蘇教版五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第4頁(yè)共9頁(yè)五年級(jí)(下冊(cè))數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和方法總結(jié)第一單元：簡(jiǎn)易方程

1、表示相等關(guān)系的式子叫作等式。如：20+30=50a+20=30

2、含有未知數(shù)的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知數(shù)。4、等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。

5、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能說(shuō)30是20+x=50的解。6、求方程的解的過(guò)程，叫作解方程。

解方程步驟：（1）寫(xiě)解；（2）=上下對(duì)齊；（3）運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程；（4）注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，把求得的解代入原方程，看等號(hào)左右兩邊是否相等。

7、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的3倍。五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5倍。

8、列方程解應(yīng)用題的思路：

①審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。②理清題目的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系式。③設(shè)未知數(shù)，一般是把問(wèn)題中的量用X表示。

④根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。⑤解方程。⑥檢驗(yàn)。（把方程結(jié)果代入原題檢驗(yàn)）⑦寫(xiě)答句。注意書(shū)寫(xiě)應(yīng)規(guī)范：設(shè)句中要有單位名稱(chēng)，求得的x的值的后面不寫(xiě)單位名稱(chēng)。9、找等量關(guān)系的方法：①根據(jù)條件想數(shù)量間的相等關(guān)系。②根據(jù)計(jì)算公式確定等量關(guān)系。③稍復(fù)雜的條件可以畫(huà)出線段圖找等量關(guān)系。第二單元：折線統(tǒng)計(jì)圖

1、從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，直接表示增減變化的速度，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟：

①寫(xiě)標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間；

②注明圖例（實(shí)線和虛線表示）；

③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)；

④實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫(huà)線用直尺）。

注意：先畫(huà)表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫(huà)虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫(huà)線，以免混淆。（也可以先畫(huà)虛線的統(tǒng)計(jì)圖）第三單元

：因數(shù)與倍數(shù)

1、4×3=12,4和3都是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。2、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。

3、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

4、2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8；5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5；3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)。2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0。4、只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）；除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。如：14=2×718=2×3×35、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用符號(hào)（，）表示。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。

6、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號(hào)[，]表示。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無(wú)限的。

7、兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。8、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24×2=6×89、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，(15，5)=5，[15，5]=15。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是１，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3和7，(3，7)=1，[3，7]=21相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1特殊關(guān)系的數(shù)(兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。

10、和與積的奇偶性1÷8=eq\f(1,8)3÷8=eq\f(3,8)（千克）答：每人分得這袋糖果的eq\f(1,8)，是eq\f(3,8)千克。解答這類(lèi)題，要看清是求分率還是求具體數(shù)量。當(dāng)（）后不帶單位時(shí)，是求分率，應(yīng)想分?jǐn)?shù)的意義，把總數(shù)看成單位“1”，1÷平均分成的份數(shù)=每份占總數(shù)的幾分之一；如果（）后有單位，求具體數(shù)量時(shí)，要想除法的意義，用總數(shù)量÷平均分成的份數(shù)=王阿姨用20千克花生榨了7千克7÷20=eq\f(7,20)（千克）平均榨1千克20÷7=eq\f(20,7)（千克）解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要找清平均分的總量，要求的是哪個(gè)量，就把題中哪個(gè)量當(dāng)成總量去平均分。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克數(shù)÷花生的千克數(shù)”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克數(shù)÷油的千克數(shù)”18、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。19、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：eq\f(1,2)=0.5eq\f(1,4)=0.25eq\f(3,4)=0.75eq\f(1,5)=0.2eq\f(2,5)=0.4eq\f(3,5)=0.6eq\f(4,5)=0.8eq\f(1,8)=0.125eq\f(3,8)=0.375eq\f(5,8)=0.625eq\f(7,8)=0.875eq\f(1,16)=0.0625eq\f(3,16)=0.1875eq\f(5,16)=0.3125eq\f(1,20)=0.05eq\f(1,25)=0.04eq\f(1,50)=0.02eq\f(1,100)=0.01第五單元：分?jǐn)?shù)加法和減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先把幾個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算。（通分—分母不變，分子相加或相減，得數(shù)能化簡(jiǎn)的要化簡(jiǎn)）

2、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。

3、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近eq\f(1,2)；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。

4、分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。

15、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。16、典型題：一根繩子長(zhǎng)23米，第一次減去eq\f(1,4)，第二次減去eq\f(1,2)，還剩這根繩子的幾分之幾？1-eq\f(1,4)-eq\f(1,2)=eq\f(1,4)答：還剩這根繩子的eq\f(1,4)。在解決分?jǐn)?shù)加減法問(wèn)題時(shí)，要正確區(qū)分是求分率還是具體的數(shù)量：（1）、求“一個(gè)數(shù)量是總量的幾分之幾”是求分率，如“還剩這根繩子的幾分之幾”，在求分率時(shí)，要把總量當(dāng)成單位“1”，本題要用“1”減去第一次、第二次減去的。（2）、如果求“還剩幾分之幾米”“還剩幾分之幾千克”是求具體的數(shù)量，我們要用題中的總量減去用去的數(shù)量。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要明白具體的數(shù)量之間可以相加減，分率之間也可以相加減，但分率和具體的數(shù)量之間不可以相加減?？傊?，讀題要仔細(xì)，在分清數(shù)量關(guān)系后再作解答。17、球的反彈實(shí)驗(yàn)球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：(1)用同一種球從不同高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說(shuō)明同一種球的彈性是一樣的。(2)用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說(shuō)明不同的球的彈性是不一樣的。第六單元圓1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。3、用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,

r=d÷2）5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑

畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。10、車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車(chē)輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車(chē)輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀pài）表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C＝πd或C=2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d=C圓÷π

r=C圓÷π÷214、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。C半圓=πr＋2r=（π+2）r

C半圓=πd÷2＋d15、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.73.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.263.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24

3.14×18＝56.523.14×24＝75.36

3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04

3.14×64＝200.9616、圓的面積公式：S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝πr）。即：S長(zhǎng)方形＝

a

×

b

↓

↓

S圓＝

πr

×

r

S圓＝

πr2

注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。長(zhǎng)是寬的π倍。C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r=C圓＋d

18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷219、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑的平方倍20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。21、求圓環(huán)的面積一般用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。22、常用的平方數(shù)：112＝121

122＝144

132＝169

142＝196

152＝225162＝256

172＝289

182＝324

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