河南省洛陽(yáng)市洛龍區(qū)人民法院高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市洛龍區(qū)人民法院高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，且回娘家當(dāng)天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個(gè)女兒同時(shí)回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．2.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).選C.3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(0,－1) B.(0,1) C.(1,－1) D.(－1,0)參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知平面向量則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：5.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：A6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，則2a7+a11的最小值為（）A．16 B．8 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，知a4?a14=（2）2=8，故a7?a11=8，利用均值不等式能夠求出2a7+a11的最小值．【解答】解：∵各項(xiàng)為正的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為，∴a4?a14=（2）2=8，∴a7?a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故選B．7.函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ǎ?A．（﹣∞，1） B． （﹣∞，1] C． （0，1] D． [0，1]參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用換元法t=，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，注意變量的范圍．解答： 解：設(shè)t=，則y=﹣t2﹣t+1，t≥0，∵對(duì)稱軸為t=，可知；在[0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)t=0時(shí)，y的最大值為1，即函數(shù)y=x﹣的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了運(yùn)用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題來(lái)解決，此類型題，要特別注意心自變量的取值范圍．8.函數(shù)的最小值為A.1

B.2

C.

D.4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。解析：因?yàn)椋?，所以，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值。選C。9.下列函數(shù)中既有奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．參考答案：B略10.已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（如圖）一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)為

▲

。參考答案：略12.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．

參考答案：6由程序框圖可知,則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，此時(shí)，所以輸出。13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數(shù)據(jù)的體積，面積求解．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖運(yùn)用，關(guān)鍵是確定幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的性質(zhì)判斷直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．14.已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足,則的最大值是

參考答案：15.兩平行直線與間的距離是

.參考答案：16.在等差數(shù)列中，已知的值為

．參考答案：517.關(guān)于函數(shù),有下列命題:

①由可得必是π的整數(shù)倍;

②的表達(dá)式可改寫為;

③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中不正確的命題的序號(hào)是__________.參考答案：（1）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐的底面是菱形，，為邊的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）證明：連接，因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以是正三角形，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因?yàn)槭钦切?，所以，在中，，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因?yàn)?，所以四棱錐的體積為．19.

(文)已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

(理)已知，t∈[，8]，對(duì)于f(t)值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＞0，（1）若bn=1+log2（Sn?an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（2）若0＜θn＜，2n?an=tanθn，求證：數(shù)列{θn}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；（3）記|，若對(duì)任意的n∈N*，cn≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）直接利用已知條件以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，直接求出通項(xiàng)公式．然后求解前n項(xiàng)和．（2）化簡(jiǎn)2n?an=tanθn，通過an=Sn﹣Sn﹣1求出an，得到θn的函數(shù)關(guān)系式，然后證明數(shù)列{θn}為等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式；（3）化簡(jiǎn)|，利用函數(shù)的最值，求解實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）∵，∴bn=1+log2（Sn?an）=1+log2=1﹣2n，，Tn==﹣n2（2）由，代入，得，當(dāng)n≥2時(shí)，，因?yàn)?，代入上式整理得tanθn﹣1=tan（2θn），，所以的常數(shù)．當(dāng)n=1時(shí)，，∵，所以數(shù)列{θn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，其通項(xiàng)公式為．（3）由（2）得，它是個(gè)單調(diào)遞減的數(shù)列，所以，對(duì)任意的n∈N*，cn≥m恒成立，所以m≤（cn）min．由知，cn+1≥cn，所以數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增的，cn最小值為c1=0，m≤（cn）min=0，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0]，m的最大值為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)列求和，等比數(shù)列的判斷，考查分析問題解決問題的能力．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程與極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，求圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑，則普通方程為，其極坐標(biāo)方程為，即（2）由得，化為，即，圓心到直線的距離為，故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為.

22.已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：0,2可記為，且上述數(shù)據(jù)的