上海七年級上學(xué)期期末【常考60題考點專練】-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點大串講（滬教版）（解析版）

上海七年級上學(xué)期期末【常考60題考點專練】一．選擇題（共17小題）1．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）當(dāng)x＝3，y＝2時，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．3【分析】當(dāng)x＝3，y＝2時，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【解答】解：＝＝．故選：A．【點評】此題較簡單，代入時細心即可．2．（2020秋?虹口區(qū)期末）使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝﹣2 D．x≠0【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵分式有意義，∴2x﹣4≠0，即x≠2．故選：B．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為0．3．（2020秋?虹口區(qū)期末）如果將分式中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的9倍 C．縮小到原來的 D．不變【分析】x，y都擴大成原來的3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴大為原來的3倍．故選：A．【點評】此題考查的知識點是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：∵a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝（﹣）﹣2＝9，c＝（﹣0.3）0＝1，∴a＜c＜b．故選：D．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列四個漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列運算中，正確的是（）A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（xy2）2＝xy4 D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方與積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3，故本選項符合題意；B、（﹣a3）2＝a6，故本選項不符合題意；C、（xy2）2＝x2y4，故本選項不符合題意；D、a2?a3＝a5，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2020秋?嘉定區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x﹣1）＝2x2﹣2x B．x2﹣2x+3＝x（x﹣2）+3 C．（x+y）2＝x2+2xy+y2 D．﹣x2+2x＝﹣x（x﹣2）【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8．（2020秋?浦東新區(qū)期末）多項式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（）A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【解答】解：因為3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多項式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（x﹣3）．故選：C．【點評】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時千萬別忘了“﹣1”．9．（2020秋?寶山區(qū)期末）下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡分式的定義計算判斷．【解答】解：A、＝，所以A選項不符合；B、＝，所以B選項不符合；C、＝＝，所以C選項不符合；D、為最簡分式，所以D選項符合．故選：D．【點評】本題考查了最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．10．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應(yīng)，C、F對應(yīng)，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝8﹣5＝3，進而可得答案．【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故選：A．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，本題關(guān)鍵要找到平移的對應(yīng)點．11．（2020秋?寶山區(qū)期末）計算：（﹣a）2?a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a(chǎn)6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣a）2?a4＝a6．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．12．（2020秋?奉賢區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2 B．x2﹣5x﹣6＝（x﹣2）（x﹣3） C．x3﹣4x＝x（x2﹣4） D．9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）【分析】根據(jù)完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式進行因式分解．【解答】解：A、x2﹣xy+y2≠（x﹣y）2，因式分解錯誤，不符合題意．B、x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1），因式分解錯誤，不符合題意．C、x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2），因式分解錯誤，不符合題意．D、9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n），因式分解正確，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用和十字相乘法分解因式．運用十字相乘法分解因式時，對常數(shù)項的不同分解是解題的關(guān)鍵．13．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知＝3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．【分析】由＝3得出＝3，即x﹣y＝﹣3xy，整體代入原式＝，計算可得．【解答】解：∵＝3，∴＝3，∴x﹣y＝﹣3xy，則原式＝＝＝＝，故選：D．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．14．（2020秋?靜安區(qū)期末）如圖，從圖形甲到圖形乙的運動過程可以是（）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格 C．先逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1格 D．先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移4格【分析】利用網(wǎng)格特點，根據(jù)對折的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：把圖形甲沿直線l翻折，然后再向右平移4個單位可得到圖形乙，如圖．故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平移的性質(zhì)．15．（2020秋?黃浦區(qū)期末）如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】欲分析兩個圖形是否成中心對稱，主要把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°，觀察是否能和另一個圖形重合即可．【解答】解：根據(jù)中心對稱的概念，知①、②、③都是中心對稱；④是軸對稱．故選：C．【點評】本題重點考查了兩個圖形成中心對稱的定義．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．16．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若把x，y的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、＝2×，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值不能保持不變，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（2020秋?靜安區(qū)期末）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可．【解答】解：如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F(xiàn)，連接EF．