高等數(shù)學一(專升本)題庫(372道)

高等數(shù)學一（專升本）1、——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

2、——[單選題]

A高階無窮小

B低階無窮小

C同階但不等價無窮小

D等價無窮小

正確答案：B?

3、函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

4、設y=cos3x，則y'=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

5、函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

6、設函數(shù)f(x)與g(x)均在(a，b)可導，且滿足f'(x)——[單選題]

A必有f(x)>g(x)

B必有f(x)

C必有f(x)=g(x)

D不能確定大小

正確答案：D?

7、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

8、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

9、設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）——[單選題]

A單調減少

B單調增加

C為常量

D不為常量，也不單調

正確答案：B?

10、函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是（）——[單選題]

A-1/5

B0

C1/5

D5

正確答案：D?

11、設y=sin2x，則y'=——[單選題]

A2cosx

Bcos2x

C2cos2x

Dcosx

正確答案：C?

12、設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)，f"(0)=（）——[單選題]

A3

B6

C9

D9e

正確答案：C?

13、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

14、——[單選題]

A0

B1

C3

D6

正確答案：C?

15、——[單選題]

A2x

B3+2x

C3

Dx2

正確答案：A?

16、——[單選題]

Aex

B2ex

C-ex

D-2ex

正確答案：D?

17、設——[單選題]

A-cosx

Bcosx

C1-cosx

D1+cosx

正確答案：B?

18、——[單選題]

A1

B1/3

C0

D-1/3

正確答案：B?

19、——[單選題]

A-2

B-1

C0

D2

正確答案：D?

20、——[單選題]

A-3-xln3

B-3-x/ln3

C3-x/ln3

D3-xln3

正確答案：A?

21、設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．——[單選題]

A2sin2x

B-2sin2x

Csin2x

D-sin2x

正確答案：B?

22、設y=2^x，則dy等于()．——[單選題]

Ax2x-1dx

B2x-1dx

C2xdx

D2xln2dx

正確答案：D?

23、設Y=e-5x，則dy=()．——[單選題]

A-5e-5xdx

B-e-5xdx

Ce-5xdx

D5e-5xdx

正確答案：A?

24、設y=lnx，則y″等于()．——[單選題]

A1/x

B1/x2

C-1/x

D-1/x2

正確答案：D?

25、曲線y=x3+1在點(1，2)處的切線的斜率為()．——[單選題]

A1

B2

C3

D4

正確答案：C?

26、曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．——[單選題]

A-1

B-2

C-3

D-4

正確答案：C?

27、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

28、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

29、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

30、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

31、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

32、——[單選題]

A2

B1

C0

D-1

正確答案：C?

33、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

34、——[單選題]

A1-sinx

B1+sinx

C-sinx

Dsinx

正確答案：D?

35、設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的（）——[單選題]

A高階無窮小

B等價無窮小

C同階但不等價無窮小

D低階無窮小

正確答案：A?

36、設y=5x，則y'=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

37、設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

38、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

39、——[單選題]

A2

B1

C1/2

D0

正確答案：A?

40、設，y=COSx，則y′等于()．——[單選題]

A-sinx

Bsinx

C-cosx

Dcosx

正確答案：A?

41、——[單選題]

A2x-2e

B2x-e2

C2x-e

D2x

正確答案：D?

42、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

43、設Y=sinx+COSx，則dy等于()．——[單選題]

A(cosx+sinx)dx

B(-cosx+sinx)dx

C(cosx-sinx)dx

D(-cosx-sinx)dx

正確答案：C?

44、設y=2x3，則dy=()．——[單選題]

A2x2dx

B6x2dx

C3x2dx

Dx2dx

正確答案：B?

45、設Y=e-3x，則dy等于()．——[單選題]

Ae-3xdx

B-e-3xdx

C-3e-3xdx

D3e-3xdx

正確答案：C?

46、——[單選題]

A1/2

B1

Cπ/2

D2π

正確答案：B?

47、設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．——[單選題]

A不存在零點

B存在唯一零點

C存在極大值點

D存在極小值點

正確答案：B?

48、設，f(x)在點x0處取得極值，則()．

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

49、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

50、——[單選題]

A>0

B<0

C=0

D不存在

正確答案：C?

