山東省威海市文登界石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省威海市文登界石中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則=(

)（A） （B）－4 （C）4 （D）參考答案：A2.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求解問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)單題目.3.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】作圖題；集合．【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解．【解答】解：由題意，作圖如下：則a≥2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，借助數(shù)軸可以形象表示集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．即可得出．【解答】解：由數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，可知：第n項(xiàng)的符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為．因此此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=．故選：C．5.設(shè)，則“”是“”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知命題，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．8.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：A略9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．【解答】解：該幾何體由一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．∴該幾何體的體積V=2×3×4﹣3=24﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若=，則tan2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式左邊的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后將所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，則tan2α===．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(2,3)到直線的距離不小于3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

（﹣∞，﹣3]∪．12.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略13.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的是

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出特設(shè)中的等式，聯(lián)立求得a1和d，進(jìn)而求得a20＞0，a21＜0，判斷數(shù)列的前20項(xiàng)為正，故可知數(shù)列的前20項(xiàng)的和最大．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴數(shù)列的前20項(xiàng)為正，∴使得Sn達(dá)到最大值的是20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判斷從數(shù)列的哪一項(xiàng)開始為負(fù)．14.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略15.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．16.若是遞增數(shù)列，對(duì)于任意自然數(shù)n，恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是_______．參考答案：λ>－3略17.

；若

.參考答案：0

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）。參考答案：（1）

（2）19.設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令．(1)若，求證:；(2)求證：比更接近于．參考答案：證明：（1），而，（2）即比更接近于

20.某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到結(jié)果．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換∴不同站法有A44?A22=48種．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式．∴不同站法有A33?C42A22=72種．（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；∴不同站法有A44+C31C31A33=78種．21.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因?yàn)椋瑒t

由正弦定理得，即，

則22.（本小題12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(，為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓．已知曲線C1上的點(diǎn)M(1，)對(duì)應(yīng)的參數(shù)