∵四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFDC重合，∴平行四邊形ABCD是平移重合圖形，故選：A．【點評】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．二．填空題（共32小題）18．（2021秋?普陀區(qū)期末）用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為2x﹣y．【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出x的2倍與y的差．【解答】解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為：2x﹣y，故答案為：2x﹣y．【點評】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．19．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）按照下面的程序計算：如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166，那么滿足條件的x的值為42或11．【分析】由程序圖，可以得到輸出結(jié)果和x的關(guān)系：輸出結(jié)果＝4x﹣2，當(dāng)輸出結(jié)果是166時，可求出x的值．若計算結(jié)果與x的值相等且＜149時，需重新確定輸入新的數(shù)值，反復(fù)直到x不能滿足正整數(shù)為止．【解答】解：當(dāng)4x﹣2＝166時，解得：x＝42；當(dāng)4x﹣2＝42時，解得：x＝11；當(dāng)4x﹣2＝11時，解得：x＝，x不是正整數(shù)，不合題意．即當(dāng)x＝11、42時，輸出的結(jié)果都是166．故答案為：42或11．【點評】本題考查了一元一次方程的解法．解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．注意可反復(fù)輸入．20．（2020秋?浦東新區(qū)期末）單項式﹣6x3y的次數(shù)是四次．【分析】直接利用單項式的次數(shù)確定方法得出答案．【解答】解：單項式﹣6x3y的次數(shù)是四次．故答案為：四．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．21．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：（﹣a2）?a3＝﹣a5．【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【解答】解：原式＝﹣a5，故答案是﹣a5．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意符號的確定．22．（2021秋?寶山區(qū)期末）計算：（a3）2＝a6．【分析】按照冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘計算．即（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）【解答】解：（a3）2＝a6．故答案為：a6．【點評】本題考查了冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)），牢記法則是關(guān)鍵．23．（2020秋?寶山區(qū)期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a﹣3b＝．【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：∵2021a＝7，2021b＝2．∴20212a﹣3b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．24．（2020秋?虹口區(qū)校級期末）計算：（﹣2a2）2＝4a4；2x2?（﹣3x3）＝﹣6x5．【分析】直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣2a2）2＝4a4；2x2?（﹣3x3）＝﹣6x5．故答案為：4a4；﹣6x5．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以單項式運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．25．（2020秋?上海期末）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m＝﹣3．【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．26．（2020秋?虹口區(qū)期末）計算：（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．【分析】多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．依此計算即可求解．【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝x2+3x﹣x﹣3＝x2+2x﹣3．故答案為：x2+2x﹣3．【點評】此題考查了多項式乘多項式，運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．27．（2020秋?松江區(qū)期末）計算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案為：4a2﹣b2．【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．28．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2．故答案為：﹣4xy2．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．29．（2020秋?寶山區(qū)期末）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是9．【分析】根據(jù)已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整體代入求出即可．【解答】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案為：9．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確代入是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想，難度適中．30．（2021秋?普陀區(qū)期末）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查提公因式法和公式法分解因式，是基礎(chǔ)題．31．（2020秋?奉賢區(qū)期末）分解因式：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式進而提取分解因式即可．【解答】解：4a3b2﹣6a2b2＝2a2b2（2a﹣3）．故答案為：2a2b2（2a﹣3）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．32．（2020秋?松江區(qū)期末）分解因式：3a（m﹣n）+2b（m﹣n）＝（m﹣n）（3a+2b）．【分析】直接提取公因式（m﹣n），進而分解因式即可．【解答】解：原式＝（m﹣n）（3a+2b）．故答案為：（m﹣n）（3a+2b）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．33．（2020秋?嘉定區(qū)期末）分解因式：x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3y﹣xy3，＝xy（x2﹣y2），＝xy（x+y）（x﹣y）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．34．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：9a﹣a3＝a（3+a）（3﹣a）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：9a﹣a3，＝a（9﹣a2），＝a（3+a）（3﹣a）．【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點在于要進行二次分解因式．35．（2021秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．【分析】因為﹣6×2＝﹣12，﹣6+2＝﹣4，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．故答案為：（x﹣6）（x+2）．【點評】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．36．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）（x+5），故答案為：（x﹣2）（x+5）【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．37．（2020秋?嘉定區(qū)期末）要使分式有意義，則x須滿足的條件為x≠﹣1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1故答案為：x≠﹣1．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．