實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)拱橋問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)

關(guān)于實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)拱橋問(wèn)題的數(shù)學(xué)教學(xué)一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題：第2頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天活動(dòng)一：一拋物線型拱橋，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為：y=-1/25x2+16(1)拱橋的跨度是多少？(2)拱橋最高點(diǎn)離水面幾米？(3)一貨船高為12米，貨船寬至少小于多少米時(shí)，才能安全通過(guò)？xyoABC解：（1）令-1/25x2+16=0，解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）︱AB︳=40，即拱橋的跨度為40米。（2）令x=0，得y=16，即拱橋最高點(diǎn)離地面16米（3）令-1/25x2+16=12,解得X1=-10，X2=10,︱x1-x2︳=20.即貨船寬應(yīng)小于20米時(shí)，貨船才能安全通過(guò)。-1010第3頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題第4頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天一座拱橋的示意圖如圖，當(dāng)水面寬4m時(shí)，橋洞頂部離水面2m。已知橋洞的拱形是拋物線，（1）求該拋物線的函數(shù)解析式。（2）若水面下降1米，水面寬增加多少米？

探究活動(dòng):M2mAB4m首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系你認(rèn)為首先要做的工作是什么?ABMxyo

解法一：（1）以水面AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c(a≠0)拋物線過(guò)（2，0），（0，2）點(diǎn)4a+c=0a=-0.5即解析式為：y=-0.5x2+2c=2c=2（2）水面下降1米，即當(dāng)y=-1時(shí)-0.5x2+2=-1解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加CD-AB=（2√6-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)第5頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天平面直角坐標(biāo)系建立的不同，所得的拋物線的解析式相同嗎？最終的解題結(jié)果一樣哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？解法二：（1)以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2(a≠0）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），可得，a=-0.5拋物線的解析式為：y=-0.5x20xyh

A(-2,-2)B(2,-2)CD（2）水面下降1米，即當(dāng)y=-3時(shí)-0.5x2=-3解得x1=-√6x2=√6CD=︱x1-x2︳=2√6水面寬增加AB-CD=（2√6-4）米1m(X1,-3)(X2,-3)第6頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回第7頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.第8頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過(guò)A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過(guò)大門.第9頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天小結(jié)一般步驟:

(1).建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),

(2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式,

(3).利用關(guān)系式求解實(shí)際問(wèn)題.第10頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天活動(dòng)四：試一試如圖所示，有一座拋物線型拱橋，在正常水位AB時(shí)，水面寬20米，水位上升3米，就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為10米。（1）求拋物線型拱橋的解析式。（2）若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2米的速度上升，從警戒線開始，在持續(xù)多少小時(shí)才能達(dá)到拱橋頂？（3）若正常水位時(shí)，有一艘寬8米，高2.5米的小船能否安全通過(guò)這座橋？AB20mCD第11頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天練一練：

如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A第12頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題的解決談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)解題步驟：1、分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