漯河市臨潁縣新課標(biāo)人教版八級上期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2015-2016學(xué)年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下面圖案中是軸對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的()A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)4．一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和65°，這個三角形的外角不可能是()A．115° B．120° C．125° D．130°5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若∠A=50°，則∠D=()A．120° B．130° C．115° D．110°6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數(shù)為()A．70° B．48° C．45° D．60°7．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為__________cm．10．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的內(nèi)角和是__________．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=__________．12．已知點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，則m﹣n=__________．13．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=__________°．14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S陰影=__________．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是__________．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=__________．17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為__________cm．三、解答題（共52分）18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：DE=DF．（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）請你再用另法證明此題．19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．20．直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，（1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的長．21．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求證：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．22．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BAD=20°時，∠EDC=__________°；（2）當(dāng)DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由．2015-2016學(xué)年河南省漯河市臨潁縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．下面圖案中是軸對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：第1，2個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，故軸對稱圖形一共有2個．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2．以下各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、2+4=6，不能組成三角形；B、4+6=10＞8，能組成三角形；C、6+7=13＜14，不能夠組成三角形；D、2+3=5＜6，不能組成三角形．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．3．到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的()A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三條邊的中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．即可求得答案．【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．4．一個三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和65°，這個三角形的外角不可能是()A．115° B．120° C．125° D．130°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°求出第三個內(nèi)角，然后根據(jù)內(nèi)角和相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，求出答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角和為180°，已知三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和65°，所∴第三個內(nèi)角為180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相鄰的外角為125°，65°相鄰的外角為115°，60°相鄰的外角為120°；所以這個三角形的外角不可能是130°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的知識，利用三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系比較容易求出答案．5．如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，若∠A=50°，則∠D=()A．120° B．130° C．115° D．110°【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分線BD和CD的交點(diǎn)，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，在Rt△ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，則∠BAC的度數(shù)為()A．70° B．48° C．45° D．60°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】由已知條件易得DE垂直平分AB，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得∠BAD=∠DBA，再結(jié)合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．【解答】解：∵E為斜邊AB的中點(diǎn)，ED⊥AB可得△ADB為等腰三角形．（線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）．又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA設(shè)∠CAD=x，∴x+7x+7x=90°解得x=6°∴∠BAD=7x=7×6°=42°∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等．難度中等．由角度的比結(jié)合三角形內(nèi)角和求各角是比較重要的方法，應(yīng)熟練掌握．7．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=2，BC=1，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為()A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長即為矩形的周長．【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．則陰影部分的周長=矩形的周長=2×（2+1）=6．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分的周長．8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是()A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解答】解：如上圖：分情況討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．二、填空題（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一邊等于5cm，另一邊等于7cm，則此三角形的周長為17或19cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】分別從5cm為底邊長，7cm為腰長與7cm為底邊長，5cm為腰長，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5cm為底邊長，7cm為腰長，則它的周長為：5+7+7=19（cm）；若7cm為底邊長，5cm為腰長，則它的周長為：5+5+7=17（cm）；∴它的周長為19cm或17cm．故答案為：17或19．【點(diǎn)評】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．10．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的內(nèi)角和是1800°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)求出邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式計算即可得解．【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于30°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12，∴這個多邊形的內(nèi)角和=（12﹣2）?180°=1800°．故答案為：1800°．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，求出相等的外角的度數(shù)然后求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【分析】根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案為：8cm．【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12．已知點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，則m﹣n=﹣4．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（m+1，2），B（2，n+1）關(guān)于y軸對稱，∴m+1=﹣2，2=n+1，解得：m=﹣3，n=1，則m﹣n=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．如圖，AB⊥AC，點(diǎn)D在BC的延長線上，且AB=AC=CD，則∠ADB=°．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠ACB與∠ADB之間的關(guān)系，從而不難求解．【解答】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案為：22.5°．【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．14．如圖所示，在△ABC中，D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且S△ABC=4，則S陰影=1．【考點(diǎn)】三角形的面積．【分析】根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【解答】解：4÷2÷2=2÷2=1．答：陰影部分的面積等于1．故答案為：1【點(diǎn)評】考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分．15．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是4．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，作出圖形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F．BC=6，則BF=2．【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】連接AF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到答案．【解答】解：連接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF是AB的垂直平分線，∴FA=FB，∴∠FAB=∠B=30°，∴∠FAC=90°，又∠C=30°，∴FA=FC，又FA=FB，∴BF=BC=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉(zhuǎn)換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．三、解答題（共52分）18．如圖，△ABC中，AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：DE=DF．（1）下面的證明過程是否正確？若正確，請寫出①、②和③的推理根據(jù)．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）請你再用另法證明此題．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)和全等三角形的判定方法判斷解答；（2）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)證明．【解答】（1）解：證明過程正確．推理依據(jù)：①等邊對等角．②AAS．③全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）證明：連接AD，∵AB=AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，∴AD平分∠BAC（三線合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵．20．直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，AC=BC，現(xiàn)過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，（1）請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的長．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD≌△CBE．根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，從而求出AD的長．【解答】解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，難度中等．21．已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求證：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；（2）根據(jù)△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）