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河北省承德市湯頭溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=2x﹣6+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間()A.(1,2) B.(3,4) C.(2,3) D.(4,5)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,判斷f(1),f(2),f(3),f(4)的符號(hào),即可求得結(jié)論.【解答】解:f(1)=2﹣6<0,f(2)=4+ln2﹣6<0,f(3)=6+ln3﹣6>0,f(4)=8+ln4﹣6>0,∴f(2)f(3)<0,∴m的所在區(qū)間為(2,3).故選:C.2.某公司有員工150人,其中50歲以上的有15人,35~49歲的有45人,不到35歲的有90人.為了調(diào)查員工的身體健康狀況,采用分層抽樣方法從中抽取30名員工,則各年齡段人數(shù)分別為(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓:所覆蓋,則實(shí)數(shù)的值是(
)A.
B.
C.
D.6參考答案:D4.定義域?yàn)閇]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B,M(x,y)是圖象上任意一點(diǎn),其中.已知向量,若不等式恒成立,則稱函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.若函數(shù)在[1,2]上“k階線性近似”,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(
)
A.[0,+∞)
B.
C.
D.參考答案:D5.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值為
(
)(A)
(B) (C) (D)參考答案:C由題意函數(shù)為奇函數(shù),則,即,解得,所以函數(shù)的解析式為,所以,故選C.
6.在中,角的對(duì)邊分別是,已知,,則(
)A. B. C. D.參考答案:B7.在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,設(shè)該圓柱底面半徑為,則圓柱側(cè)面積最大時(shí),為(
)A.
B..
C.
D.參考答案:C8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C試題分析:,,,故.考點(diǎn):比較大小.9.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面,,,有兩個(gè)命題:若∥,則∥;:若∥,∥,則∥.那么(
)(A)“”為假
(B)“”為真
(C)“”為假
(D)“”為真參考答案:D10.給出下列三個(gè)命題:①命題:,使得,則:,使得②是“”的充要條件.③若為真命題,則為真命題.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
3參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.A2C
解析:若命題:,使得,則:,使得,故①正確;“”?,故是“”的充要條件②正確.若為真命題,則p,q中至少存在一個(gè)真命題,若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假,則為假命題,故③錯(cuò)誤;故正確的命題個(gè)數(shù)為:2個(gè),故選:C【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出原命題的否定形式,可判斷①;根據(jù)充要條件的定義,可判斷②;根據(jù)充要條件的定義,可判斷③.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y均為正數(shù),且+=,則xy的最小值為
.參考答案:9【考點(diǎn)】基本不等式.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由已知式子變形可得xy=x+y+3,由基本不等式可得xy≥2+3,解關(guān)于的一元二次不等式可得.【解答】解:∵x,y均為正數(shù),且+=,∴=,整理可得xy=x+y+3,由基本不等式可得xy≥2+3,整理可得()2﹣2﹣3≥0,解得≥3,或≤﹣1(舍去)∴xy≥9,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào),故答案為:9【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式和不等式的解法,屬基礎(chǔ)題.12.的展開(kāi)式中的系數(shù)為
.參考答案:4,所以展開(kāi)式中的系數(shù)為
13.已知表示三條不同的直線,表示三個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)命題:其中正確的是
.
①若且,則;②若相交,且都在外,,則;③若,,則;④若,則.參考答案:②③14.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,﹣π<φ<π)的部分圖象如圖所示,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的解析式是
.參考答案:g(x)=2sin(2x+)
【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出A,求出函數(shù)的周期,利用周期公式求出ω,函數(shù)過(guò)(﹣,2),結(jié)合φ的范圍,求出φ,推出函數(shù)的解析式,通過(guò)函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果.【解答】解:∵由圖象知A=2,T=﹣(﹣)=,∴T=π?ω=2,∵2sin[2×(﹣)+φ]=2,∴可得:2×(﹣)+φ=2kπ,k∈Z,∵﹣π<φ<π,∴得:φ=,可得:f(x)=2sin(2x+),∴則圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象解析式為g(x)=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x+),故答案為:g(x)=2sin(2x+).【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力,函數(shù)的解析式的求法,圖象的變換,考查計(jì)算能力,屬于基本知識(shí)的考查.15.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若,則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案:6,
16.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a=。參考答案:217.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)___________.參考答案:25略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,,且>,設(shè)、是方程的兩個(gè)根,則的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略19.已知直線l:y=x+,圓O:x2+y2=5,橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證兩切線斜率之積為定值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】(Ⅰ)設(shè)橢圓半焦距為c,求出圓心O到l的距離,可得弦長(zhǎng),從而可得橢圓的短軸長(zhǎng),利用橢圓的離心率e=,即可求得橢圓E的方程;(Ⅱ)設(shè)P過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y可得一元二次方程,利用判別式為0建立方程,再利用韋達(dá)定理,計(jì)算兩切線斜率之積,即可得到結(jié)論.【解答】(Ⅰ)解:設(shè)橢圓半焦距為c,圓心O到l的距離d==,∴直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為,由2b=,解得b=,∵橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,∴∴,解得a2=3∴橢圓E的方程為;(Ⅱ)證明:設(shè)P(x0,y0),過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線l0的方程為y﹣y0=k(x﹣x0)與橢圓方程聯(lián)立,消去y可得(3+2k2)x2+4k(y0﹣kx0)x+2(kx0﹣y0)2﹣6=0∴△=[4k(y0﹣kx0)]2﹣4(3+2k2)[2(kx0﹣y0)2﹣6]=0∴()k2+2kx0y0﹣()=0設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為k1,k2,∴k1k2=﹣∵P在圓O上,∴,∴k1k2=﹣=﹣1∴兩切線斜率之積為定值﹣1.20.在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績(jī)分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖(見(jiàn)下圖).
(I)在答題卡上填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表,能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)5
不獲獎(jiǎng)
合計(jì)
200
(II)將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中,任意抽取名學(xué)生,記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式:,其中參考答案:(I)
文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)53540不獲獎(jiǎng)45115160合計(jì)50150200
3分,
5分所以有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.
6分(II)由表中數(shù)據(jù)可知,將頻率視為概率,從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人,抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為.
7分的所有可能的取值為,且.
8分().
9分所以的分布列如下11分.
12分21.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∥,為等邊三角形,平面底面ABCD,E為AD的中點(diǎn).(1)求證:平面PBC⊥平面PCE;(2)點(diǎn)F在線段CD上,且,求平面PAD與平面PBF所成的銳二面角的余弦值.參考答案:(1)見(jiàn)解析(2)【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,證得底面,由此證得,結(jié)合證得平面,由此證得:平面平面.(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計(jì)算出平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【詳解】(1)證明:∵為等邊三角形,為的中點(diǎn),∴∵平面底面,平面底面,∴底面平面,∴又由題意可知為正方形,又,∴平面平面,∴平面平面(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,由已知,得,設(shè)平面的法向量為,則令,則,∴由(1)知平面的法向量可取為∴∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.22.(本小題滿分12分)已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在曲線上,且。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
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