38．（2020秋?浦東新區(qū)期末）若分式的值為零，則x的值是﹣2．【分析】分式的值為零，分子為0，分母不為0．【解答】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝0且x2﹣x﹣2≠0，解得，x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．39．（2020秋?嘉定區(qū)期末）計算：＝．【分析】首先除法邊乘法，同時進行分解因式，再約分即可．【解答】解：原式＝×＝．故答案為：．【點評】本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法計算．40．（2021秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝x+y．【分析】首先把兩分式分母化成相同，然后進行加減運算．【解答】解：原式＝＝＝x+y．故答案為x+y．【點評】本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．41．（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算：＝．【分析】直接通分運算，再利用分式的加減運算法則計算得出答案．【解答】解：＝﹣＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了分式的加減，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．42．（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：（）﹣2＝9．【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義，a﹣n＝，（a≠0），即可判斷．【解答】解：（）﹣2＝＝＝9．故答案是：9．【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，是經(jīng)常出現(xiàn)的題目．43．（2021秋?浦東新區(qū)期末）如果關(guān)于x的方程有增根，那么k＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【解答】解：，去分母得：1＝3（x﹣3）+k，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，解得k＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．44．（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在2×2的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的△ABC為格點三角形，在圖中最多能畫出5個不同的格點三角形與△ABC成軸對稱．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，畫出圖形即可．【解答】解：與△ABC成軸對稱的格點三角形如圖所示，在圖中最多能畫出5個不同的格點三角形與△ABC成軸對稱．最后一個圖的三角形BNC和三角形ANC都與三角形ABC成軸對稱，故答案為：5．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，考查學(xué)生的動手能力，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的概念，本題主要屬于基礎(chǔ)題．45．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有5種．【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：選擇一個正方形涂黑，使得3個涂黑的正方形組成軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．【點評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案的知識，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．46．（2021秋?寶山區(qū)期末）如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B、E，C、F在同一條直線上，如果BF＝14，EC＝6．那么這次平移的距離是4．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BE＝CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝（BF﹣EC），∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝（14﹣6）＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)對應(yīng)點間的距離等于平移的長度得到BE＝CF是解題的關(guān)鍵．47．（2020秋?寶山區(qū)期末）如圖，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A、C、B′三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為135度．【分析】旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．48．（2020秋?靜安區(qū)期末）等邊三角形至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【分析】等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，求旋轉(zhuǎn)角即可．【解答】解：因為等邊三角形的中心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與中心連線的夾角相等，所以，旋轉(zhuǎn)角為360°÷3＝120°，故至少旋轉(zhuǎn)120度才能與自身重合．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．49．（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正方形、長方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形不是中心對稱圖形的是等邊三角形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：在正方形、長方形、線段、等邊三角形和平行四邊形這五種圖形中正方形、是旋轉(zhuǎn)對稱圖形不是中心對稱圖形的是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，注意中心對稱圖形也屬于旋轉(zhuǎn)圖形，但要按要求答題．三．解答題（共11小題）50．（2020秋?浦東新區(qū)期末）解分式方程：﹣＝1﹣．【分析】根據(jù)解分式方程的過程進行計算即可．【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移項，合并同類項得2x＝﹣1，系數(shù)化為1得x＝﹣，檢驗：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，所以原方程的解為x＝﹣．【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要驗根．51．（2020秋?奉賢區(qū)期末）因式分解：9﹣x2+2xy﹣y2．【分析】利用分組分解法進行因式分解即可．【解答】解：9﹣x2+2xy﹣y2＝9﹣（x2﹣2xy+y2）＝9﹣（x﹣y）2＝（3+x﹣y）（3﹣x+y）．【點評】本題考查分組分解法、公式法分解因式，掌握分組的原則和分組的技巧是解決問題的關(guān)鍵．52．（2020秋?松江區(qū)期末）先化簡，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．【分析】直接利用分式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝時，原式＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．53．（2020秋?浦東新區(qū)期末）分解因式：x4﹣10x2+9．【分析】原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．54．（2020秋?松江區(qū)期末）解方程：＝+1．【分析】按解分式方程的一般步驟，求解即可．【解答】解：去分母，得3x＝2x+3x+6，整理，得2x＝﹣6，解，得x＝﹣3．經(jīng)檢驗，x＝﹣3是原方程的解．所以原方程的解為x＝﹣3．【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．55．（2020秋?上海期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長是一個單位長度，△ABC的頂點都是某個小正方形的頂點．（1）將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移1個單位，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）將△ABC沿直線l翻折，請畫出翻折后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點位