51、設函數(shù)f(x)=sinx，——[單選題]

Asinx+C

Bcosx+C

C-sinx+C

D-cosx+C

正確答案：A?

52、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

53、若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

54、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

55、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

56、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

57、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

58、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

59、等于()．——[單選題]

Asinx+C

B-sinx+C

CCOSx+C

D-cosx+C

正確答案：D?

60、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

61、——[單選題]

Aex+C

Bex+2x+C

Cex+x2+C

D(ex+2)2+C

正確答案：B?

62、——[單選題]

A2x2+x+C

Bx2+x+C

C2x2+C

Dx2+C

正確答案：B?

63、——[單選題]

Ax2

B2x2

Cx

D2x

正確答案：A?

64、——[單選題]

Af(2x)

B2f(x)

Cf(-2x)

D-2f(x)

正確答案：A?

65、——[單選題]

A0

Bcos2-cos1

Csin1-sin2

Dsin2-sin1

正確答案：A?

66、——[單選題]

Af(b)-f(a)

Bf(b)

C-f(a)

D0

正確答案：D?

67、——[單選題]

A-2

B-1

C1

D2

正確答案：D?

68、——[單選題]

A-1/2

B0

C1/4

D1/2

正確答案：D?

69、——[單選題]

A2

B3/2

C2/3

D0

正確答案：C?

70、——[單選題]

A-1/2

B0

C1/2

D1

正確答案：B?

71、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

72、——[單選題]

A-e

B-e-1

Ce-1

De

正確答案：C?

73、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

74、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

75、若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）——[單選題]

A小于0

B大于0

C等于0

D不確定

正確答案：C?

76、下列不等式成立的是（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

77、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

78、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

79、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

80、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

81、——[單選題]

Af(x)

Bf(x)+C

Cf/(x)

Df/(x)+C

正確答案：A?

82、——[單選題]

Asinx+C

Bcosx+C

C-sinx+C

D-COSx+C

正確答案：A?

83、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

84、——[單選題]

A-ex

B-e-x

Ce-x

Dex

正確答案：C?

85、——[單選題]

Aarctan2-arctan1

Barctan2

Carctan1

D0

正確答案：D?

86、——[單選題]

Ae-1

Be-1-1

C-e-1

D1-e-1

正確答案：D?

87、——[單選題]

Ax=-2

Bx=2

Cy=1

Dy=-2

正確答案：C?

88、方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）——[單選題]

A橢圓面

B圓錐面

C旋轉拋物面

D柱面

正確答案：C?

89、曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）——[單選題]

A2

B-2

C3

D-3

正確答案：C?

90、在空間直角坐標系中，方程x2+z2=z的圖形是（）——[單選題]

A圓柱面

B圓

C拋物線

D旋轉拋物面

正確答案：A?

91、過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．——[單選題]

Ax+y+z=1

B2x+y+z=1

Cx+2y+z=1

Dx+y+2z=1

正確答案：A?

92、方程x+y-z=0表示的圖形為()．——[單選題]

A旋轉拋物面

B平面

C錐面

D橢球面

正確答案：B?

93、方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．——[單選題]

A球面

B柱面

C圓錐面

D拋物面

正確答案：D?

94、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()．——[單選題]

A球面

B旋轉拋物面

C圓錐面

D拋物面

正確答案：C?

95、設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

96、方程x=z2表示的二次曲面是（）——[單選題]

A球面

B橢圓拋物面

C柱面

D圓錐面

正確答案：C?

97、方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）——[單選題]

A橢球面

B錐面

C柱面

D平面

正確答案：B?

98、——[單選題]

A過原點且平行于X軸

B不過原點但平行于X軸

C過原點且垂直于X軸

D不過原點但垂直于X軸

正確答案：C?

99、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

100、在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是（）——[單選題]

A拋物線

B柱面

C橢球面

D平面

正確答案：B?

101、設平面π1：2x+y+4z+4=0,π2：2x-8y+z+1=0,則平面π1與π2的位置關系是（）——[單選題]

A相交且垂直

B相交但不垂直

C平行但不重合

D重合

正確答案：A?

