專題14 代數(shù)式規(guī)律類：圖形變化類（原卷版）

專題14代數(shù)式規(guī)律類：圖形變化類1．探索規(guī)律，觀察圖中由※組成的圖案和算式，解答問題：（1）請猜想；（2）請猜想．2．如圖所示，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①是邊長為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分⑧是部分②面積的一半，依此類推（1）根據(jù)圖形填寫下表；①②③面積（2）陰影部分的面積是多少？（3）猜想：①；②當(dāng)時，請用兩種方法計算：的值（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．3．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個圖形有多少顆黑色棋子？（2）第幾個圖形有2019顆黑色棋子？說明理由．4．《莊子天下》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是說：一尺長的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國智慧的古代入在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題．【規(guī)律探索】（1）如圖1所示的是邊長為1的正方形，將它剪掉一半，則；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則；同種操作，如圖3，；如圖4，；若同種地操作次，則；【規(guī)律歸納】（2）直接寫出的化簡結(jié)果：；【規(guī)律應(yīng)用】（3）直接寫出算式的值：．5．用火柴棒按如圖的方式搭圖形：（1）圖①有根火柴棒；圖②有根火柴棒；圖③有根火柴棒．（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第100個圖形中有多少根火柴棒？6．某數(shù)學(xué)興趣小組再用黑色圍棋進(jìn)行擺放圖案的游戲中，小雨同學(xué)現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．（1）填寫下表：圖形編號①②③圖中棋子的總數(shù)3第50個圖形中棋子為顆圍棋；（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第個圖案就要用顆圍棋；（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從第①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）7．下面是用形狀和大小都相同的黑色棋子擺成的圖形，觀察規(guī)律完成下列問題：（1）填寫下表：圖形序號（個1234棋子的顆數(shù)4710（2）照這樣方式下去，寫出擺第個圖形的棋子數(shù)為．（3）你知道第153個圖形需要幾顆棋子嗎？8．觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；（2）通過猜想寫出與第個點陣相對應(yīng)的等式．9．下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：（1）依照此規(guī)律，第四個圖形共有個，第六個圖形共有個；（2）第個圖形中有個；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個圖形中有2014個？10．一張方桌周圍可坐8人，試探索把桌子按下圖排放時周圍可坐人數(shù)的變化規(guī)律．（1）當(dāng)排3張方桌時，周圍可坐人；（2）當(dāng)排張方桌時，周圍可坐人；（3）現(xiàn)有52人坐這種排列的桌子，每人只坐一個座位，至少要排張桌子．11．探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形．（1）按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）（4）棋子個數(shù)（2）按照這種方式擺下去，擺第10個正方形需要多少個子？（3）按照這種方式擺下去，1000個棋子能擺多少個正方形？12．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒按圖所示的規(guī)律擺“金魚”的比賽．（1）小明只搭了4條金魚，則他用了根火柴棒；（2）小穎把老師分給她的50根火柴棒全部用完，則她搭了多少條金魚？13．如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片．如此進(jìn)行下去，當(dāng)小王撕到第次時，手張共有張紙片．根上述情況：（1）當(dāng)小王撕到第2次時，手中共有幾張紙片？第3次呢？（2）用含的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)小王撕到第幾次時，他手中共有70張小紙片？14．用火柴棒按圖中的方式搭圖形．（1）按圖示規(guī)律填空：圖形標(biāo)號①②③④三角形個數(shù)1234火柴棒根數(shù)35（2）按照這種方式搭下去，搭出10個這樣的三角形需要根火柴棒，搭出個這樣的三角形需要根火柴棒．15．如圖，用白蘿卜等材料做一個正方體，并把正方體表面涂上顏色．（1）如圖①，正方體有個頂點；有條棱；有個面；（2）如圖②，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體．觀察其中三面被涂色的有個，兩面涂色的有個；一面涂色的有個；各面都沒有涂色的有個．（3）猜想：如果把正方體的棱四等分，然后沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體．觀察其中三面被涂成紅色有個；兩面被涂成紅色有個；一面被涂成紅色有有個；各面都沒有涂色的有個．16．如圖是一個形如正六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，，依此類推．（1）填寫下表：層數(shù)1234該層對應(yīng)的點數(shù)161218所有層的總點數(shù)1（2）寫出第層所對應(yīng)的點數(shù)；（3）寫出層的正六邊形點陣的總點數(shù)；（4）如果點陣中所有層的總點數(shù)為331，請求出它共有幾層？17．觀察圖回答問題：圖中的圓被線段隔開分成了四層，則第一層有1個圓，第二層有3個圓，第三層有5個圓，（1）如繼續(xù)畫下去，第五層有個圓，第層應(yīng)畫個圓；（2）某一層上有99個圓，則這是在第層；（3）前三層共有個圓；前十層共有個圓；（4）請推算，這種圖前層共有多少個圓？18．火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．（1）填寫下表三角形個數(shù)12345火柴棒根數(shù)（2）搭個這樣的三角形需要多少根火柴棒？19．用牙簽按下圖方式搭圖．（1）根據(jù)上面的圖形，填寫下表：圖形編號①②③④⑤牙簽根數(shù)3918