廣東省汕頭市嶼北初級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省汕頭市嶼北初級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點】：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由給出的等差數(shù)列的第5項和前3項和代入通項公式及前n項和公式求等差數(shù)列的首項和公差，然后直接運用通項公式求a9．解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，考查了計算能力，此題屬基礎題．2.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為A.長方形； B.直角三角形； C.圓； D.橢圓.

參考答案：C略3.復數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.

【解析】略4.拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定p的值，即可得到結論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是故選C．5.已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，則f（10）=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】歸納推理．【專題】推理和證明．【分析】根據(jù)各個值歸納出：從第三項起，每一項都等于前兩項之和，根據(jù)數(shù)據(jù)依次求出f（10）的值．【解答】解：由題意可得，f（3）=f（1）+f（2），f（4）=f（2）+f（3），f（5）=f（3）+f（4），則f（6）=f（4）+f（5）=18，f（7）=f（5）+f（6）=29，f（8）=f（6）+f（7）=47，f（9）=f（8）+f（7）=76，f（10）=f（8）+f（9）=123，故選：123．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．6.已知函數(shù)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象()A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：A【詳解】由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)．7.已知，則tanx的值是(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-3參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點：1、程序框圖與算法；9.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A10.設三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項，則（

）

A．

B．

C．

D．不確定參考答案：B

解析：，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點坐標為

參考答案：12.若函數(shù)f(x)＝，則f(x)的定義域是

．參考答案：

命題意圖：考查學生對定義域求解及對數(shù)函數(shù)的理解。13.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50參考答案：B略14.已知C點在⊙O直徑BE的延長線上，CA切⊙O于A點，若AB＝AC，則

．參考答案：；15.設復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），則z=．參考答案：1+5i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i為虛數(shù)單位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化為z=5i+1．故答案為：1+5i．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．16.已知向量，，若，則

.參考答案：略17.已知點是橢圓上的點，直線（O為坐標原點），P為平面內(nèi)任意一點。研究發(fā)現(xiàn)：若=+，則點p的軌跡方程為2；若=2+，則點p的軌跡方程為5；若=+2，則點p的軌跡方程為5；若=3+，則點p的軌跡方程為10；若=+3，則點p的軌跡方程為10；根據(jù)上述研究結果，可歸納出：若=m+n（m,n）則點p的軌跡方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a3=6，a8=26，Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=|an|?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴b3=2b2，∴公比q=2，∴bn=2n﹣1…（2）cn=|4n﹣6|?2n﹣1=|2n﹣3|?2n…1°當n=1時，2n﹣3＜0，∴T1=2…2°當n≥2時，2n﹣3＞0，cn=（2n﹣3）?2n，Tn=2+1?22+3?23+5?24+…+（2n﹣3）?2n，∴2Tn=4+1?23+3?24+…+（2n﹣3）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（23+24+2n）﹣（2n﹣3）?2n+1=2+2×=﹣14+（5﹣2n）?2n+1，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…當n=1時，滿足上式，∴Tn=（2n﹣5）?2n+1+14…19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB中點．（1）求證：PE⊥CD；（2）求三棱錐P﹣CDE的表面積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）證明AD⊥PE，PE⊥AB．即可證明PE⊥平面ABCD．然后證明PE⊥CD．（2）求出三棱錐的棱長，各個面的面積，然后求解三棱錐P﹣CDE的表面積．【解答】證明：（1）因為AD⊥側(cè)面PAB，PE?平面PAB，所以AD⊥PE．…又因為△PAB是等邊三角形，E是線段AB的中點，所以PE⊥AB．

…因為AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．

…．因為AD∩AB=A，所以PE⊥平面ABCD．而CD?平面ABCD，所以PE⊥CD…．解：（2）由（1）可知PE⊥底面ABCD，PE==．EC=，ED==．CD==，PC===，PD===．S△CDE=﹣=，S△CDP==．S△CPE==；S△PDE==三棱錐P﹣CDE的表面積：…20.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．考點：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當cosA=0時，解得A=；當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．解答：解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當cosA=0時，解得A=；當cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．點評：本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面積計算公式、兩角和差的正弦公式，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設函數(shù)．（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.（12分）已知α為第三象限角，且f（α）=．（1）化簡f（α）；（2）若cos（α﹣）=，求f（α）的值；（3）若α=﹣1860°，求f（α）的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；運用誘導公式化簡求值．專題