102、設球面方程為，則該球的球心坐標與半徑分別為()．——[單選題]

A(-1，2，-3)；2

B(-1，2，-3)；4

C(1，-2，3)；2

D(1，-2，3)；4

正確答案：C?

103、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

104、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

105、——[單選題]

A4

B3

C2

D1

正確答案：C?

106、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

107、設二元函數(shù)z=xy，則點Po(0，0)（）——[單選題]

A為z的駐點，但不為極值點

B為z的駐點，且為極大值點

C為z的駐點，且為極小值點

D不為z的駐點，也不為極值點

正確答案：A?

108、——[單選題]

A2x-2

B2y+4

C2x+2y+2

D2y+4+x2-2x

正確答案：B?

109、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

110、設區(qū)域D是由直線y=x，x=2，y=1圍成的封閉平面圖形，

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

111、設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，——[單選題]

A1

B2

C3

D4

正確答案：D?

112、——[單選題]

Ax2+cosy

Bx2-cosy

Cx2+cosy+1

Dx2-cosy+1

正確答案：A?

113、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

114、——[單選題]

A2x+y3

Bx2+3y2

C2x

D2x+3y2

正確答案：C?

115、——[單選題]

A2x+1

B2xy+1

Cx2+1

D2xy

正確答案：B?

116、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

117、——[單選題]

A1

B2

Cx2+y2

DTL

正確答案：A?

118、——[單選題]

A3(x+y)

B3(x+y)2

C6(x+y)

D6(x+y)2

正確答案：C?

119、——[單選題]

Acos(x+y)

B-cos(x+y)

Csin(x+y)

D-sin(x+y)

正確答案：B?

120、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

121、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

122、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

123、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

124、設區(qū)域D為x2+y2≤4，——[單選題]

A4π

B3π

C2π

Dπ

正確答案：A?

125、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

126、設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，-2≤y≤2)，——[單選題]

A0

B2

C4

D8

正確答案：A?

127、——[單選題]

Axy

Byxy

C(x+1)y1n(x+1)

Dy(x+1)y-1

正確答案：C?

128、——[單選題]

A5y

B3x

C6x

D6x+5

正確答案：C?

129、——[單選題]

A1

B2x

C2x+1

Dx2

正確答案：A?

130、——[單選題]

A6xarctanx2

B6xtanx2+5

C5

D6xcos2x

正確答案：C?

131、——[單選題]

A2xy+siny

Bx2+xcosy

C2xy+xsiny

Dx2y+siny

正確答案：A?

132、——[單選題]

A2dx+3y2dy

B2xdx+6ydy

C2dx+6ydy

D2xdx+3y2dy

正確答案：C?

133、——[單選題]

Ax+y

Bx

Cy

D2x

正確答案：D?

134、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

135、——[單選題]

A發(fā)散

B絕對收斂

C條件收斂

D收斂性與k有關

正確答案：C?

136、——[單選題]

A必定存在且值為0

B必定存在且值可能為0

C必定存在且值一定不為0

D可能不存在

正確答案：B?

137、設un≤vn(n=1，2，…)，則（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

138、——[單選題]

A收斂且和為0

B收斂且和為a

C收斂且和為a-a1

D發(fā)散

正確答案：C?

139、下列命題中正確的有（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

140、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

141、——[單選題]

A4

B3

C2

D1

正確答案：C?

142、設冪級數(shù)在x=2處收斂，則該級數(shù)在x=-1處必定()．——[單選題]

A發(fā)散

B條件收斂

C絕對收斂

D斂散性不能確定

正確答案：C?

143、——[單選題]

A1

B2

C3

D4

正確答案：A?

144、——[單選題]

A0

B1

C2

D+∞

正確答案：B?

145、——[單選題]

Ax=-2

Bx=1

Cx=2

Dx=3

正確答案：B?

146、——[單選題]

A發(fā)散

B條件收斂

C絕對收斂

D無法判定斂散性

正確答案：C?

147、——[單選題]

A絕對收斂

B條件收斂

C發(fā)散

D收斂性與a有關

正確答案：A?

148、——[單選題]

A絕對收斂

B條件收斂

C發(fā)散

D收斂性與口有關

正確答案：A?

149、——[單選題]

A必條件收斂

B必絕對收斂

C必發(fā)散

D收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

正確答案：D?

