湖北省黃岡市羅鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省黃岡市羅鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.袋中裝有編號(hào)從1、2、3、4的四個(gè)球，四個(gè)人從中各取一個(gè)球，則甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有（）A．72 B．54 C．48 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步原理求解即可．【解答】解：用分步原理：第一步：把每一對(duì)師徒看成一整體，共有3×2=6種方法；第二步：每對(duì)師徒都有兩種站法共有2×2×2=8種；∴總的方法為6×8=48種．故選：C．3.設(shè)P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D4.對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件B．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出x，y的值滿足（A）y=2x

（B）y=3x

（C）y=4x

（D）y=5x參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，，不滿足；，不滿足；，滿足；輸出，則輸出的的值滿足，故選C.7.的值為

A．1

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略9.tan70°cos10°(1－tan20°)的值為(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故選：B．【思路點(diǎn)撥】先把切轉(zhuǎn)化成弦，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案．10.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于(▲)A．1

B．－1

C．2

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽?。畢⒖即鸢福?5【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比，做出高一所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高一所占的比例，得到要抽取的高一的人數(shù)．解：∵高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，∴高一在總體中所占的比例是，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，∴要從高一抽取×50=15，故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級(jí)中各個(gè)年級(jí)所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．12.過點(diǎn)P（1，﹣2）的直線l將圓x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成兩段弧，若其中劣弧的長(zhǎng)度最短，那么直線l的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直，即斜率的乘積為﹣1，將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心Q坐標(biāo)，由P與Q的坐標(biāo)求出直徑PQ的斜率，進(jìn)而求出直線l的斜率，由P坐標(biāo)與求出的斜率，即可得出此時(shí)直線l的方程．解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圓心Q坐標(biāo)為（2，﹣3），又P坐標(biāo)為（1，﹣2），∴直線QP的斜率為=﹣1，則所求直線l的方程為y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的求法，以及直線的點(diǎn)斜式方程，解題的關(guān)鍵是明白過P的直線l將圓分成兩條弧中，劣弧最短時(shí)，直線l與過P的直徑垂直．13.已知cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），則α=

（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：arccos﹣π【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵arccos（﹣）=π﹣arccos，又cosα=﹣，且α∈（﹣π，0），∴﹣α∈（0，π），∴﹣α=π﹣arccos；即α=﹣π+arccos．故答案為：﹣π+arccos．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反余弦函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.若函數(shù)有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2,3）略15.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．則==．故答案為：．17.已知三棱錐內(nèi)接于球O，，，則球O的表面積為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（I）當(dāng)m=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（II）若m∈Z，關(guān)于x的不等式f（x）≤0恒成立，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，，故切線的斜率k=f′（1）=﹣2，切點(diǎn)為（1，﹣1），即2x+y﹣1=0為所求．（Ⅱ）=，分m≤0，m＞0，求出f（x）的最大值為f（）≤0，即4mln2m≥1，可得整數(shù)m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，，故切線的斜率k=f′（1）=﹣2切點(diǎn)為（1，﹣1），曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1=0為所求．（Ⅱ）∵f（x）=lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1（x＞0），=當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0恒成立，f（x）單調(diào)遞增，無最大值，∴f（x）≤0不恒成立，當(dāng)m＞0時(shí)，∴x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0；∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增區(qū)間（，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）的最大值為f（）≤0，即4mln2m≥1，∵m∈Z，∴顯然，m=1時(shí)，4ln2≥1成立，∴m的最小值為1．19.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意————2分，————4分

所求橢圓方程為．————5分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時(shí)，．————6分（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．由已知，得．————7分把代入橢圓方程，整理得，——8分，．————9分．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．————11分當(dāng)時(shí)，，綜上所述．————12分當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．——14分20.在中，，，是角，，的對(duì)邊，若,且，（1）求的面積；（2）若，求和的值．參考答案：21.（本題14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)，且成等差數(shù)列．求：

（Ⅰ）的值；(Ⅱ)數(shù)列前n項(xiàng)和的公式．參考答案：【解析】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查運(yùn)算及推理能力．滿分14分．（Ⅰ）解：由，得，又，，且，得，解得，．（Ⅱ）解：．22.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為始邊，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)在第一象限，已知.（1）若,求的值.（2）若點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求.參考答案：(1)解法1、由題可知：，即，

…………2分，得

…………3分

∴

則

…………4分

解法2、由題可知：，

…………1分，

…………2分∵，∴

…………3分，

得

…………4分