山東省煙臺市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷（含答案）

山東省煙臺市2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于它的內角 B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．內錯角相等 D．直角三角形的兩角互余2．若方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，則m、n的值分別為（）A．m=1，n=1 B．m=l，n=2 C．m=0，n=1 D．m=0，n=23．用代入法解方程組y=2x?3①?x?2y=6②時，將①代入②A．x-4x+3=6 B．x-4x+6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x-3=64．“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上”這個事件是（）A．不可能事件 B．必然事件 C．隨機事件 D．確定事件5．如圖，直線l1∥l2，且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數(shù)為（） A．95° B．65° C．85° D．35°6．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（） A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A7．如圖，小球從A口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相同，則小球最終從E口落出的概率為（） A．12 B．14 C．16 8．以下轉盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉動這4個轉盤各1次.已知某轉盤停止轉動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是13A． B． C． D．9．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A．7x+7=y9(x?1)=y B．7x+7=y9(x+1)=y C．7x?7=y9(x?1)=y 10．如圖所示的幾何圖形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（） A．360° B．270° C．240° D．180°二、填空題11．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：.12．把二元一次方程3x?2y=6寫成用含x的式子表示y的形式為．13．如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道，若小明第一個抽簽，他從1～8號中隨機抽取一簽，則抽到4號賽道的概率是．14．如果兩數(shù)x，y滿足2x+3y=93x+2y=11，那么x?y=15．如圖，直線y=kx+b和直線y=mx+n相交于點(3，?2)，則方程組y=kx+by=mx+n的解是16．已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，則y與x之間的函數(shù)關系式為三、解答題17．（1）用代入消元法解方程組：2x?y=33x+2y=8（2）用加減消元法解方程組：2x+y=28x+3y=918．看圖填空，在括號內填寫理由．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（），∴DF∥AE（）．19．已知關于x，y的方程組2x+y=3mx?4y=?2m的解也是方程y+2m=1+x20．“五·一”期間，某書城為了招徠顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．（1）寫出任意轉動一次轉盤獲得購書券的概率；（2）寫出任意轉動一次轉盤獲得45元，30元，25元的概率．21．如圖，已知AD∥BC，BE平分∠ABC交CD的延長線于點E，AF平分∠BAD交DC的延長線于點F，且與BE交于點G，求證：∠E+∠F=90°．22．甲、乙兩地的路程為240千米，一輛汽車從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后．按原速繼續(xù)前進到達乙地，設汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示y與x之間的函數(shù)關系．（1）根據(jù)圖象可知，汽車行駛的速度為千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．23．如圖，已知∠FED+∠BGF=180°，∠B=∠D．（1）求證：AB//（2）∠FED?∠AED=51°，∠FED?∠BEF=63°，求∠D．24．（1）【問題探究】如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．（2）【思維遷移】如圖2，AB∥CD，若點P在B，D兩點之間運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系？請寫出解題過程．（3）【拓展延伸】如圖3，AB∥CD，在射線OM上，若點P在B，D兩點外側運動時（點P與點O，B，D三點不重合），記∠PAB=α，∠PCD=β，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關系．25．疫情期間，為滿足市場需求，某廠家每天定量生產醫(yī)用口罩和N95口罩共80萬個．當該廠家生產的兩種口罩當日全部售出時，則可獲得利潤35萬元．兩種口罩的成本和售價如下表所示：

成本（元/個）售價（元/個）醫(yī)用口罩0.81.2N95口罩2.53（1）求每天定量生產這兩種口罩各多少萬個？（列方程組求解）（2）該廠家將每天生產的口罩打包（每包1萬個）并進行整包批發(fā)銷售．為了支持防疫工作，現(xiàn)從生產的兩種口罩中分別抽取若干包口罩免費捐贈給疫情嚴重的地區(qū)，且捐贈的N95口罩包數(shù)不超過醫(yī)用口罩的包數(shù)．若該企業(yè)把捐贈后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2萬元，求從醫(yī)用口罩和N95口罩中各抽取多少包？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：

A、三角形的外角不一定大于它的內角，A不符合題意；

B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊為真命題，B符合題意；

C、兩直線平行，內錯角相等，C不符合題意；

D、直角三角形除直角外的兩角互余，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)真命題和假命題結合平行線的性質、三角形的三邊關系和直角三角形的性質即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程3x2m+1-2yn-1=7是二元一次方程，

