新人教版高中物理必修第二冊：2.3　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)

間的關(guān)系第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求1.知道v－t圖像中的“面積”與位移的對應(yīng)關(guān)系.2.理解位移與時(shí)間的關(guān)系式的意義.3.理解速度與位移的關(guān)系式的意義.物理觀念：會(huì)推導(dǎo)位移與時(shí)間的關(guān)系式和速度與位移的關(guān)系式，并能利用兩公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.科學(xué)思維：梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)011.利用v－t圖像求位移v－t圖像與時(shí)間軸所圍的

表示位移，如圖1所示，x＝

.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移一梯形面積2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系式x＝

，當(dāng)初速度為0時(shí)，x＝

.圖12.推導(dǎo)：由速度時(shí)間關(guān)系式v＝_______位移時(shí)間關(guān)系式x＝_________速度與位移的關(guān)系二v0＋at2ax2ax1.判斷下列說法的正誤.(1)在v－t圖像中，圖線與時(shí)間軸所包圍的“面積”與物體的位移相等.(

)即學(xué)即用(3)初速度越大，時(shí)間越長，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移一定越大.(

)√×××2.某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是x＝4t＋4t2(m)，則質(zhì)點(diǎn)的初速度是v0＝___m/s，加速度a＝____m/s2，2s內(nèi)的位移為____m.3.汽車沿平直公路從A至B的過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B間距離為15m，經(jīng)過A點(diǎn)的速度為5m/s.已知加速度為2.5m/s2，則汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為____m/s.48241002探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移一1.位移公式的推導(dǎo)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度為v0，在t時(shí)刻的速度為v，加速度為a.其v－t圖像如圖2所示.(1)把勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像分成幾個(gè)小段，如圖所示.每段位移≈每段起始時(shí)刻速度×每段的時(shí)間＝對應(yīng)矩形的面積.故整個(gè)過程的位移≈各個(gè)小矩形的面積之和.(2)把運(yùn)動(dòng)過程分為更多的小段，如圖3所示，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程的位移.圖3圖2(3)把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分得非常細(xì)，很多小矩形合在一起形成了一個(gè)梯形OABC，梯形面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移.如圖4所示，v－t圖線下面梯形的面積圖4又因?yàn)関＝v0＋at ②由①②式可得(1)適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向.一般選v0的方向?yàn)檎较?①勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0反向，a取負(fù)值.②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明位移方向與規(guī)定的正方向相反.(3)兩種特殊形式①當(dāng)v0＝0時(shí)，x＝

at2，即由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，位移x與t2成正比.②當(dāng)a＝0時(shí)，x＝v0t，即勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式.例1某物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2，求：(1)物體在2s內(nèi)的位移大??；答案

2m

解析

由v0＝0，t1＝2s得(2)物體在第2s內(nèi)的位移大??；答案

1.5m

解析

第1s末的速度(第2s初的速度)v1＝v0＋at2＝1m/s故第2s內(nèi)的位移大小(3)物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移大小.答案

6m解析

第2s末的速度v2＝v0＋at′＝2m/s，這也是物體在第二個(gè)2s內(nèi)的初速度.故物體在第二個(gè)2s內(nèi)的位移大小針對訓(xùn)練1一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1秒內(nèi)的位移為2m，則下列說法正確的是A.物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s2B.物體第2秒內(nèi)的位移為4mC.物體在第3秒內(nèi)的平均速度為8m/sD.物體從靜止開始通過32m的位移需要4s的時(shí)間√勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系二如果你是機(jī)場跑道設(shè)計(jì)師，若已知飛機(jī)的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？導(dǎo)學(xué)探究1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).2.矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向?yàn)檎较颍?1)若是加速運(yùn)動(dòng)，a取正值，若是減速運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值.(2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移.(3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度.注意：應(yīng)用此公式時(shí)，注意符號(hào)關(guān)系，必要時(shí)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其合理性.3.公式的特點(diǎn)：不涉及時(shí)間，v0、v、a、x中已知三個(gè)量可求第四個(gè)量.知識(shí)深化例2長100m的列車通過長1000m的隧道時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列車剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是10m/s，完全出隧道時(shí)的速度是12m/s，求：(1)列車過隧道時(shí)的加速度的大??；解析

