河北省邢臺市私立開發(fā)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺市私立開發(fā)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D2.（00全國卷理）右圖中陰影部分的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:C3.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.不等式的解集是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式化為求解．【解答】解：不等式即為可知其解集為故選A【點評】本題是一道二次不等式求解的常規(guī)題目，是必須掌握的知識和能力．5.下列說法正確的是（）A．命題“2≥1”是假命題B．命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是：x0∈R，+1＜0C．命題“若2a＞2b，則a＞b”的否命題是“若2a＞2b，則a≤b”D．“x＞1”是“x2+x+2＞0”充分不必要條件參考答案：D【考點】四種命題．【分析】利用命題的定義以及四個命題之間的關(guān)系分別對選項分析選擇．【解答】解：A，“2≥1”不是命題；故A錯誤；B．命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是：≥0；故B錯誤；C．命題“若2a＞2b，則a＞b”的否命題是“若2a≤2b，則a≤b”；故C錯誤；D．“x＞1”能夠推出“x2+x+2＞0”；但是“x2+x+2＞0”?x∈R，不一定?“x＞1”；所以“x＞1”是充分不必要條件．故選：D．6.設(shè)全集Ｉ是實數(shù)集R.都是Ｉ的子集（如圖所示，則陰影部分所表示的集合為(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．參考答案：D7.已知若與垂直，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D知識點：簡單線性規(guī)劃解析：由題意作出其平面區(qū)域，則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，，則由得，≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時，等號成立）．故選D．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時的最優(yōu)解，利用基本不等式求解．9.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是A．[0，2]

B.(0，2)

C.[0，2)

D.(0，2]參考答案：D略10.函數(shù)的定義域為(A)(-3，0]

(B)(-3，1]

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。12.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（）中，曲線的交點的極坐標(biāo)為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù).若不等式，則實數(shù)的值為

.參考答案：略13.已知則

．參考答案：略14.若a>b>c且a+b+c=0，則：①>，②>bc，③bc<,④的取值范圍是：(,1)，⑤的取值范圍是：（-2，）。上述結(jié)論中正確的是_____________.參考答案：①③④⑤略15.函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為_______.參考答案：略16.記，當(dāng)時，觀察下列等式：

，，，可以推測，___________．參考答案：17.如圖，在中，，點為的中點，點為線段垂直平分線上的一點，且.固定邊，在平面內(nèi)移動頂點，使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點，且在直線的同側(cè)，在移動過程中，當(dāng)取得最小值時，點到直線的距離為

.

參考答案：考點：雙曲線的綜合應(yīng)用．【名師點睛】在雙曲線中求最值時經(jīng)常考慮雙曲線的定義，涉及到雙曲線上的點到一個焦點的距離時，有時要利用定義轉(zhuǎn)化為到另一個焦點的距離，再利用三角形的兩邊之和（差）大于（小于）第三邊以及兩點之間線段最短等幾何性質(zhì)求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目.經(jīng)測算，該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將給予補(bǔ)貼.（I）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項目不虧損？（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？參考答案：【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10E6（Ⅰ）元；（Ⅱ）噸解析：（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則

.

…………4分所以當(dāng)時，.因此，該項目不會獲利.當(dāng)時，取得最大值，所以政府每月至少需要補(bǔ)貼元才能使該項目不虧損.

………6分（Ⅱ）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：

.

………………8分

當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值;

……10分

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值

因為，所以當(dāng)每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低

……13分【思路點撥】（Ⅰ）先確定該項目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補(bǔ)貼的費用；（Ⅱ）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數(shù)，分別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論．19.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求.

參考答案：（1），化為，即的普通方程為，消去，得的普通方程為.

…………5分（2）在中令得，∵，∴傾斜角，∴的參數(shù)方程可設(shè)為即，…………8分代入得，，∴方程有兩解，，，∴，同號，……10分20.

某班聯(lián)歡晚會玩飛鏢投擲游戲,規(guī)則如下:

每人連續(xù)投擲5支飛鏢,累積3支飛鏢擲中目標(biāo)即可獲獎;否則不獲獎.同時要求在以下兩種情況下中止投擲:①累積3支飛鏢擲中目標(biāo);②累積3支飛鏢沒有擲中目標(biāo).

已知小明同學(xué)每支飛鏢擲中目標(biāo)的概率是常數(shù),且擲完3支飛鏢就中止投擲的概率為.(1)

求的值；(2)

記小明結(jié)束游戲時，投擲的飛鏢支數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.正項等比數(shù)列{an}中，已知，.(Ⅰ)求{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)Sn為{an}的前n項和，，求.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)正項等比數(shù)列的公比為，則由及得，化簡得，解得或（舍去）.所以的通項公式為.(Ⅱ)由得，.所以.

22.（14分）已知二次函數(shù)中均為實數(shù)，且滿足,對于任意實數(shù)都有，并且當(dāng)時有成立。(1)求的值；(2)證明：；(3)當(dāng)∈[－2，2]且取最小值時，函數(shù)（為實數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求證：。參考答案：（Ⅰ）∵對于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且當(dāng)x∈(0,2)時，有f（x）≤()2·令x=1

∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.

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