∴2m+1=1，n-1=1，

∴m=0，n=2，

故答案為：D

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義即可求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：①代入②得，x-2（2x-3）=6，即x-4x+6=6.故答案為：B.【分析】根據(jù)代入消元法，把②中的y換成2x-3即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上”這個事件是隨機事件．故答案為：C.【分析】擲一枚質地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，據(jù)此判斷.5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=35°，∴∠AEF=∠1=35°，∵∠A=50°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，故選A．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠AEF，根據(jù)三角形內角和定理求出∠AFE，即可得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、因為∠A=∠3，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行），故A選項不符合題意.B、因為∠A+∠2=180°，所以AB∥DF（同旁內角互補，兩直線平行），故B選項不符合題意.C、因為∠1=∠4，所以AB∥DF（內錯角相等，兩直線平行），故C選項不符合題意.D、因為∠1=∠A，所以AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），不能得出AB∥DF，故D選項符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)∠A=∠3，由同位角相等，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)∠A+∠2=180°，由同旁內角互補，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷B選項；根據(jù)∠1=∠4，由內錯角相等，兩直線平行，可得AB∥DF，據(jù)此可判斷C選項；根據(jù)∠A=∠1，由同位角相等，兩直線平行，可得AC∥DE，據(jù)此可判斷D選項.7．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，所以，最終從點E落出的概率為14故答案為：B.【分析】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有E、F、G、H四個，然后利用概率公式計算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A.指針落在陰影區(qū)域的概率是12B.指針落在陰影區(qū)域的概率是14C.指針落在陰影區(qū)域的概率是25D.指針落在陰影區(qū)域的概率是13故答案為：D.【分析】根據(jù)幾何概率公式求出各個選項中指針落在陰影區(qū)域的概率，據(jù)此判斷.9．【答案】A【解析】【解答】設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x?1)=y故答案為：A．【分析】根據(jù)題意找出相等的關系量，由住7人，有7人無房?。蛔?人，就空出一間客房；列出方程組.10．【答案】D【解析】【解答】解：連接BC，如圖所示：

由題意得∠A+∠ACB+∠ABC=180°，

∵∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，

故答案為：D

【分析】連接BC，先根據(jù)三角形內角和定理即可得到∠A+∠ACB+∠ABC=180°，再根據(jù)對頂角的性質即可得到∠D+∠E=∠EBC+∠DCB，進而結合題意即可求解。11．【答案】如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余【解析】【解答】解：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.

故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.

【分析】先找出命題的題設和結論，如果后面是題設，那么后面是結論，據(jù)此解答即可.12．【答案】y=【解析】【解答】解：由題意得y=32x?3，

故答案為：13．【答案】1【解析】【解答】解：∵他從1～8號中隨機抽取一簽，

∴抽到4號賽道的概率是18，

故答案為：1814．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得2x+3y=9①3x+2y=11②，

②-①得x-y=2，

故答案為：2

15．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵直線y=kx+b和直線y=mx+n相交于點(3，?2)，

∴方程組y=kx+by=mx+n的解是x=3y=?2，

故答案為：x=316．【答案】y=3x+5【解析】【解答】解：由題意得x+3x+3+y+4=14，

∴y=3x+5，

故答案為：y=3x+517．【答案】（1）解：2x?y=3①3x+2y=8②解：由①，得y=2x?3③，把③代入②，得3x+2(2x?3)=8，即x=2，把x=2代入③，得y=2×2?3=1，所以這個方程組的解是x=2y=1（2）解：2x+y=2①8x+3y=9②解：①×3，得6x+3y=6③，由②?③，得2x=3，解得x=3把x=32代入①，得3+y=2，解得原方程組的解是x=3【解析】【分析】（1）先由①，得y=2x?3③，再代入②消元即可求解；

（2）先將①×3，再運用②?③即可解出x的值，進而即可求解。18．【答案】解：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB（已知），∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（垂直的定義），∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義結合平行線的判定即可求解。19．【答案】解：2x+y=3m①x?4y=?2m②①+②，得3x?3y=m，即x?y=1由y+2m=1+x得x?y=2m?1，將x?y=13m可得13解得m=3【解析】【分析】先運用加減消元法得到x?y=13m，進而根據(jù)題意將x?y=20．【答案】（1）解：P（任意轉動一次轉盤獲得購物券）=（2）解：P（獲得45元購物券）=1P（獲得30元購物券）=P（獲得25元購物券）=【解析】【分析】（1）根據(jù)轉盤求概率即可；

（2）根據(jù)讀者每購買100元圖書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，作答求解即可。21．【答案】證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE=12∠ABC∴∠ABE+∠BAF=1∴∠AGB=90°，∴∠EGF=∠AGB=90°，∵∠EGF+∠E+∠F=180°，∴∠E+∠F=90°．【解析】【分析】先運用平行線的性質即可得到∠BAD+∠ABC=180°，再運用角平分線的性質即可得到∠ABE=12∠ABC22．【答案】（1）80（2）解：休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為(240?80)÷80=2（小時），∴點E的坐標為(3.設線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b，由圖象可知，點D，則1.5k+b=803∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=80x?40(1.【解析】【解答】解：（1）由題意得汽車行駛的速度為801=80km/h，

故答案為：80

【分析】（1）直接通過圖像即可求解；23．【答案】（1）證明：∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，∴∠FED+∠EGC=180°，∴BC∥ED，∴∠B+∠BED=180°，∵∠B=∠D，∴∠BED+∠D=180°，∴AB∥DF；（2）解：設∠FED=x，∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，∴x-51°+x+x-63°=180°，∴x=98°，∴∠AED=98°-51°=47°，∵AB∥DF，∴∠D=∠AED=47°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定與性質即可得到∠B+∠BED=180°，進而結合題意根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）設∠FED=x，先根據(jù)三角形內角和定理即可得到x的值，進而根據(jù)平行線的性質即可求解。24．【答案】（1）解：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°．∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）解：∠APC=α+β如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=α?β或∠APC=β?α【解析】【解答】解：（3）過點P作QP∥BA∠CA于點Q，

∵BA∥DC，

∴BA∥DC∥QP，

∴∠DCP=β=∠QPC，∠BAP=α=∠QPA，

①當點P位于B的左側時，如圖：

∴∠APC=β-α