理論力學(xué)-張敏居-1.2靜力學(xué)公理及匯交力系合成

§1–2靜力學(xué)公理及匯交力系合成公理是人們公認(rèn)的道理；定理是由公理輔之以嚴(yán)密邏輯推理導(dǎo)出的結(jié)論;公理是定理的理論基礎(chǔ),公理無法用邏輯推導(dǎo)來證明,只能靠人類的社會(huì)實(shí)踐來驗(yàn)證;靜力學(xué)（五條）公理是人類經(jīng)過長期的生產(chǎn)實(shí)踐總結(jié)出來并得到反復(fù)驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)總結(jié);至少到目前為止人類還沒有發(fā)現(xiàn)這方面的特例。經(jīng)典理論需要與實(shí)際問題相結(jié)合，以免成空論1公理1作用力和反作用力定理[例]吊燈兩個(gè)物體之間的相互作用力（稱之為作用力與反作用力）總是同時(shí)存在，而且等大、反向、共線的分別作用在兩個(gè)不同的物體上；2甲用拳頭打乙的頭部,

根據(jù)牛頓第三定律,這一過程等效于乙用頭猛撞甲的拳頭;甲拳頭對(duì)乙頭部的打擊力與乙頭部“回敬”甲拳頭的抵抗力構(gòu)成了一對(duì)作用力與反作用力,兩者同時(shí)存在(也同時(shí)消失)、等大、反向、共線,分別作用在兩個(gè)人身上.整個(gè)過程誰也沒“吃虧”。例如3例1.2-1、分別畫出圖示三鉸拱橋中1、2兩個(gè)單拱所受的力動(dòng)力學(xué)應(yīng)用：4公理2力的平行四邊形法則力的合成遵守平行四邊形矢量合成法則：作用在物體上同一點(diǎn)處的兩個(gè)力，可以用一個(gè)力來等效替換，這個(gè)力稱為合力，合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)處，其大小和方向由這兩個(gè)實(shí)際作用力（稱為分力）為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。簡(jiǎn)稱：合力等于分力的矢量和。靜力學(xué)5靜力學(xué)6推理

作用在物體上同一點(diǎn)處的n（n≥2）個(gè)力（不論這n個(gè)力的作用線是否在同一個(gè)平面內(nèi)），都可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小與方向遵守矢量合成平行四邊形法則。

即：…7例1.2-2、在圖示系統(tǒng)中，鉸銷C受到三個(gè)力的作用：三個(gè)力的作用線都在平面內(nèi),忽略鉸銷C的尺寸;求這三個(gè)力的合力。解、設(shè)合力為,則有：8靜力學(xué)公理3二力平衡條件：作用效果相互抵消

一個(gè)物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)），則這兩個(gè)力必然相互抵消：等大、反向、共線（共用同一條力的作用線：兩力作用點(diǎn)的連線）；二力平衡條件只要求：等大、反向、共線，并不要求“兩個(gè)力共用同一個(gè)作用點(diǎn)”9例1.2-3、在圖示三鉸拱橋中，拱1受到豎直力F1的作用，不計(jì)拱橋自重；試畫出拱1、拱2各自的受力圖。10靜力學(xué)二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下而平衡的物體二力桿11在已知力系上添加或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。公理

4加減平衡力系原理剛體的概念,剛的漢語意思是受力而不變形,物體的剛度和強(qiáng)度是兩個(gè)不同的概念。剛體就是剛度無窮大的物體,即在無論多大外力作用下都不會(huì)發(fā)生絲毫變形或損壞的物體。剛體是日常物體的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，實(shí)際上并不存在。本書中如果沒有特殊說明,所有的物體都是指剛體而言的?，F(xiàn)實(shí)生活中的物體,如果受力相對(duì)較小,都可以視為剛體以簡(jiǎn)化處理。靜力學(xué)12靜力學(xué)推論4.1：力是滑動(dòng)矢量作用在物體上某點(diǎn)處的力，其作用點(diǎn)可以沿著力的作用線移動(dòng)到物體內(nèi)的任意一點(diǎn)處，而不改變?cè)摿?duì)物體的作用效果。對(duì)剛體而言，力的三要素不應(yīng)該是：大小、方向、作用點(diǎn)，而應(yīng)該是：大小、方向、作用線。13推理4.2匯交力系可以合成為一個(gè)力

作用在物體上的n(n≥2)個(gè)力,如果它們的作用線匯交于一點(diǎn)(稱為匯交力系),那么這n個(gè)力可以合成為一個(gè)作用點(diǎn)在匯交點(diǎn)處的合力。分兩種情況證明：1、匯交點(diǎn)是物體上的某一點(diǎn)；