x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，答案

0.02m/s2

(2)通過隧道所用的時(shí)間.解析

由v＝v0＋at得答案

100s針對訓(xùn)練2

(2018·哈師大附中高一期中)假設(shè)某列車在某一路段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度由10m/s增加到30m/s時(shí)的位移為x，則當(dāng)速度由30m/s增加到50m/s時(shí)，它的位移是A.x B.1.5x C.2x D.2.5x√速度由30m/s增加到50m/s時(shí)，(50m/s)2－(30m/s)2＝2ax′.聯(lián)立解得x′＝2x，選項(xiàng)C正確.剎車問題分析三例3

一輛汽車正在平直的公路上以72km/h的速度行駛，司機(jī)看見紅色信號(hào)燈后便立即踩下制動(dòng)器，此后，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)汽車減速過程的加速度大小為5m/s2，求：(1)開始制動(dòng)后，前2s內(nèi)汽車行駛的距離；答案

30m

解析

汽車的初速度v0＝72km/h＝20m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5m/s2；因?yàn)閠1＝2s<t，所以汽車在2s末時(shí)沒有停止運(yùn)動(dòng)(2)開始制動(dòng)后，前5s內(nèi)汽車行駛的距離.解析

因?yàn)閠2＝5s>t，所以汽車在5s時(shí)早已停止運(yùn)動(dòng)答案

40m方法總結(jié)剎車類問題的處理思路實(shí)際交通工具剎車后可認(rèn)為是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)，車輛就會(huì)停止.解答此類問題的思路是：(1)先求出它從剎車到停止的剎車時(shí)間t剎＝

；(2)比較所給時(shí)間與剎車時(shí)間的關(guān)系確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.若t>t剎，不能盲目把時(shí)間代入；若t<t剎，則在t時(shí)間內(nèi)未停止運(yùn)動(dòng)，可用公式求解.針對訓(xùn)練3汽車以20m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5m/s2，則它關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后通過37.5m所需時(shí)間為A.3s B.4sC.5s D.6s√03隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)1231.(位移公式的應(yīng)用)飛機(jī)起飛的過程可看成是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).飛機(jī)在跑道上加速到某速度值時(shí)離地升空飛行.已知飛機(jī)在跑道上加速前進(jìn)的距離為1600m，所用時(shí)間為40s，則飛機(jī)的加速度a和離地速度v分別為A.2m/s2

80m/s B.2m/s2

40m/sC.1m/s2

40m/s D.1m/s2

80m/s4√飛機(jī)離地速度為v＝at＝2×40m/s＝80m/s.52.(位移公式的應(yīng)用)一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度v0＝2.0m/s，它在第3s內(nèi)通過的位移是4.5m，則它的加速度為A.0.5m/s2 B.1.0m/s2C.1.5m/s2 D.2.0m/s21234√解析

第2s末的速度v＝v0＋at2，第2s末的速度是第3s的初速度，解得a＝1.0m/s2，故B正確.53.(速度與位移關(guān)系的應(yīng)用)汽車緊急剎車后，車輪在水平地面上滑動(dòng)一段距離后停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線.由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度.已知汽車剎車做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為8.0m/s2，測得剎車線長25m.汽車在剎車前的瞬間的速度大小為A.10m/s B.20m/sC.30m/s D.40m/s1234√54.(速度與位移關(guān)系的應(yīng)用)如圖5所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平面上的加速度a2的大小關(guān)系為A.a1＝a2 B.a1＝2a2C.a1＝

a2 D.a1＝4a2解析

設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v，對于勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段有：v2＝2a1x1，對于勻減速運(yùn)動(dòng)階段，可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故有v2＝2a2x2，1234圖5√55.(剎車問題)(2019·豫南九校高一上學(xué)期期末聯(lián)考)汽車在平直公路上以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)前面有情況而剎車，獲得的加速度大小是2