廣東省汕頭市中寨初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省汕頭市中寨初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,再向右平移個單位,得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得函數(shù)的圖象，向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，令，可得，故所得函數(shù)的對稱中心為，令，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.

2.若關(guān)于x的方程的一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)參考答案：A設(shè)函數(shù)，∵方程的一個根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，∴，∴，解得：，即實數(shù)的取值范圍是；故選A．3.若m、n表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．若m∥α，α∥β則m∥β B．m∥α，m∥n則n∥αC．若m∥α，n⊥α則m⊥n D．若m∥α，n?α則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若m∥α，α∥β則m∥β或m?β，故A不正確；m∥α，m∥n則n∥α或n?α，故B不正確；m∥α，n⊥α?xí)r，存在直線l?α，使m∥l，則n⊥l，也必有n⊥m，故C正確；若m∥α，n?α則m∥n或m，n異面，故D不正確．故選C．4.已知一個等比數(shù)列首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項之和為341，偶數(shù)項之和為682，則這個數(shù)列的項數(shù)為（）A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D設(shè)等比數(shù)列項數(shù)為2n項,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶，則S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，這個等比數(shù)列的項數(shù)為10，本題選擇D選項.5.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，結(jié)合分式與對數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．解答：解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．點評：本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個基本函數(shù)，取它們的交集即可6.函數(shù)在[2，+∞）上為增函數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，則tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－參考答案：B9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E為A1C1中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，求出向量的坐標(biāo)，以及、、的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A為原點，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），顯然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故選：B．10.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：12.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點時，取(2,3)的中點，則f(x)的下一個有零點的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個有零點的區(qū)間為

13.三個數(shù)的大小關(guān)系是

。參考答案：14.下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).參考答案：④【分析】利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時，的反函數(shù)是，故錯誤；②，當(dāng)時，是增函數(shù)，故錯誤；③，不是周期函數(shù)，故錯誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為：④【點睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點】分析法的思考過程、特點及應(yīng)用．【分析】這是一個湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣116.已知,則f(x)＝

。參考答案：17.的遞增區(qū)間為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有什么性質(zhì)？參考答案：圖像略，性質(zhì)：（1）圖像開口向上，對稱軸是直線x=4，頂點（4，2）。新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)]（2）x＞4時，y隨x增大而增大，x＜4時，y隨x增大而減小。（3）x=4時，=2.略19.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點”？并說明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點”；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)有“漂移點”，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域為，假設(shè)有“漂移點”,則方程在上有解，即，所以（），因為，所以方程無實數(shù)解，所以沒有“漂移點”......4分（Ⅱ）證明:的定義域為令，因為在上單調(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因為，由零點存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域為，因為有“漂移點”.，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因為，所以，，方法二：由可得：，若，方程無解；若，方程可化為，因為，所以，所以，即，解得.....12分

20.已知，，且與夾角為，求（1）；

（2）與的夾角.

參考答案：解：（1）

………6分（2）設(shè)與的夾角為，則，

………10分又，所以，與的夾角為。

………12分

略21.（12分）已知圓C:=0，(1)已知不過原點的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；(2)求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程.參考答案：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.........1分∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切線方程為：或………………6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線.................8分當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分則，.................11分直線方程為綜上，直線方程為，.................12分22.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）的最小時為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷；（2）若函數(shù)f（x）的最小時為g（a），令m=g（a），求m的取值范圍．解答： （1）若a=0，則f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此時f（x）為偶函數(shù)，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+