湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省岳陽市湘陰鶴龍湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.在數(shù)列中，=1，，則的值為

A．99 B．49

C．101

D．102參考答案：C3.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）構(gòu)成的直線的斜率范圍．【解答】解：可行域?yàn)閳D中陰影部分，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點(diǎn)與點(diǎn)A（1，0）連線的斜率．當(dāng)過點(diǎn)A的直線與l：x﹣y+1=0平行時(shí)，斜率k=1；當(dāng)直線過點(diǎn)A和B（0，1）時(shí)，斜率k=﹣1，故欲使過點(diǎn)A的直線與可行域有公共點(diǎn)，應(yīng)有k＞1或k＜﹣1，故＞1或＜﹣1．故選B．4.直線的傾斜角為(

)A

B

C

D

參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的（

）

A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結(jié)果.【詳解】初始值，第一步：，進(jìn)入循環(huán)；第二步：，進(jìn)入循環(huán)；第三步：，進(jìn)入循環(huán)；第四步：，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，只需分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.6.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．參考答案：A

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：極限思想．分析：首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對比求解．解答：解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于記憶理解性的問題，這類題目屬于最基礎(chǔ)性的．7.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【專題】計(jì)算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個(gè)數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個(gè)數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 8.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時(shí)，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略9.全稱命題：的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（＜X＜）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)所給的概率分步規(guī)律，寫出四個(gè)變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列的性質(zhì)，寫出四個(gè)概率之和是1，解出a的值，要求的變量的概率包括兩個(gè)變量的概率，相加得到結(jié)果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為_______，最大值為________．參考答案：0,12.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12013.若是1＋2與1－2的等比中項(xiàng)，則的最大值為

。參考答案：略14.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖日恒原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點(diǎn)】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個(gè)圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．16.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1717.有兩排座位，前排4個(gè)座位，后排5個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：58三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了H7N9禽流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量．（1）求X=2時(shí)的概率。（2）寫出X的分布列，并求X的均值(即數(shù)學(xué)期望)．參考答案：略19.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求得sin（α+）的值．【解答】解：因?yàn)椋簊inα=，0＜α＜，所以：cosα==，…（3）所以：sin（α+）=sin==…（6分）【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式為．（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）應(yīng)用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x），與x＞0時(shí)f（x）的解析式，可以求出x＜0時(shí)f（x）的解析式．【解答】解：（1）證明：∵，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=；∵0＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）=﹣﹣1；即x＜0時(shí)，f（x）=﹣﹣1．21.已知命題p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z，且“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，求x的值．參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：由題設(shè)條件先求出命題P：x≥3或x≤﹣1．由“p且q”與“?q”同時(shí)為假命題知﹣1＜x＜3，x∈Z．由此能得到滿足條件的x的集合．解答： 解：由命題p：|x﹣1|≥2，得到命題P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命題P：x≥3或x≤﹣1；∵?q為假命題，∴命題q：x∈Z為真命題．再由“p且q”為假命題，知命題P：x≥3或x≤﹣1是假命題．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴滿足條件的x的值為：0，1，2．x的值為：0，1，2．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．22.某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；（Ⅱ）利用平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差在以上的基本事件，利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組頻率為：f7=1﹣（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；直方圖如圖所示．

（Ⅱ）該校這次考試的平均成績?yōu)椋?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作A1，A2，A3，第八組有學(xué)生2人，分別記作B1，B2；則從中任取2人的所有基本事