高等數(shù)學(xué).第一單元.函數(shù)與連續(xù).測試題

第一單元.函數(shù)與連續(xù).測試題一、填空題（每小題4分，共20分）x21、函數(shù)f(x)lg(6x)x21、設(shè)函數(shù)f(x)11，則f(f(f(x))) 。x、設(shè)函數(shù)f(x)2x3cosxlimf(x)，則f(x)。x4、計(jì)算：lim(x0

1x1arcsin3x 。2x xx2xa,5、設(shè)函數(shù)f(x)

x0

在點(diǎn)x0處連續(xù)，則a。sin3x

x0 x二、選擇題（每小題3分，共30分）、下列各組函數(shù)中，相的一是（ ）。x24(A)f(x) 與g(xx2x2(B)f(x)ln3x與g(x)3lnx;(C)f(x) x2與g(x)x;(D)f(x)elnx與g(x)x.、函數(shù)f(xxsinxecosx

x(,)

是（ ）。(A)奇函數(shù);(B)非奇非偶函數(shù);(C)偶函數(shù);(D)既奇又偶函數(shù).、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。(A)定義在(-a,a)上的任何函數(shù)都可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和;(B)嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(C)周期函數(shù)都有最小正周期;(D)曲線的參數(shù)方程可能并不唯一.、下列說法正確的是（ ）。(A)若函數(shù)f(x)有界，則limf(x)必存在;x(B)若lim|f(x)||a|，則limf(x)a;x x(C)若函數(shù)f(x)>0，則limf(x)a;x(D)若lim|f(x)|0，則limf(x)0.x x5、若lim

f(3x)1，則lim

f(5x)（ ）。x0 x 2 x0 x(A)1;30(B)5;6(C)15;2(D)3.10、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）。x21(A)函數(shù)f(x) x2有兩個(gè)斷點(diǎn)，一個(gè)為去斷，另個(gè)為窮斷點(diǎn);x2(B)函數(shù)f(x) x 有無窮多個(gè)斷點(diǎn)，分別為去斷點(diǎn)無窮點(diǎn);sinx(C)函數(shù)f(x)x2sin1有無窮多個(gè)斷點(diǎn)，分別為可去斷點(diǎn)和無窮斷點(diǎn);x(D)函數(shù)f(x)x|x|有無窮多個(gè)斷點(diǎn)，且都是跳躍斷點(diǎn).7、極限lim0xx0

f(x)與

lim0xx0

f(x)

都存在是lim0xx0

f(x)存在的（ ）條件。(A)充分；(B)充分非必要；(C)必要；(D)必要非充分。1ln(1x),8、設(shè)函數(shù)f(x)x

x0

，則下列結(jié)論中正確的（ ）。1ex

x0(A)limf(x)0且limf(x)0;xx xx0 0(B)limf(x)0且limf(x)不存在;xx xx0 0(C)limf(x)1且limf(x)0;xx xx0 0(D)limf(x)1且limf(x)不存在.xx xx0 09、若lim(x

x21x1axb)1，則常數(shù)a、b的值為（ ）。(A)a=2,b=5;(B)a=2,b=-5;(C)a=-2,b=5;(D)a=-2,b=-5。、已知函數(shù)f(x)的定域?yàn)閯t數(shù)的定義域是（ ）。(A)[0,1];(B)[1,2];33(C)[1,2];33(D)[1,1]。33三、計(jì)算題（每小題6分，共30分）：1、limx[ln(1x)lnx]；x02、lim

sin2(x1)；2；x0

x12x12x13x2 2x44、lim(2x1)x；x2x13sinxx2cos1、lim x。x0(1cosx)ln(1x)四、解答題（每小題5分，共20分）：、已知函數(shù)f(g(x))1cosx,x21

g(x)sinx，試求f(x)。22、設(shè)lim(x

x1axb)1，試求a，bke2x3、設(shè)函數(shù)f(x)

,x0

，問k為何值