150、——[單選題]

A充分必要條件

B充分條件

C必要條件

D既非充分也非必要條件

正確答案：C?

151、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

152、——[單選題]

A絕對收斂

B條件收斂

C發(fā)散

D收斂性不能判定

正確答案：A?

153、用待定系數(shù)法求微分方程Y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中a、b是常數(shù))（）——[單選題]

A(ax2+bx)ex

B(a,x2+b)ex

Cax2ex

D(ax+6)ex

正確答案：A?

154、設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）——[單選題]

AC1y1+C2y2為該方程的通解

BC1y1+C2y2不可能是該方程的通解

CC1y1+C2y2為該方程的解

DC1y1+C2y2不是該方程的解

正確答案：C?

155、微分方程y'+y=0的通解為y=[]——[單選題]

Ae-x+C

B-e-x+C

CCe-x

DCex

正確答案：C?

156、微分方程y'＋x=0的通解為

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

157、對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）

A.Y*=(Ax+

B)ex

B.y*=x(Ax+——[單選題]

Aex

By*=Ax3ex

CY*=x2(Ax+

Dex

正確答案：D?

158、微分方程yy'=1的通解為（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

159、微分方程(y′)2=x的階數(shù)為()．——[單選題]

A1

B2

C3

D4

正確答案：A?

160、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

161、微分方程y'=x的通解為（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

162、微分方程y'=1的通解為（）——[單選題]

Ay=x

By=Cx

Cy=C-x

Dy=C+x

正確答案：D?

163、微分方程y"-4y=0的特征根為（）——[單選題]

A0，4

B-2，2

C-2，4

D2，4

正確答案：B?

164、下列方程為一階線性微分方程的是()．

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

165、微分方程的階數(shù)為()．——[單選題]

A1

B2

C3

D4

正確答案：B?

166、微分方程y′-y=0的通解為()．——[單選題]

Ay=ex+C

By=e-x+C

Cy=Cex

Dy=Ce-x

正確答案：C?

167、曲線y=x3-6x+2的拐點坐標（）——[單選題]

A（0,4）

B（0,2）

C（0,3）

D（0,-2）

正確答案：B?

168、——[單選題]

A2

B1

C0

D-1

正確答案：C?

169、設f(x)在點xo的某鄰域內有定義，（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

170、設f(x)有連續(xù)導函數(shù)，（

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

171、當x→0時，x2是2x的（）——[單選題]

A低階無窮小

B等價無窮小

C同階但不等價無窮小

D高階無窮小

正確答案：D?

172、設f(x)在點x0處可導，（）——[單選題]

A4

B-4

C2

D-2

正確答案：D?

173、則f(x)間斷點是x=（）——[單選題]

A2

B1

C0

D-1

正確答案：D?

174、——[單選題]

A充分非必要條件

B必要非充分條件

C充分必要條件

D無關條件

正確答案：D?

175、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

176、——[單選題]

A僅為x=+1

B僅為x=0

C僅為x=-1

D為x=0，±1

正確答案：C?

177、——[單選題]

A高階無窮小

B同階但不等價無窮小

C等價無窮小

D低階無窮小

正確答案：D?

178、設A是一個常數(shù)，（）——[單選題]

A單調增加且收斂

B單調減少且收斂

C收斂于零

D發(fā)散

正確答案：C?

179、下列命題中正確的為（）——[單選題]

A若xo為f(x)的極值點，則必有，f'(xo)=0

B若f'(xo)=0，則點xo必為f(x)的極值點

C若f'(xo)≠0，則點xo必定不為f(x)的極值點

D若f(x)在點xo處可導，且點xo為f(x)的極值點，則必有f'(xo)=0

正確答案：D?

180、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

181、設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

182、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

183、設．f(x)在[a，b]上連續(xù)，x∈[a，b]，則下列等式成立的是（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

184、——[單選題]

A為無窮小

B為無窮大

C不存在，也不是無窮大

D為不定型

正確答案：D?

185、設f(x)在點x=2處連續(xù)，（）——[單選題]

A0

B1

C2

D任意值

正確答案：B?

186、函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

187、——[單選題]

A3

B2

C1

D0

正確答案：A?

