2024年初中升學(xué)考試模擬卷山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）（﹣2023）0的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠05．（3分）如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．（3分）如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°7．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠18．（3分）如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點A2坐標為（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）9．（3分）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π10．（3分）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：3511．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0，2），其對稱軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，點C是矩形ECGF與△ABC的公共頂點，且CE＝1，CG＝3；點D是CB延長線上一點，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達到最長和最短時，線段DF對應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）計算：（﹣3）÷＝．14．（3分）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是．15．（3分）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點E，交BC于點O，連接BE，CE，過點C作CF∥BE，交EO的延長線于點F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為．16．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．17．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：．三、解答題（本題共8個小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（7分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝+2．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是邊BC上一點，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求證：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4時，求△AED的面積．20．（8分）某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學(xué)生中隨機抽取100名進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第組（填序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生有人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．21．（8分）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團）．在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?2．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點A，B，C，P四點在同一平面內(nèi)），求明珠大劇院到龍堤BC的距離（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68，2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點p（n，0）在x軸負半軸上，連接AP，過點B作BQ∥AP，交y＝的圖象于點Q，連接PQ．當(dāng)BQ＝AP時，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，∠ADC的平分線DE交AC于點E．以AD上的點O為圓心，OD為半徑作⊙O，恰好過點E．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣9與x軸交于點A（﹣3，0），B（6，0），與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是x軸上任意一點．（1）求拋物線的表達式；（2）點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；（3）如圖②，當(dāng)點P（m，0）從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作PE∥BC，交AC于點E，作PD⊥BC，垂足為點D．當(dāng)m為何值時，△PED面積最大，并求出最大值．

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）（﹣2023）0的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【分析】a0＝1（a≠0），據(jù)此即可得出答案．【解答】解：（﹣2023）0＝1，故選：B．【點評】本題考查零指數(shù)冪，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．2．（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，該幾何體的主視圖為，故選：A．【點評】本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調(diào)查．這項調(diào)查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷．【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．【點評】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列得不等式并計算即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，特別注意二次項系數(shù)不能為0．5．（3分）如圖，分別過△ABC的頂點A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．65° B．75° C．85° D．95°【分析】由平行線的性質(zhì)可求∠ADC得度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°，∵∠CAD+∠ADC+∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣80°＝75°，故選：B．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，點O是△ABC外接圓的圓心，點I是△ABC的內(nèi)心，連接OB，IA．若∠CAI＝35°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．25°【分析】連接IC，IB，OC，根據(jù)點I是△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC＝2∠CAI＝70°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝140°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接IC，IB，OC，∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，∵∠CAI＝35°，∴∠BAC＝2∠CAI＝70°，∵點O是△ABC外接圓的圓心，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴，故選：C．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形的外接圓與外心，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7．（3分）若關(guān)于x的分式方程+1＝的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1【分析】解含參的分式方程，然后結(jié)合已知條件及分式有意義的條件列得不等式并計算即可．【解答】解：+1＝，兩邊同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，移項，合并同類項得：2x＝1﹣m，系數(shù)化為1得：x＝，∵原分式方程的解為非負數(shù)，∴≥0，且≠1解得：m≤1且m≠﹣1，故選：A．【點評】本題考查根據(jù)含參分式方程解的情況確定參數(shù)的取值范圍，結(jié)合已知條件解含參分式方程求得x＝是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在直角坐標系中，△ABC各點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點A2坐標為（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出A1，B1，C1的坐標，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出A2的坐標．【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），又∵B2（2，1），∴平移規(guī)律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，∴點A2坐標為（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．故選：B．