高等數(shù)學(xué)第三章練習(xí)題及答案

第三章練習(xí)題一、填空1、設(shè)常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為22、3、曲線的拐點(diǎn)是（1,4）．4、曲線的拐點(diǎn)是(0,0)5、.曲線的拐點(diǎn)是.6、7、38.9、函數(shù)的極小值點(diǎn)是__________10、函數(shù)在上的最小值是011．1二、選擇1、設(shè)，則有（B）實(shí)根.A..一個(gè)B.兩個(gè)C.三個(gè)D.無(wú)2、的拐點(diǎn)是（C）A.BC.D.3．(B)A、B、C、D、4．(B)A、B、C、D、5．(C)A、B、C、D、6．(A)A、B、C、D、7．AA、B、C、D、8．DA、B、C、D、9．(C)A、B、C、D、10．函數(shù)(C)A、0B、132C、120D、6011．(B)A、B、C、D、12．（B）A、B、C、D、13．設(shè)在＝2處（A）A.連續(xù)B.不連續(xù)C.可導(dǎo)D.不存在極限14．(B)A、B、C、D、15.設(shè)，則（C）A.0B.1C.-1.D.2計(jì)算與證明：1、解：2、3、4、5、解：====26、解=而=====0故=7、解：原式====求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.解：定義域?yàn)?，列表如下：x02y'+0－0+y↑1↓-3↑….9、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值和凹凸區(qū)間。解：函數(shù)定義域?yàn)椋?令，得駐點(diǎn)，定義域分為，，在和區(qū)間，故函數(shù)單調(diào)增；在，故函數(shù)單調(diào)減。令，得分為，兩個(gè)區(qū)間，在區(qū)間凸區(qū)間,在區(qū)間，故為凹區(qū)間極大值，極小值10、求函數(shù)的極值與拐點(diǎn)．解:令得令,得-1(-1,1)1(1,3)3+0--0+--++凸極大17凸拐點(diǎn)（1，-15）凹極小-47凹列表 11、證明不等式：當(dāng)時(shí).證明：【方法一】（利用拉格朗日中值定理）令，則當(dāng)，在滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，于是有，其中，即由于，則有即亦即：【方法二】（利用函數(shù)單調(diào)性）令，則當(dāng)有從而，當(dāng)單調(diào)增加，于是有，即亦即：12、證明：當(dāng)時(shí)，證明設(shè)，則=故在是增函數(shù)，有所以當(dāng)時(shí)，成立13…14、15、證明不等式：（）證明：當(dāng)時(shí).滿足拉格朗日中值定理的條件所以，即，，即16、17、證明證明：令，所以所以所以18、要造一圓柱形油罐，體積為，問(wèn)底半徑和高各為多少時(shí)，才能使表面積最小？解設(shè)圓柱的表面積為，則，又，則，，令得由問(wèn)題的實(shí)際意義可知，圓柱的表面積一定存在最小值，有求得到駐點(diǎn)唯一，故這個(gè)駐點(diǎn)即為所求的最小值點(diǎn)。即當(dāng)?shù)装?/p>