2、匯交點(diǎn)是物體外的某一點(diǎn)；情況1證明：n個(gè)力的作用線匯交于物體上的某一點(diǎn)處靜力學(xué)14證明:情況2,n個(gè)力的作用線匯交于物體外的某一點(diǎn)處我們可以擴(kuò)大原物體使其包含這n個(gè)力的匯交點(diǎn)，比如在原物體上膠粘一塊相對(duì)質(zhì)量可以忽略不計(jì)的（非常非常輕質(zhì)）薄板，并使匯交點(diǎn)剛好成為擴(kuò)大薄板上的某一點(diǎn)。于是問題就轉(zhuǎn)化為第一種情況了，最后把這個(gè)合力沿作用線滑動(dòng)到原物體內(nèi)的任意一點(diǎn)處，再切除掉擴(kuò)大部分的輕質(zhì)薄板，最終的結(jié)果是匯交力系合成為一個(gè)力了。生活例證：兩個(gè)人提一桶水等效于一個(gè)人單獨(dú)提一桶水

靜力學(xué)15靜力學(xué)推理4.3物體在匯交力系作用下的平衡條件：合力為零例1.2-4、圖示桿AC、BC鉸接于C，C鉸受到三個(gè)力F1、F2與F3的作用，已知F1=200N、F2=400N、F3=2000N；求桿件AC、BC受到的力。解、假設(shè)AC、BC桿都處于受壓狀態(tài);研究對(duì)象:C鉸,受力如右圖所示,則有:16

FBC<0,說明該力實(shí)際方向與原假設(shè)方向相反(BC桿處于“受拉”狀態(tài))17課堂練習(xí)題1、重量G=20KN的物體（圖示），用繩子繞過定滑輪B與鉸車D相連；假設(shè)重物在鉸車作用下勻速上升；滑輪大小及自重都不計(jì)；求細(xì)桿AB、BC受到的力（兩桿自重都不計(jì)）。18例1.2-5、某空間構(gòu)架由三細(xì)桿組成(圖示),所有鉸鏈都是球鉸鏈,A、B、C鉸接于地板;在D鉸鏈上懸掛重物P＝10KN(約1噸重),求AD、BD和CD桿的內(nèi)力;解、研究對(duì)象:球鉸D，受力及坐標(biāo)系如右圖所示;則有：19推理4.4三力匯交平衡定理如果一個(gè)物體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則：1）、另外一個(gè)力的作用線必經(jīng)過該匯交點(diǎn)；2）、這三個(gè)力的作用線在同一個(gè)平面內(nèi)。分兩種情況：1、兩個(gè)力的匯交點(diǎn)是物體內(nèi)的某一點(diǎn)；2、匯交點(diǎn)在物體外部的某一點(diǎn)處20例1.2-6、圖示橫梁AB與斜桿CD鉸接于C點(diǎn),AC|＝2|BC|;固定鉸支座A、D都鉸接于豎直墻壁上;CD桿軸線與豎直墻壁夾角為45o,B端載荷F=10KN,所有桿件自重不計(jì);求CD桿的內(nèi)力和鉸鏈A對(duì)AB桿的約束力。解、研究對(duì)象:橫梁ACB,受力及坐標(biāo)系如右圖所示;則有：21課堂練習(xí)題2、三鉸拱橋自重不計(jì)，受到的力F=100KN（左圖）；求A、B、C鉸所受的力。課堂練習(xí)題3、右圖所示曲柄壓榨機(jī)構(gòu)中，OA、AB桿自重不計(jì)，鉸銷A上作用的水平力F=10KN，求滑塊B對(duì)物塊M的壓榨力

22公理5剛化原理如果把受力平衡狀態(tài)下的變形體（在外力作用下形狀會(huì)改變的物體）置換為剛體，則原力系的平衡狀態(tài)不變。例1.2-7、平面構(gòu)架如左圖所示，等邊△ABC邊長為a，AD=BD，鉸銷G處作用有外力F=10KN，求地面對(duì)滑動(dòng)鉸支座B的支持力。23解、以整體為研究對(duì)象,受力如右圖所示,則有：24課堂練習(xí)題4、圖示構(gòu)架系統(tǒng)中，AD桿的中點(diǎn)受到水平力F=10KN的作用；求地面對(duì)A、B鉸支座的作用力，并分析如何計(jì)算系統(tǒng)中所有二力桿件的內(nèi)力（AD桿不是二力桿件）。2526AFBABCI2m1gm2gACFAxFCxFCyIm1gCFCxFCyFBxBC2m2gAF2=F1AF12AF1F2F3F12AF3AF123AF12327F2F3AB15oC30o45oF1F2F3ABC30oF1xy15oCB2FCFBFAyAFAxIF1CFCABCI2F1ACBCBFBFCACBCBFBFCADBF1F2C==AFB==AFF1BFABF28OABCDEF1F2F3F4F5OABCDEF1F2F3F4F5OF合====F12MOGF12OGF1F2OGxy45oABFACFBC15oC30oF1F2F3F2F3AB15oC30o45oF1ABGCDG=20KN

COABDPxyzFAFBFCCOABDPxyz30o15o45o45o29COF3F2F1ABCOF3F12COF3F2F1AB==AF