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，坐標與圖形變化﹣平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．9．（3分）如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分．若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為，則其側(cè)面展開圖的面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】先根據(jù)相似的性質(zhì)求出小圓錐的高，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解．【解答】解：如圖示：由題意得：O1B∥OC，∴△AO1B∽△AOC，∴＝，∴，解得：AO1＝，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴其側(cè)面展開圖的面積為：2×2π﹣1×π＝3π，故選：C．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握相似三角形的性質(zhì)及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）甲乙兩地相距a千米，小亮8：00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地．兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻t（×?xí)r×分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻為（）A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35【分析】設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，因為小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，即可得到方程：ax+2a（x﹣）＝a，求出x的值，即可解決問題．【解答】解：設(shè)小亮與小瑩相遇時，小亮乘車行駛了x小時，∵小亮、小瑩乘車行駛完全程用的時間分別是小時，小時，∴小亮、小瑩乘車行駛的速度分別是a千米/時，2a千米/時，由題意得：ax+2a（x﹣）＝a，∴x＝，小時＝28分鐘，∴小亮與小瑩相遇的時刻為8：28．故選：A．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意列出方程：ax+2a（x﹣）＝a．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點（0，2），其對稱軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個相等的實數(shù)根；④滿足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由對稱軸為直線x＝﹣1可得b＝2a，再將x＝1代入可判斷①，找出（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的點，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看做拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點，找出交點個數(shù)可判斷③，不等式ax2+bx+c＞2的解集可看做拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，可判斷④．【解答】解：∵對稱軸為直線x＝﹣1．∴b＝2a，∵當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故①錯誤，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的點為（2，y1），又∵2＜3，∴y1＞y2，故②正確，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看做拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點，由圖象可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤，不等式ax2+bx+c＞2的解集可看做拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的點為（﹣2，2），∴x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故④正確．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、拋物線與x軸的交點等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，點C是矩形ECGF與△ABC的公共頂點，且CE＝1，CG＝3；點D是CB延長線上一點，且CD＝2．連接BG，DF，在矩形ECGF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)線段BG達到最長和最短時，線段DF對應(yīng)的長度分別為m和n，則的值為（）A．2 B．3 C． D．【分析】當(dāng)點G在線段BC的延長線時時，GB有最大值，由勾股定理可求此時GF的長，當(dāng)點G在線段CB的延長線上時，GB有最小值，由勾股定理可求此時GF的長，即可求解．【解答】解：在等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，∴AC＝BC＝1，在△BCG中，CG﹣BC＜BG＜CG+BC，即2＜BG＜4，如圖，當(dāng)點G在線段BC的延長線時時，GB有最大值，∴DG＝DC+CG＝5，GF＝1，∴DF＝＝＝＝m，當(dāng)點G在線段CB的延長線上時，GB有最小值，∴DG＝CG﹣DC＝1，F(xiàn)G＝1，∴DF＝＝＝＝n，∴＝，故選：D．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，確定BG最長和最短時的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果）13．（3分）計算：（﹣3）÷＝3．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝（4﹣3×）÷＝（4﹣）÷＝3÷＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．14．（3分）若不等式組的解集為x≥m，則m的取值范圍是m≥﹣1．【分析】解出不等式，根據(jù)不等式解的性質(zhì)判斷m的取值范圍．【解答】解：∵不等式組，解得，∵x≥m，∴m≥﹣1．故答案為：m≥﹣1．【點評】本題以不等式為背景考查了不等式解集的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確解出不等式是同大取大的性質(zhì)．15．（3分）如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點E，交BC于點O，連接BE，CE，過點C作CF∥BE，交EO的延長線于點F，連接BF．若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為24．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝8，再由EF是線段BC的垂直平分線得出EF⊥BC，OB＝OC＝BC＝4，根據(jù)勾股定理求出OE的長，再由CF∥BE可得出∠OCF＝OBE，故可得出△OCF≌△OBE，OE＝OF，利用S四邊形BFCE＝S△BCE+S△BFC即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8，∴AD＝BC＝8，∵由EF是線段BC的垂直平分線，∴EF⊥BC，OB＝OC＝BC＝4，∵CE＝5，∴OE＝＝＝3．∵CF∥BE，∴∠OCF＝∠OBE，在△OCF與△OBE中，，∴△OCF≌△OBE（ASA），∴OE＝OF＝4，∴S四邊形BFCE＝S△BCE+S△BFC＝BC?OE+BC?OF＝×8×3+×8×2＝12+12＝24．故答案為：24．【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出OE＝OF是解題的關(guān)鍵．16．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數(shù)字，，0，2，π的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．【分析】畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：共有20個等可能的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)有8種，∴兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為＝．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣．從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）…如果單另把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．請寫出第n個數(shù)對：（n2+n+1，n2+2n+2）．【分析】根據(jù)題意把每一個數(shù)對中的第一個數(shù)字和第二個數(shù)字按順序排列起來，可發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)對的第一個數(shù)為n（n+1）+1，第n個數(shù)對的第二個數(shù)為（n2+1）+1，于是得到結(jié)論．【解答】解：每個數(shù)對的第一個數(shù)分別為3，7，13，21，31，．．．，即1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，5×6+1，..．，則第n個數(shù)對的第一個數(shù)為n（n+1）+1，每個數(shù)對的第二個數(shù)分別為5，10，17，26，37，..．，即22+1，32+1，42+1，52+1，．．．，則第n個數(shù)對的第二個數(shù)為（n+1）2+1＝n2+2n+2，∴第n個數(shù)對為（n2+n+1，n2+2n+2）．故答案為：（n2+n+1，n2+2n+2）．