188、設y=cos4x，則dy=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

189、設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

190、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

191、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

192、——[單選題]

Ae-2

Be-1

Ce

De2

正確答案：D?

193、——[單選題]

Ae

Be-1

C-e-1

D-e

正確答案：B?

194、當x→0時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于()．——[單選題]

A0

B1

C2

D3

正確答案：B?

195、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

196、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

197、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

198、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

199、函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的（）——[單選題]

A充分非必要條件

B必要非充分條件

C充分必要條件

D既非充分條件也非必要條件

正確答案：B?

200、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

201、設f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

202、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

203、——[單選題]

A充分非必要條件

B必要非充分條件

C充分必要條件

D既非充分條件也非必要條件

正確答案：B?

204、下列等式成立的是（）

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

205、——[單選題]

A-2

B-1

C0

D21

正確答案：A?

206、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：C?

207、當x→0時，2x+x2是x的（）——[單選題]

A等價無窮小

B較低階無窮小

C較高階無窮小

D同階但不等價的無窮小

正確答案：D?

208、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：A?

209、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：D?

210、

——[單選題]

AA

BB

CC

DD

正確答案：B?

211、——[單選題]

A1

B0

C-1

D-2

正確答案：A?

212、——[單選題]

A0

B1

Ce

De2

正確答案：B?

213、——[單選題]

A1/3

B1

C2

D3

正確答案：D?

214、——[填空題]

正確答案：解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

215、——[填空題]

正確答案：-2?

216、——[填空題]

正確答案：?

217、——[填空題]

正確答案：?

218、——[填空題]

正確答案：?

219、設y=5+lnx，則dy=_______?！猍填空題]

正確答案：?

220、——[填空題]

正確答案：?

221、設y=f(x)可導，點a0=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為______．——[填空題]

正確答案：由于y=f(x)可導，點x0=2為f(x)的極小值點，由極值的必要條件可知f′(2)=0．曲線y=fx)在點(2，3)處的切線方程為y-3=f′(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程．?

222、——[填空題]

正確答案：充分非必要條件?

223、函數(shù)Y=xlnx的單調增加區(qū)間是_______．——[填空題]

正確答案：y=xlnx的定義域為x>0．?

224、設ex-ey=siny，求y'——[填空題]

正確答案：?

225、——[填空題]

正確答案：1/6?

226、——[填空題]

正確答案：?

227、——[填空題]

正確答案：?

228、設Y=y((x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y′．——[填空題]

正確答案：將2y+sin(x+y)=0兩邊對x求導，得?

229、——[填空題]

正確答案：?

230、用洛必達法則求極限：——[填空題]

正確答案：?

231、用洛必達法則求極限：——[填空題]

正確答案：?

232、用洛必達法則求極限：——[填空題]

正確答案：?

233、用洛必達法則求極限：——[填空題]

正確答案：?

234、用洛必達法則求極限：——[填空題]

正確答案：?

235、求曲線在點(1，3)處的切線方程．——[填空題]

正確答案：曲線方程為，點(1，3)在曲線上．因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

【評析】如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

236、求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．——[填空題]

正確答案：

【評析】求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，應先判定函數(shù)的定義域．求出函數(shù)的駐點，即y′=0的點；求出y的不可導的點，再找出y′>0時x的取值范圍，這個范圍可能是一個區(qū)間，也可能為幾個區(qū)間．?

237、求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．——[填空題]

正確答案：函數(shù)的定義域為

注意

【評析】判定f(x)的極值，如果x0為f（x)的駐點或不可導的點，可以考慮利用極值的第一充分條件判定．但是當駐點處二階導數(shù)易求時，可以考慮利用極值的第二充分條件判定．?

238、設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

——[填空題]

正確答案：

【評析】求函數(shù)fx)在[a，b]上的最值時，如果求出fx)的駐點，一定要先判定駐點是否落在[a，b]上．?

239、證明：——[填空題]

正確答案：

【評析】

240、——[填空題]

正確答案：?

241、——[填空題]

正確答案：?

242、設y=ex+1，則dy=______?！猍填空題]

正確答案：?

243、——[填空題]

正確答案：2?

244、設Y=xsinx，求Y′．——[填空題]

正確答案：?

