理論力學-第17-18課時(質(zhì)點組力學習題課)

質(zhì)點組力學溫州大學物理與電子信息工程學院質(zhì)點組力學習題課溫州大學物理與電子信息工程學院基本知識點回顧例題和練習分析內(nèi)容提要動量、角動量和動能定理質(zhì)心運動定理一.基本知識點回顧溫州大學物理與電子信息工程學院質(zhì)點組動量定理:質(zhì)點組角動量定理:質(zhì)點組動能定理:質(zhì)心運動定理:質(zhì)心概念和柯尼希定理

兩體問題和變質(zhì)量問題

基本知識點回顧溫州大學物理與電子信息工程學院質(zhì)心定義:柯尼希定理:兩體問題:變質(zhì)量運動方程:本章要求

基本知識點回顧溫州大學物理與電子信息工程學院簡答題:質(zhì)心，質(zhì)點組的動量、角動量定理表達式質(zhì)心運動定理、折合質(zhì)量推導題:變質(zhì)量物體運動方程例題1：兩個相同的物體，質(zhì)量均為m,由彈性常數(shù)為k,原長為a的彈簧連接，如圖所示，運動是一維，開始時物體都靜止，設物體A受到一個外力F=fcosωt作用.求(1)質(zhì)心的運動(2)求物體B的運動yxOABF二.例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院解:(1)根據(jù)質(zhì)心運動定理，有：根據(jù)題目條件，得：由初始條件，得：例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院(2)物體B的運動求解：根據(jù)質(zhì)心定義，有:同時，根據(jù)相對運動:問題1：如何得到？如何求解？思考1：有其他方法求解B物體的運動嗎？例題2：兩個具有相同能量和相同質(zhì)量的非相對論粒子大致在作對碰撞。在某個以速度V運動的坐標系作對碰撞（即質(zhì)心系）求(a)求質(zhì)心系的速度V(b)將質(zhì)心系和實驗室坐標系的總能量作比較。將結(jié)果用u和碰撞角θ0表示出來。xyO12u,mu,mθ0解：若以碰撞瞬間為t=0則當t<0,m1和m2的位置矢量為：例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院根據(jù)質(zhì)心定義，有：因此，質(zhì)心速度為：質(zhì)點1相對于質(zhì)心的速度為：問題2：請自己寫出質(zhì)點2對質(zhì)心的速度答：例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院因此：溫州大學物理與電子信息工程學院[練習1]質(zhì)量為M0,并裝了質(zhì)量為m0的燃料的火箭船在均勻重力場中垂直起飛，燃料相對于船噴射速度為u0，在T0時間內(nèi)全部噴出，求T0時火箭船的速度。解：取豎直向上為正方向，根據(jù)變質(zhì)量物體運動方程，有:得:因此:例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院因此:得:根據(jù)初始條件，積分得:得:例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院練習2:考慮CO2分子的經(jīng)典模型。它是一個由三個質(zhì)點組成的線狀分子，用彈簧力代表原子之間的電作用力。兩個彈簧是全同的，平衡長度為l,勁度系數(shù)為k。假定只考慮它們在平衡線方向的振動。則(1)選取合適的參數(shù)，寫出各個質(zhì)點的運動微分方程(2)求解振動的公共頻率。解：如圖所示，選取三個原子偏離平衡位置的位移為參數(shù)，則運動微分方程如下：例題和練習分析溫州大學物理與電子信息工程學院這是個耦合方程，采用標準解法，設：代入方程，得：解得：例題和練習分析例題和練習分析溫州