略15.如圖，已知正方體，截去三個(gè)角，，后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時(shí)f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設(shè)f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因?yàn)閚∈N+，所以當(dāng)n=5或6時(shí)f（n）有最小值．又因?yàn)?，，所以的最小值?7.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求證：l過(guò)圓心C；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程；（Ⅲ）設(shè)t=，試問(wèn)t是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出t的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線的一般式方程．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知，容易寫(xiě)出直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）過(guò)A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l．應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情況；當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于弦長(zhǎng)，利用垂徑定理，則圓心C到弦的距離|CM|=1．從而解得斜率K來(lái)得出直線l的方程為．（Ⅲ）同樣，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)t=，進(jìn)行驗(yàn)證．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得到一個(gè)二次方程．充分利用“兩根之和”和“兩根之積”去找．再用兩根直線方程聯(lián)立，去找．從而確定t=的代數(shù)表達(dá)式，再討論t是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故kl=3，所以直線l的方程為y=3（x+1）．將圓心C（0，3）代入方程易知l過(guò)圓心C．（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直線l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）則，，故．即t=﹣5．當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入圓的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．則，，即，=．又由得，則．故t=．綜上，t的值為定值，且t=﹣5．另解一：連接CA，延長(zhǎng)交m于點(diǎn)R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|．由，得|AM|?|AN|=5．故另解二：連接CA并延長(zhǎng)交直線m于點(diǎn)B，連接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四點(diǎn)M，C，N，B都在以CN為直徑的圓上，由相交弦定理得．【點(diǎn)評(píng)】（1）用直線方程時(shí)，一定要注意分為斜率存在和不存在兩種情況．一般是驗(yàn)證特殊，求解一般．（2）解決直線與圓相交弦相關(guān)計(jì)算時(shí)一般采用垂徑定理求解．（3）涉及到直線和圓、圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，常常將直線代入曲線方程得到一個(gè)一元二次方程，再充分利用“兩根之和”和“兩根之積”整體求解．這種方法通常叫做“設(shè)而不求”．19.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N＋)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，所以an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)因?yàn)閍n＝2n＋1，所以a－1＝4n(n＋1)，因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝.略20.（15分）已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）不妨設(shè)A（2，2），B（2，﹣2），P（，t），則|﹣|=|﹣|=2；（Ⅱ）設(shè)l：x=ky+2，代入y2=2x中，可得y2﹣2ky﹣4=0設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2k，y1y2=﹣4，∴|AB|=?，∴三角形OAB的面積S=???=2≥4，∴三角形OAB的面積S的取值范圍為[4，+∞）．21.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，-6），且二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。(1)求m、n的值；（2）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。

參考答案：解：（1）由函數(shù)f(x)圖象過(guò)點(diǎn)（－1，－6），得m-n=-3,……①

…2分由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,…3分則g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;…4分由于二次函數(shù)g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，解得m=-3,

…5分代入①得n=0.于是有m=-3,

n=0.

…6分（2）由于f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).…7分由f′(x)>得x>2或x<0,

…8分故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,