245、——[填空題]

正確答案：?

246、——[填空題]

正確答案：

247、求函數(shù)的極大值與極小值．——[填空題]

正確答案：?

248、求函數(shù)的單調區(qū)間和極值．——[填空題]

正確答案：函數(shù)的定義域為

函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0]，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為[0，+∞)；f(0)=2為極小值．?

249、求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．——[填空題]

正確答案：

列表：

說明

【評析】拐點(x0fx0))的坐標如果寫成單一值x0或寫為單一值fx0)都是錯誤的．?

250、設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____——[填空題]

正確答案：由原函數(shù)的概念可知【評析】原函數(shù)的概念、不定積分的性質是常見的考試試題．應熟記原函數(shù)的定義：若在

內的原函數(shù)．?

251、——[填空題]

正確答案：由不定積分基本公式可知?

252、——[填空題]

正確答案：?

253、——[填空題]

正確答案：?

254、——[填空題]

正確答案：?

255、——[填空題]

正確答案：?

256、——[填空題]

正確答案：由可變上限積分求導公式可知?

257、——[填空題]

正確答案：由可變上限積分求導公式可知【評析】若fx)為連續(xù)函數(shù)，且，即被積函數(shù)在上限處的值．需記住這個變化．?

258、——[填空題]

正確答案：?

259、——[填空題]

正確答案：?

260、——[填空題]

正確答案：

261、——[填空題]

正確答案：

【評析】如果在定積分運算中引入新變元，積分限一定要隨之相應變化．如果利用湊微分法運算，不需變積分限．?

262、——[填空題]

正確答案：由反常積分的定義可知

因此，答案為+∞或者發(fā)散．?

263、——[填空題]

正確答案：所給問題為反常積分問題，由定義可知

【評析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運算．?

264、——[填空題]

正確答案：?

265、——[填空題]

正確答案：?

266、——[填空題]

正確答案：注①不加絕對值符號不扣分；②不寫常數(shù)C扣1分．?

267、——[填空題]

正確答案：?

268、——[填空題]

正確答案：?

269、——[填空題]

正確答案：?

270、——[填空題]

正確答案：?

271、——[填空題]

正確答案：

【評析】例l2～例25都可以引入新變量，利用積分第一換元法求解．為了熟悉這類題目的求解方法，建議考生想一想，每題應該引入什么新變元．?

272、——[填空題]

正確答案：

【評析】分部積分的題目基本上都屬于較難的題目，備考考生可酌情考慮如何對待．?

273、——[填空題]

正確答案：?

274、——[填空題]

正確答案：?

275、——[填空題]

正確答案：?

276、——[填空題]

正確答案：【評析】定積分的分部積分運算u，u'的選取原則，與不定積分相同．只需注意不要忘記積分限．如果被積函數(shù)中含有根式，需先換元，再利用分部積分．?

277、設l是曲線y=x2+3在點(1，4)處的切線，求由該曲線，切線l及Y軸圍成的平面圖形的面積S．——[填空題]

正確答案：故切線l的方程為y=2x+2．

278、設曲線及x=0所圍成的平面圖形為D．

(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉一周生成的旋轉體體積V——[填空題]

正確答案：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)

279、(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖3—3所示)

的面積A．

(2)求(1)中平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx.——[填空題]

正確答案：

280、——[填空題]

正確答案：?

281、——[填空題]

正確答案：?

282、——[填空題]

正確答案：由不定積分的基本公式及運算法則，有

【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運算法則幾乎是每年都要考的內容，應引起重視．?

283、——[填空題]

正確答案：由于積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，可知?

284、——[填空題]

正確答案：積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此?

285、——[填空題]

正確答案：積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，可知?

286、——[填空題]

正確答案：?

287、——[填空題]

正確答案：?

288、——[填空題]

正確答案：由反常積分的定義可知?

289、——[填空題]

正確答案：所給問題為計算反常積分的反問題，由于

290、——[填空題]

正確答案：?

291、——[填空題]

正確答案：?

292、——[填空題]

正確答案：?

293、——[填空題]

正確答案：?

294、求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

——[填空題]

正確答案：y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為?

