高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》經(jīng)典習(xí)題(含詳細(xì)解析)

-1-高中數(shù)學(xué)必修一《對(duì)數(shù)函數(shù)》經(jīng)典習(xí)題（含詳細(xì)解析）一、選擇題1.已知fx=log3x,則f14,f1A.f14>f1B.f14<f1C.f14>f(2)>fD.f(2)>f14>f2若loga2<logb2<0,則下列結(jié)論正確的是()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>13函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域?yàn)?)A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.[3,+∞)4函數(shù)y=log12x,xA.[-3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,-3] D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集為()A.(-∞,3) B.-C.-32,65 6函數(shù)f(x)=lg1x2+1A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)7設(shè)a=log32,b=log52,c=log23,則()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b8設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則()A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c9.函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a,則a的值為()A.14 B.12 C.2 10.若loga14=loga14,且|logba|=-logba,則a,b滿足的關(guān)系式是()A.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1 D.0<a<1,且0<b<1二、填空題11若函數(shù)y=log3x的定義域是[1,27],則值域是.12已知實(shí)數(shù)a,b滿足log12a=log13b,下列五個(gè)關(guān)系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,13loga23<1,則a的取值范圍是14不等式QUOTEx

log

12xlog

15函數(shù)y=log0.8(-x2+4x)的遞減區(qū)間是.三、解答題16.比較下列各組值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函數(shù)f(x)=log3為A.(1)求集合A.(2)若函數(shù)g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函數(shù)g(x)的最大值、最小值和對(duì)應(yīng)的x值.18已知函數(shù)fx=log2(2+x2).(1)判斷fx的奇偶性.(2)求函數(shù)fx的值域.19已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域.(2)若函數(shù)f(x)的最小值為-4,求a的值.參考答案與解析1【解析】選B.由函數(shù)fx=log3x在(0,+∞)是單調(diào)增函數(shù),且14<12<2,知f(142【解析】選B.loga2<logb2<0,如圖所示,所以0<b<a<1.6【解析】選A.因?yàn)閒(-x)=lg1=lg1x2=lg1x2+1所以f(-x)=-f(x),又函數(shù)的定義域?yàn)镽,故該函數(shù)為奇函數(shù).7【解析】選D.因?yàn)閘og32=1log23<1,log又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以1log2即a>b,所以c>a>b.8【解析】選D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】選B.無(wú)論a>1還是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是單調(diào)函數(shù),所以a=(a0+loga1)+(a+loga2),所以a=1+a+loga2,所以loga2=-1,所以a=1210【解析】選C.因?yàn)閘oga14=loga14,所以loga14因?yàn)閨logba|=-logba,所以logba<0,b>1.11【解析】因?yàn)?≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域?yàn)閇0,3].答案:[0,3]12【解析】當(dāng)a=b=1或a=12,b=13或a=2,b=3時(shí),都有l(wèi)og12a=lo答案:②③⑤13【解析】①當(dāng)a>1時(shí),loga23<0,故滿足loga2②當(dāng)0<a<1時(shí),loga23所以loga23<logaa,所以0<a<2綜上①②,a∈0,23∪答案:0,23∪14【解析】因?yàn)閤log12x①當(dāng)0<x<1時(shí),由原不等式可得,log1所以x<2,所以0<x<1;②當(dāng)x>1時(shí),由原不等式可得,log1x>2,綜上可得,不等式的解集為{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因?yàn)閠=-x2+4x的遞增區(qū)間為(-∞,2].但當(dāng)x≤0時(shí),t≤0.故只能取(0,2],即為f(x)的遞減區(qū)間.答案:(0,2]16【解析】(1)因?yàn)閘og3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因?yàn)?.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因?yàn)?<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)4x-1≥1,16-所以12≤x≤4,所以集合A=x(2)設(shè)t=log2x,因?yàn)閤∈12,4,所以t所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因?yàn)閥=t2-2t-1的對(duì)稱軸為t=1∈[-1,2],所以當(dāng)t=1時(shí),y有最小值-2.所以當(dāng)t=-1時(shí),y有最大值2.所以當(dāng)x=2時(shí),g(x)的最小值為-2.當(dāng)x=1218【解析】(1)因?yàn)?+x2>0對(duì)任意x∈R都成立,所以函數(shù)fx=log2(2+x2)的定義域是R.因?yàn)閒(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函數(shù)fx=log2(2+x2)的值域?yàn)閇1,+∞).19【解析】(1)要使函數(shù)有意義,則有1-x>0,x+3>0,(2)函數(shù)可化為:f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],因?yàn)?3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因?yàn)?<a<1,所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4得a-4=4,所以a=4-143【解析】選C.設(shè)y=2