【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用拐彎處數(shù)字的差的規(guī)律求得結(jié)果是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（7分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝+2．【分析】首先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝?＝，當(dāng)a＝+2時，原式＝＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是邊BC上一點，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求證：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4時，求△AED的面積．【分析】（1）利用AAS證明∴△ABE≌△ECD，即可證明結(jié)論；（2）先證明△AED為等邊三角形，可得AE＝AD＝ED＝4，過A點作AF⊥ED于F，利用等邊三角形的性質(zhì)可得EF＝2，再根據(jù)勾股定理求得AF的長，利用三角形的面積公式可求解．【解答】（1）證明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED為等邊三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，過A點作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝，∴S△AED＝ED?AF＝．【點評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識的綜合運用，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵．20．（8分）某中學(xué)把開展課外經(jīng)典閱讀活動作為一項引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措．為了調(diào)查活動開展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時間．從本校學(xué)生中隨機抽取100名進行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間x（h）分為5組：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計圖描述．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第③組和第③組（填序號）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生有560人；（2）若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間，估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間是多少？（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)百分比超過40%，作為衡量此次開展活動成功的標準，請你評價此次活動，并提出合理化的建議．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及用樣本估計總體的方法求解即可；（2）先求出每組的平均閱讀時間，再由算術(shù)平均數(shù)的定義列式計算即可；（3）把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的人數(shù)的百分比與40%進行比較即可得出結(jié)論，再提出合理化的建議．【解答】解：（1）∵第③組的人數(shù)最多，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的眾數(shù)落在第③組；∵抽取100名進行調(diào)查，第50名、51名學(xué)生均在第③組，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間的中位數(shù)落在第③組；由題意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為28%；2000×28%＝560（人），即估計全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生有560人；故答案為：③，③，28%，560；（2）由題意可知，每組的平均閱讀時間分別為1.5小時，2.5小時，3.5小時，4.5小時，5.5小時，∴＝3.4（小時），答：估計這100名學(xué)生一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間為3.4小時；（3）一周課外經(jīng)典閱讀的平均時間達到4小時的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%，∵28%＜40%，∴此次開展活動不成功；建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動；②開設(shè)經(jīng)典閱讀知識競賽，提高學(xué)生閱讀興趣（答案不唯一）．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，從統(tǒng)計圖獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．21．（8分）今年五一小長假期間，我市迎來了一個短期旅游高峰．某熱門景點的門票價格規(guī)定見如表：票的種類ABC購票人數(shù)/人1～5051～100100以上票價/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團）．在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元．（1）求兩個旅游團各有多少人？（2）一個人數(shù)不足50人的旅游團，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？【分析】（1）設(shè)甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)“甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數(shù)多于乙團），在打算購買門票時，如果把兩團聯(lián)合作為一個團體購票會比兩團分別各自購票節(jié)省730元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲旅游團有x人，乙旅游團有y人，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲旅游團有58人，乙旅游團有44人；（2）設(shè)游客人數(shù)為m人，根據(jù)題意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為46．答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。军c評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（8分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向520m處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向1200m處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋C在南偏東56.31°方向（點A，B，C，P四點在同一平面內(nèi)），求明珠大劇院到龍堤BC的距離（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68，2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）【分析】過P作PE⊥BC于E，過A作AD⊥PE于D，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE＝AB＝520m，設(shè)PD＝xm，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：過P作PE⊥BC于E，過A作AD⊥PE于D，則四邊形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，設(shè)PD＝xm，在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈m，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tanC＝tan56.31°＝，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：明珠大劇院到龍堤BC的距離約為1320m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）點p（n，0）在x軸負半軸上，連接AP，過點B作BQ∥AP，交y＝的圖象于點Q，連接PQ．當(dāng)BQ＝AP時，若四邊形APQB的面積為36，求n的值．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)過A（﹣1，4），B（a，﹣1），求得B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）證得四邊形APQB是平行四邊形，根據(jù)平移的思想得到Q點的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求得n的值．【解答】解：（1）反比例函數(shù)y＝的圖象過A（﹣1，4），B（a，﹣1）兩點，∴m＝﹣1×4＝a?（﹣1），∴m＝﹣4，a＝4，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，B（4，﹣1），把A、B的坐標代入y＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，∴四邊形APQB是平行四邊形，∴點A向左平移﹣1﹣n個單位，向下平移4個單位得到P，∴點B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n個單位，向下平移4個單位得到Q（5+n，﹣5），∵點Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，不是出Q點的坐標是解題的