295、由曲線y=x2，直線y=a，x=0及x=1所圍成的圖形如圖3—4中陰影部分所示，其中0≤a≤1．

(1)求圖中陰影部分的面積A．

(2)問a為何值時，A的取值最小，并求出此最小值．——[填空題]

正確答案：?

296、過原點(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程為——．——[填空題]

正確答案：依法線向量的定義可知，所求平面的法線向量n=(1，1，1)．由于平面過原點，依照平面的點法式方程可知，所求平面方程為?

297、過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.——[填空題]

正確答案：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為【評析】上述兩種形式都正確．前者為平面的點法式方程；后者為平面的一般式方程．?

298、過原點且與平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程為______．——[填空題]

正確答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，3)，所求平面與已知平面平行，因此可取所求平面的法線向量n=n1=(2，-1，3)，又平面過原點(0，0，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面方程為?

299、過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.——[填空題]

正確答案：已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．?

300、——[填空題]

正確答案：?

301、——[填空題]

正確答案：?

302、——[填空題]

正確答案：?

303、設函數(shù)z=ln(x+y)，則全微分dz=_______.——[填空題]

正確答案：?

304、設函數(shù)z=ln(x+y2)，則全微分dz=_______.——[填空題]

正確答案：?

305、——[填空題]

正確答案：?

306、——[填空題]

正確答案：【評析】求二階偏導數(shù)時，只需依求偏導數(shù)的規(guī)則，連續(xù)兩次進行求偏導數(shù)的運算．?

307、——[填空題]

正確答案：?

308、——[填空題]

正確答案：?

309、——[填空題]

正確答案：?

310、設Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1確定的函數(shù)，求dz——[填空題]

正確答案：利用隱函數(shù)求偏導數(shù)公式，記?

311、——[填空題]

正確答案：

則

312、——[填空題]

正確答案：?

313、——[填空題]

正確答案：由所給積分次序的積分限可以得出區(qū)域D的不等式表達式區(qū)域D如圖5-1所示，因此D又可以表示為0≤y≤1，y≤x≤1．

314、，其中區(qū)域如圖5-3所示，由y=x，y=1與Y軸圍成．——[填空題]

正確答案：將所給積分化為二次積分．

315、——[填空題]

正確答案：積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示．

316、

——[填空題]

正確答案：若選擇先對Y積分后對x積分，則

若選擇先對x積分后對

Y積分，運算較上述復雜．?

317、——[填空題]

正確答案：由被積函數(shù)與積分區(qū)域可知可以選擇先對Y積分，也可以選擇先對x積分．?

318、——[填空題]

正確答案：積分區(qū)域D的圖形如圖5—7所示．

由被積函數(shù)及積分區(qū)域D可知，可以將二重積分化為任意次

序的二次積分．若化為先對Y積分，后對x積分的二次積分，D可以

表示為

319、——[填空題]

正確答案：積分區(qū)域D為半圓環(huán)域，利用極坐標計算此二重積分較方便．在極坐標系下，戈2+Y2=1可以化為r=1；x2+y2=4可以化為r=2．因此區(qū)域D可以表示為

因此

320、設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．——[填空題]

正確答案：由二重積分物理意義知

【評析】如果被積函數(shù)為f(x2+y2)的形式，積分區(qū)域D為圓域或圓的一部分，此時將

化為極坐標計算常常較簡便．?

321、設函數(shù)z=e2x+y則全微分出dz=______.——[填空題]

正確答案：?

322、設函數(shù)z=xy，則全微分dz_______.——[填空題]

正確答案：?

323、——[填空題]

正確答案：?

324、——[填空題]

正確答案：?

325、——[填空題]

正確答案：?

326、——[填空題]

正確答案：?

327、

，其中D是由

及x軸所圍成的平面區(qū)域．——[填空題]

正確答案：積分區(qū)域D如圖5-5所示．若選擇先對Y積分后對x積分，區(qū)域D可以表示為

因此

328、計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．——[填空題]

正確答案：所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

329、——[填空題]

正確答案：由等比級數(shù)和的公式有?

330、——[填空題]

正確答案：所給級數(shù)為不缺項情形

331、——[填空題]

正確答案：

【評析】此時收斂區(qū)間由-1?

332、研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．—