河北省承德市湯頭溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省承德市湯頭溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣6+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f（1），f（2），f（3），f（4）的符號(hào)，即可求得結(jié)論．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在區(qū)間為（2，3）．故選：C．2.某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35~49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數(shù)分別為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓：所覆蓋，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：D4.定義域?yàn)閇]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)

A.[0，+∞)

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C由題意函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以，故選C.

6.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：B7.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設(shè)該圓柱底面半徑為,則圓柱側(cè)面積最大時(shí)，為（

）A．

B.．

C．

D．參考答案：C8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：，，，故.考點(diǎn)：比較大小.9.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面，，，有兩個(gè)命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D10.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y均為正數(shù)，且+=，則xy的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子變形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解關(guān)于的一元二次不等式可得．【解答】解：∵x，y均為正數(shù)，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式和不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為

13.已知表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：其中正確的是

.

①若且，則；②若相交，且都在外，，則；③若，，則；④若，則.參考答案：②③14.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式是

．參考答案：g（x）=2sin（2x+）

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過(guò)（﹣，2），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：∵由圖象知A=2，T=﹣（﹣）=，∴T=π?ω=2，∵2sin[2×（﹣）+φ]=2，∴可得：2×（﹣）+φ=2kπ，k∈Z，∵﹣π＜φ＜π，∴得：φ=，可得：f（x）=2sin（2x+），∴則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x+），故答案為：g（x）=2sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：6,

16.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝。參考答案：217.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)___________.參考答案：25略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，且＞，設(shè)、是方程的兩個(gè)根，則的取值范圍為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略19.已知直線l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，可得弦長(zhǎng)，從而可得橢圓的短軸長(zhǎng)，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達(dá)定理，計(jì)算兩切線斜率之積，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，∴直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，由2b=，解得b=，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線l0的方程為y﹣y0=k（x﹣x0）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0∴（）k2+2kx0y0﹣（）=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1，k2，∴k1k2=﹣∵P在圓O上，∴，∴k1k2=﹣=﹣1∴兩切線斜率之積為定值﹣1．20.在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績(jī)分布在[40,100]，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見(jiàn)下圖）.

（I）在答題卡上填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

200

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中參考答案：（I）

文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200

3分，

5分所以有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

6分（II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為.

7分的所有可能的取值為，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∥，為等邊三角形，平面底面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）求證：平面PBC⊥平面PCE；（2）點(diǎn)F在線段CD上，且，求平面PAD與平面PBF所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，證得底面，由此證得，結(jié)合證得平面，由此證得：平面平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴∵平面底面，平面底面，∴底面平面，∴又由題意可知為正方形，又，∴平面平面，∴平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，由已知，得，設(shè)平面的法向量為，則令，則，∴由（1）知平面的法向量可取為∴∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.22.(本小題滿分12分）已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為